深圳杯数学建模夏令营D题打孔机生产效能提高的优化课件.ppt

1、打孔机生产效能提高的优化方案打孔机生产效能提高的优化方案汇报人 扈诗扬一、问题重述一、问题重述 打孔是印刷线路板的重要组打孔是印刷线路板的重要组成部分之一，打孔的加工费用成部分之一，打孔的加工费用通常占制板费用的通常占制板费用的30%30%到到40%40%，打孔机主要用于在制造印刷线打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业路板流程中的打孔作业.因此我因此我们要研究的问题旨在提高某类们要研究的问题旨在提高某类打孔机的生产效能打孔机的生产效能.打孔机的生产效能主要取决于打孔机的生产效能主要取决于三个方面：即单个过孔的钻孔三个方面：即单个过孔的钻孔作业时间和钻头的行走时间以作业时间和钻头的行走

2、时间以及刀具的转换时间及刀具的转换时间.现有某种钻现有某种钻头，上面装有头，上面装有8 8种刀具种刀具a a，b b，c c，,h,h，依次排列呈圆环状，依次排列呈圆环状，如右图所示，如右图所示.某种钻头上8种刀具的分布情况 并且并且8 8种刀具的顺序固定，不能调换种刀具的顺序固定，不能调换.钻孔在加工作业时，一种刀具使钻孔在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具用完毕后，可以转换使用另一种刀具.相邻两刀具的转换时间是相邻两刀具的转换时间是18 s18 s，作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，也可以采用逆时针的方作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，也可以采用逆时针的

3、方式转换刀具式转换刀具.将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具的累加，例如，从刀具a a转换到刀具转换到刀具c c，所需的时间是，所需的时间是36s36s（采用顺时针（采用顺时针方式）方式）.为了简化问题，假定钻头的行走速度是相同的，为为了简化问题，假定钻头的行走速度是相同的，为180 mm/s180 mm/s，行走成本，行走成本为为0.060.06元元/mm/mm，刀具转换的时间成本为，刀具转换的时间成本为7 7元元/min./min.刀具在行走过程中可以刀具在行走过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减同时

4、进行刀具转换，但相应费用不减.不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A A只用到刀具只用到刀具a.a.有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C C需要刀具需要刀具a a和刀具和刀具c c，且加工次序为，且加工次序为a a，c.c.下表列出了下表列出了1010种孔型所需加工种孔型所需加工刀具及加工次序（标刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）.我们要建立的数学模型需要完成以下问题：我们要建立的数学模型

5、需要完成以下问题：（1 1）附件）附件1 1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（1/100mil1/100mil）（也称为毫英寸，）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil1 inch=1000 mil），计算出单钻头作业的最），计算出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行走时间和作业成本优作业线路（包括刀具转换方案）、行走时间和作业成本.（2 2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行

6、打孔，也可以一个钻头作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行走或转换刀具打孔，另一个钻头行走或转换刀具.为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm.3cm.为使问题简化，我们可以将为使问题简化，我们可以将钻头看作质点钻头看作质点.（i i）针对附件）针对附件1 1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行走时间和的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行走时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？作业成本，并与传统单钻头打孔机

7、进行比较，其生产效能提高多少？（iiii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型孔型A B CDEFGH IJ所需刀具a b a,cd,e*c,fg,h*d,g,fh e,cf,c二、模型假设二、模型假设 1.假设对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；假设对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；2.假设每个孔型加工完后不再加工；假设每个孔型加工完后不再加工；3.假设钻头在加工同种孔型时不进行刀具转换；假设钻头在加工同种孔型时不进行刀具转换；4.假设钻头在孔间以直线方式行走时不走弯路；假设

8、钻头在孔间以直线方式行走时不走弯路；5.假设周围环境对钻头和刀具没有干扰；假设周围环境对钻头和刀具没有干扰；6.假设加工每块板工作过程中，无刀具磨损、损假设加工每块板工作过程中，无刀具磨损、损坏情况，中途无间断坏情况，中途无间断.三、符号说明三、符号说明ijx从从 i i 孔到孔到 j j 孔的的最短距离孔的的最短距离ijc从从 i i 孔到孔到 j j 孔时刀具需要转换的格数孔时刀具需要转换的格数ijs钻头是否从钻头是否从 i i 孔到孔到 j j 孔孔T单钻头打孔机打完所有孔加工的总时间单钻头打孔机打完所有孔加工的总时间1t单钻头打孔机打完所有孔最小行走时间单钻头打孔机打完所有孔最小行走时

9、间v钻头的行走速度钻头的行走速度w转头每毫米行走成本转头每毫米行走成本h每分钟刀具转换的时间成本每分钟刀具转换的时间成本打孔机打孔的生产效能打孔机打孔的生产效能Q有刀具转换顺序的孔型中次顺序加工孔有刀具转换顺序的孔型中次顺序加工孔型的集合型的集合P相对相对 Q Q 集合主次序加工孔型的集合集合主次序加工孔型的集合d两钻头合作限制间距两钻头合作限制间距ijk表示刀具转换次序的修正系数表示刀具转换次序的修正系数0L134134 类点孔的行走路程类点孔的行走路程1T加工完加工完 134134 类点孔的行走时间类点孔的行走时间m加工完加工完 134134 类点孔的最小成本类点孔的最小成本S加工完加工完

10、 21242124 个点孔的总路程个点孔的总路程Z总作业成本总作业成本路径衡量系数路径衡量系数四、问题的分析四、问题的分析 问题一：问题一：问题一中要研究的是最优作业线路和行走时间及作业成本这三个问题一中要研究的是最优作业线路和行走时间及作业成本这三个问题，很显然这是一个典型的组合优化问题问题，很显然这是一个典型的组合优化问题.由于有的孔型需要多种刀具共同加工，而且有的刀具有转刀顺由于有的孔型需要多种刀具共同加工，而且有的刀具有转刀顺序，有的转刀没有顺序，这更加剧了问题的复杂性，为此，我们将序，有的转刀没有顺序，这更加剧了问题的复杂性，为此，我们将需要多种刀具加工的一种孔型看成需要单种刀加工的

11、多种孔型，即需要多种刀具加工的一种孔型看成需要单种刀加工的多种孔型，即这些孔的位置相同但是代表不同的孔型，通过这种孔点拆分思想可这些孔的位置相同但是代表不同的孔型，通过这种孔点拆分思想可以大大简化问题以大大简化问题.考虑到需要处理考虑到需要处理21242124个数据，如果用常规方法很难求解个数据，如果用常规方法很难求解.因此这因此这是一个典型的组合优化问题，所以我们巧妙的利用是一个典型的组合优化问题，所以我们巧妙的利用K-meansK-means聚类分析聚类分析方法将方法将21242124个孔的过孔中心坐标分为个孔的过孔中心坐标分为9292类，经过线性回归分析，这类，经过线性回归分析，这929

12、2类点孔很具有代表性类点孔很具有代表性.对于刀具转换顺序问题，通过约束条件建立整数对于刀具转换顺序问题，通过约束条件建立整数0-10-1规划模型规划模型,以以成本为目标函数进行求解，从而求得刀具最优作业路线和行走作业成本为目标函数进行求解，从而求得刀具最优作业路线和行走作业时间及最小成本时间及最小成本.最终得到较为合理的分配方案最终得到较为合理的分配方案.问题二问题二:（i i）首先在问题一的基础上，我们把双钻头作业路线转）首先在问题一的基础上，我们把双钻头作业路线转化为单钻头二次行走路线问题，为了得到最大生产效能，化为单钻头二次行走路线问题，为了得到最大生产效能，又设计两套方案分别进行求解，

13、通过比较三套方案生产效又设计两套方案分别进行求解，通过比较三套方案生产效能得出最优作业线路进而得到行走时间和作业成本能得出最优作业线路进而得到行走时间和作业成本.（iiii）问题研究的是两钻头合作间距对作业线路和生产效）问题研究的是两钻头合作间距对作业线路和生产效能产生的影响能产生的影响.考虑到两钻头间距考虑到两钻头间距d d是一个不定变量，它随着线路改变是一个不定变量，它随着线路改变不断发生变化，因此我们有选择性的选取一组不断发生变化，因此我们有选择性的选取一组d d值，在钻值，在钻头间距头间距d d值不断变化下，求出对应的最优作业路线和最大值不断变化下，求出对应的最优作业路线和最大生产效能

14、，然后绘制出生产效能随两钻头工作间距随生产效能，然后绘制出生产效能随两钻头工作间距随d d值值变化的曲线变化的曲线.然后利用图像分析法得到最优值然后利用图像分析法得到最优值d d时的最优路时的最优路线和生产效能线和生产效能.通过曲线可以研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线通过曲线可以研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响和生产效能产生的影响.五、模型的建立与求解五、模型的建立与求解图图25.2问题一的解决问题一的解决5.2.1作业成本的各项费用根据产生关系如下图作业成本的各项费用根据产生关系如下图1：图图1.作业成本的各项费用关系作业成本的各项费用关系图图2.2124个孔的中

15、心坐标示意图个孔的中心坐标示意图-4-3-2-1012345x 105-20246810 x 105孔型分布图返回20,1,(;2)(;)(1;1)minminj nkj njj njj nS nDDS n kSjkD K-meansK-means函数的聚类效果，得出函数的聚类效果，得出A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G、H H、I I、J10J10种类型孔的种类型孔的K K均值，如下均值，如下 图图3 3所示所示 ：024681012140.10.20.30.40.50.60.70.8kmeans评价指标a-c abc36类25类24类图图3.8种类型孔的种类型孔的K均值

16、图均值图123456700.10.20.30.40.50.60.7kmeans评价指标d-f def14类15类9类图图4.8种类型孔的种类型孔的K均值图均值图K K均值曲线分析：从上述曲线可以看出，均值曲线分析：从上述曲线可以看出，K K均值呈现先上升后下降的趋势均值呈现先上升后下降的趋势，由此我们得出，由此我们得出8 8种孔型的种孔型的K K均值分类如表一所示：均值分类如表一所示：聚类分析的合理性检验：通过上述方法，最终我们将所有点孔归为聚类分析的合理性检验：通过上述方法，最终我们将所有点孔归为9292类点孔类点孔.利用利用MatlabMatlab软件将这软件将这9292类点孔绘制成散点图

17、，如图类点孔绘制成散点图，如图5 5所示所示.通通过该图可以发现这过该图可以发现这9292类点很具有代表性，能反映所有数据的分布规律类点很具有代表性，能反映所有数据的分布规律.ABCD36252414EFGH15947表一.K均值分类表-4-3-2-1012345x 105-10123456789x 10592类散点图图5.92类点孔中心坐标示意图 孔点拆分法：由于有的孔型需要多种刀具加工，为了简化加工过程，孔点拆分法：由于有的孔型需要多种刀具加工，为了简化加工过程，将需要多种刀具加工的一种孔型转化为仅需要一种刀具的多种孔型将需要多种刀具加工的一种孔型转化为仅需要一种刀具的多种孔型.基于基于此

18、方法，将此方法，将9292类点孔转化为类点孔转化为134134类点孔进行加工类点孔进行加工.最小成本模型的建立：最小成本模型的建立：目标函数式为满足生产总成本最小模型，涵盖了刀具转换费用与行走目标函数式为满足生产总成本最小模型，涵盖了刀具转换费用与行走费用二个阶段的评价指标，其中约束式费用二个阶段的评价指标，其中约束式,两式表示所有孔最后均被两式表示所有孔最后均被打完，且不重复打完，且不重复.约束式表示在达到生产成本最小的前提下，尽量使约束式表示在达到生产成本最小的前提下，尽量使行走路程规定在实际加工的范围内，约束式中行走路程规定在实际加工的范围内，约束式中 为修正系数表明在用为修正系数表明在

19、用钻头加工需要多种刀具加工孔型的换刀顺序钻头加工需要多种刀具加工孔型的换刀顺序.六、模型的求解六、模型的求解 最小成本模型的求解：最小成本模型的求解：该最小成本模型求解的是组合模型中的该最小成本模型求解的是组合模型中的0-10-1规划问题，利用规划问题，利用LingoLingo软件进行求解，以最小成本为衡量标准，单钻头作业的最优作业线路软件进行求解，以最小成本为衡量标准，单钻头作业的最优作业线路和刀具转换方案如和刀具转换方案如表二表二所示：所示：路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案420352252115059072288276269133210211274302401393121

20、02804301919926721115032386156112071210008190114249260100832580772200113238011632208221615745219214711053271106179191166278211834353111735141233361103113228537528911330130360163123180371242622119345112921343131290312517436431041653路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案 2624601240 943511281 108130292 1070170682 931210481

21、 612140550 表二.最优作业线路和刀具转换方案表三路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案74164310511150352250320路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案190722882760262460124069182110211272943515413014013931210106130292280430591992107017068233013111504239312104812156112907126121405501000819011428411114653492601008321223971 77058220011321011413 3801162220672

22、871731 161572118113311282341 471104327110815001124 7919116686782181812 523435311170201092 51212313611031130951 1322851752891110960 92013026018013711101 231633712423111262 6221193451122701983 13431090312514411202 表三.最优作业线路和刀具转换方案由表三数据分析：通过对改进后刀具转换方案的分析，最小加工时间由表三数据分析：通过对改进后刀具转换方案的分析，最小加工时间475.18s475.1

23、8s，与刀具转换方案优化前相比较，加工时间减少，与刀具转换方案优化前相比较，加工时间减少u=889.18-u=889.18-475.18=414.00s475.18=414.00s，不难发现改进后的优化方案更具有实用价值，不难发现改进后的优化方案更具有实用价值.问题二：问题二：双钻头作业时最优作业线路，行走时间和作业成本的讨论：双钻头作业时最优作业线路，行走时间和作业成本的讨论：我们定义了我们定义了3 3个评价原则个评价原则:在打完所有孔的情况下，作业时间最短；在打完所有孔的情况下，作业时间最短；在打完所有孔的情况下，成本最小；在打完所有孔的情况下，成本最小；在打完所有孔的情况下，生产效能最大

24、在打完所有孔的情况下，生产效能最大.评价标准：生产效能评价标准：生产效能=-=-总加工费用总加工费用总加工时间总加工时间 问题二（问题二（i i）模型的建立：模型的建立：求解单钻头打孔机第一次行走路线：求解单钻头打孔机第一次行走路线：通过对问题的分析，把双钻头作业问题转化为单钻头两次行走作业路通过对问题的分析，把双钻头作业问题转化为单钻头两次行走作业路线问题，在保证打完所有孔情况下以两次行走路线中最近距离不小于线问题，在保证打完所有孔情况下以两次行走路线中最近距离不小于3cm3cm为约束条件为约束条件,以生产效能最大为目标函数建立模型如下以生产效能最大为目标函数建立模型如下:其中其中,其中目标

25、函数表示单钻头打孔机按第一次行走路线最大生产效能；其中目标函数表示单钻头打孔机按第一次行走路线最大生产效能；约束式表示单钻头打孔机按第一次行走路线可以不必走完所有点孔；约束式表示单钻头打孔机按第一次行走路线可以不必走完所有点孔；约束式表示当两孔型间的距离约束式表示当两孔型间的距离3cm3cm时，单钻头没有从时，单钻头没有从i i孔到孔到j j孔孔.求解单钻头打孔机第二次行走路线：求解单钻头打孔机第二次行走路线：单钻头打孔机第二次行走路线是在第一次的行走路线的基础上打完单钻头打孔机第二次行走路线是在第一次的行走路线的基础上打完剩余的点孔，以最小生产效能为目标函数求解出最优作业路线剩余的点孔，以最

26、小生产效能为目标函数求解出最优作业路线.134 134134 134111118ijijijijijijijijijskxATskcv 模型的求解：模型的求解：通过对模型的分析要研究的问题是通过对模型的分析要研究的问题是0-1的规划的规划 问题，因此利用问题，因此利用Lingo软件得到单钻头打孔机两次最优作业路线和具体转刀方案，如软件得到单钻头打孔机两次最优作业路线和具体转刀方案，如表四表四所示：所示：路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案4203502511151592722880761691330102112703004013911212281431190992670101503

27、22860561120 10008091 49060101 580771200 3801162220 161572520 4701050271 791911661 118141530 5111231360 1320851752 13311301600 23080072 6211191450 13401311900 7406411040 表四.钻头1最优作业路线和具体转刀方案路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案7102623718131143943311109183210817019511132107044196082293146011019216125112621061841309

28、83782122317012021172101121012401030871140128189154111122916315009726822421814124811292207315501251130341 6541101124 表五.钻头2最优作业路线和具体转刀方案 双钻头最优作业路线分析：双钻头最优作业路线分析：基于表四，表五中的作业路线和转刀方案，同样用模拟退火法准确地基于表四，表五中的作业路线和转刀方案，同样用模拟退火法准确地计算出每一类的数据，经整合后得到表六计算出每一类的数据，经整合后得到表六：行走路程行进时间 作业成本单钻头4.34105mil 475.18s702.03元双钻

29、头4.99105mil 358.83s763.02元mil51034.4mil51099.4表六.单双钻头的对比 双钻头方案的进一步探究：双钻头方案的进一步探究：方案二：成本最小目标函数：方案二：成本最小目标函数：在上一问的基础上，利用在上一问的基础上，利用LingoLingo软件得出双钻头的最优路线及刀具转软件得出双钻头的最优路线及刀具转换方案，如下表：换方案，如下表：路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案路径刀具方案720120251691391882422761115133010211270302401591105228166119099267210151322860561350 1000

30、8091 49161101 580771200 3831162221 161572520 4721210271 791911431 118141530 5111231361 1320851752 1041641600 23080072 6211191450 90013111343 74213011330 表七.钻头1最优路线及刀具转换方案路径刀具方案 路径刀具方案 路径刀具方案 路径刀具方案7101132371122311429433111091103110811111951812107044196082293146011019216125112421061551101098378226317

31、01202117231210630830871140129089154170229112615009736812421814124811282207318401251131341 6541101124 表八.钻头2最优路线及刀具转换方案 方案三方案三 ：加工时间最小目标函数：加工时间最小目标函数数据比较：数据比较：通过对三种方案的比较，我们准确通过对三种方案的比较，我们准确的得出表九所示的数据的得出表九所示的数据,通过数据分析通过数据分析，发现采用方案一生产效能最大，因此在发现采用方案一生产效能最大，因此在三种方案的比较下，选用方案一为最佳三种方案的比较下，选用方案一为最佳方案方案.表九表九.

32、三种方案的对比三种方案的对比行走路程行走路程行进时间行进时间 作业成本作业成本 生产效能生产效能方案方案一一54.99 10 m il358.83s763.02元273794.01方案方案二二56.1210 mil591.23s712.34元421156.78方案方案三三54.18 10 m il340.97s.1382 09元471251.06 问题二（问题二（iiii）由题意可知，两钻头间距对作业路线和生产效能有影响，因此假定由题意可知，两钻头间距对作业路线和生产效能有影响，因此假定两钻头的合作间距为两钻头的合作间距为d d，则把生产效能看做合作间距的函数，则把生产效能看做合作间距的函数.

33、然而实际生活中很难直接发现他们的规律，所以我们对此方法做了进然而实际生活中很难直接发现他们的规律，所以我们对此方法做了进一步改进，运用图像统计出不同一步改进，运用图像统计出不同d d值下的生产效能，画出曲线如图值下的生产效能，画出曲线如图6 6所示所示：图图6.生产效能曲线图生产效能曲线图11.522.533.544.555.56-5-4.5-4-3.5-3-2.5x 105 最优值 图像分析：通过该图像的走向趋势，我们发现如下规律：图像分析：通过该图像的走向趋势，我们发现如下规律：当两钻头合作间距大于当两钻头合作间距大于3cm且小于且小于3.90cm时，生产效能随着两钻头合时，生产效能随着两

34、钻头合作间距的增大而增大作间距的增大而增大.当两钻头合作间距大于当两钻头合作间距大于3.90cm时，生产效能随着两钻头合作间距的增时，生产效能随着两钻头合作间距的增大而减小大而减小.当两钻头合作间距等于当两钻头合作间距等于3.90cm时，生产效能最大时，生产效能最大.七、模型评价与优化七、模型评价与优化（1 1）优点：）优点：在建立模型的过程中，做出了一些假设，去掉了一些不合理实际情在建立模型的过程中，做出了一些假设，去掉了一些不合理实际情况的干扰，降低了建模的复杂度况的干扰，降低了建模的复杂度.在开始建模前的数据预处理中用到了矩阵的相关运算，易于用数学在开始建模前的数据预处理中用到了矩阵的相

35、关运算，易于用数学软软MatlabMatlab求解和验证求解和验证.在部分模型的建立和求解中，考虑到算法实现时的时间复杂度和空在部分模型的建立和求解中，考虑到算法实现时的时间复杂度和空间复杂度，将问题简化处理得到近似最优解，在实际问题的解决中，间复杂度，将问题简化处理得到近似最优解，在实际问题的解决中，该处理方法拥有较高的适用性该处理方法拥有较高的适用性.通过两个互补模型的连立复合，对刀具转换顺序进行了合理的限制通过两个互补模型的连立复合，对刀具转换顺序进行了合理的限制.（2 2）缺点：）缺点：本模型对钻孔加工的合理范围缺乏描述，造成解出现一些误差本模型对钻孔加工的合理范围缺乏描述，造成解出现

36、一些误差.由于模拟退火算法需要一些特定的初值由于模拟退火算法需要一些特定的初值.所以初值的选取好坏对最所以初值的选取好坏对最终结果有一定影响终结果有一定影响.由于对模型进行了简化处理，所得结果与实际精确值存在一定误差由于对模型进行了简化处理，所得结果与实际精确值存在一定误差.（3 3）模型优化）模型优化1.1.本文在讨论刀具转换顺序的问题中，假设同一种孔型不需要转换刀本文在讨论刀具转换顺序的问题中，假设同一种孔型不需要转换刀具，对于两种刀具的孔型在现实生产中是需要考虑的，模型可以考虑具，对于两种刀具的孔型在现实生产中是需要考虑的，模型可以考虑朝这个方向进行优化朝这个方向进行优化.2 2限于本文

37、一些参数为假设数值或自定义，如针对题目中问题的求限于本文一些参数为假设数值或自定义，如针对题目中问题的求解结果可能会出现一定误差；文中假设限于本文计算和讨论，针对某解结果可能会出现一定误差；文中假设限于本文计算和讨论，针对某一实际印刷线路板，需要更为复杂的模型建立和数值求解一实际印刷线路板，需要更为复杂的模型建立和数值求解.另外，文另外，文中所用的部分数值已将现实问题简化，实际钻刀打孔的影响因素有很中所用的部分数值已将现实问题简化，实际钻刀打孔的影响因素有很多，该模型在应用中需要适当修正或调整部分参数，并加以改进多，该模型在应用中需要适当修正或调整部分参数，并加以改进.八、模型的推广八、模型的

38、推广 通过对题目的解读不难发现这是一个组合优化问题，组合优化问通过对题目的解读不难发现这是一个组合优化问题，组合优化问题是规划的一个重要分支，它在解决城市建设、公共设施安置、工业题是规划的一个重要分支，它在解决城市建设、公共设施安置、工业生产选址等中都发挥着重要的作用生产选址等中都发挥着重要的作用.文中建立的文中建立的“单钻头作业的最优作业线路单钻头作业的最优作业线路”算法具有通用性，可算法具有通用性，可以推广至大型超市、医院、小区内居民服务点的设点问题，该模型能以推广至大型超市、医院、小区内居民服务点的设点问题，该模型能够对已知相关数据的区域或路网，进行合理规划，合理选用给出的优够对已知相关

39、数据的区域或路网，进行合理规划，合理选用给出的优化算法，可实现城市基础设施服务民众的高效性化算法，可实现城市基础设施服务民众的高效性.参考文献：参考文献：1姜启源.数学模型M.北京:高等教育出版社,2011.2科曼.算法导论M北京:机械工业出版社,2008.3董文永.最优化技术与数学建模M.北京:清华大学出版社2010.4周正武，丁同梅，王晓峰，田毅红.孔群加工路径优化方法的研究J.机械研究及应用，第03期，2006年.5 蒋庆丰，李梓，程晓旭.K-Means聚类算法研究及图形演示的实现J.信息技术,第03期,2010.6 姚国辉.若干组合优化问题的算法研究J.计算机软件与理论,2009.衷心感谢！