南京名校2020-2021苏科版九年级初三上册数学国庆作业汇编+答案.pdf

1、 【数学】【好题汇编】2021 九上国庆作业检查【数学】【好题汇编】2021 九上国庆作业检查 【弘光第 15 题】1 已知 CD 是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且10ABcm，26CDcm则AC的长为 cm 【南外第 16 题】2如图，ABC内接于O，70B，50OCB，点P是O上一个动点（不与图中已知点重合），若ACP是等腰三角形，则ACP的度数为 【弘光第 16 题】3如图，已知 A、D 是O上任意两点，且6AD，以AD为边作正方形ABCD若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为 【东外第 16 题】4如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，(2,0)A，点B

2、在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过 2021 次翻转之后，点C的坐标是 【南外第 6 题】5如图，ABC中，90C，10AC，8BC，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且6DE，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为()A2 B413 C2 413 D3 【树人第 16 题】6在ABC中，4AB，60C，AB ，则BC的长的取值范围是 【秦外第 16 题】7如图，已知O的半径是 2，点A，B在O上，且90AOB，动点C在O上运动（不与点A，B重合），D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是 .【秦外第 6

3、题】8如图，AC是O直径，4AC，30BAC，D是弦AB上的一个动点，那么 12DBOD的最小值为()A13 B312 C3 D32 【弘光第 24 题】9已知O，按下列要求作图：（1）利用无刻度的直尺，在图中作出弦 AB 的平行线；（2）利用无刻度直尺和圆规（圆规只用一次圆规只用一次，即只能画一个圆或作一段弧），在图中作出弦 CD 的中垂线 图（1）图（2）【弘光第 25 题】10如图，在半径为 5 的扇形AOB中，90AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当6BC 时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存

4、在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，求出线段 OE 的长度 BAODCO 【南外第 25 题】11折弦定理:一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。定理认识:如图 1 所示,AB,BC是圆O的两条弦(折弦)，M是ABC的中点，MDBC，垂足为D,求证:.定理证明:“截长补短”是证明线段和差倍分的常用办法，下面有三位同学提出了不同的辅助线作法以达到“截长补短”效果。同学 1：在CD上截取CEAB 同学 2:过点M作AB的垂线交AB的延长线于点E 同学 3:利用平行弦夹等弧的正确结论(本题可直接使用)过点M作BC的

5、平行弦交O于点N.请你参考上述三位同学辅助线作法并用两种方法完成证明.图 1 备用图 图 2 定理应用:如图 2,已知等边ABC内接于O，3 2AB ,D为圆上一点，45ABD，AEBD与点E，则BDC的周长是 .DMOABCDMOABC 【秦外第 26 题】12如图，AB是O的一条弦，点C是优弧AmB上一点（1）若45ACB，点P是O上一点（不与A、B重合），则APB ；（2）如图，若点P是弦AB与AmB所围成的弓形区域（不含弦AB与)AmB内一点求证：APBACB；（3）请在图中直接用阴影部分表示出在弦AB与AmB所围成的弓形区域内满足2ACBAPBACB 的点P所在的范围 图 （4）在（

6、1）的条件下，以 PB 为直角边，向右作等腰直角三角形 PBQ，连接 AQ，如图，已知 AB=2 当点 Q 在线段 AB 的延长线上时，线段 AQ 的长为 ；线段 AQ 的最小值为 【秦外第 27 题】13【操作体验】如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得30APB，如图，小明的作图方法如下：第一步：以 AB 为边作等边OAB；第二步：以O为圆心，OA长为半径作O，交l于1P，2P；所以1P，2P即为所求的点（1）在图中，连接1PA，1PB，说明130APB；【方法迁移】（2）如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得45BPC，（不写做法，保留作图痕迹

7、）【深入探究】（3）已知矩形ABCD，2BC ABm，P为AD边上的点，若满足45BPC的点P恰有两个，则m的取值范围为 （4）已知矩形ABCD，3AB，2BC，P为矩形ABCD内一点，且135BPC，若点P绕点A逆时针旋转90到点Q，则PQ的最小值为 【树人第 27 题】14在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于 1，则称P为图形M的关联点（1）当O的半径为 2 时，在点11(2P，0)，21(2P，3)2，35(2P，0)中，O的关联点是2P，3P 点P在直线yx 上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围（2）

8、C的圆心在x轴上，半径为 2，直线1yx 与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围 【东外第 27 题】15（10 分）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆 如图，点P是锐角ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆 【初步思考】（1）若等边ABC的边长为 1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 （2）如图，在钝角ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留

9、作图痕迹，不写作法）【深入研究】（3）如图，30AOB，点C在射线OB上，6OC，点Q是射线OA上一动点 在QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当12r 时，求OQ的长的取值范围 【数学】【好题汇编】2021 九上国庆作业检查 答案【数学】【好题汇编】2021 九上国庆作业检查 答案 1、【答案】26或5 26 【解析】如图，连接 OA ABCD 1110522AMBMAB 26CD 13OAODOC 222213512OMOAAM 当如图 1 所示时，25CMCOOM 2222255 265ACAMCM；当如图 2 所示时，1CMCOOM 22225126ACAMCM 图 1 图

10、2 2、【答案】55或 35或 40【解析】解：如图，连接OA，OB，50OCB，50OBC，70B，20OBAOAB，140AOB，36080140140AOC，20OACOCA，502070ACB，ABAC，当APAC 时，此时点P与点B重合，不符合题意；当APPC时，70B，18070110APC，1(180110)352ACPCAP ；当APP C 时，1(18070)552P ACP CA ；当ACP C时，180707040ACP 故答案为：35或55或40 3、【答案】9【解析】如图所示，连接OD、OC，过点O作OEAD于点E，延长OE交BC于点F AD为弦，OEAD，由垂径定理

11、可得132DEAEAD 四边形ABCD为正方形，/BCAD，8ADBC，90CFODEO，四边形DEFC为矩形，3CFDE AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的图形为以OC为外圆半径，OF为内圆半径的圆环，圆环面积为22222()9SOCOFOCOFCF 4、【答案】(4042，2 3)【解析】六边形ABCDEF为正六边形，120AOC，1209030DOC，开始时点C的横坐标为：112122OC，正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每 6 次翻转为一个循环组循环，2021 63365，为第 336 循环组的第 5 次翻转，点C在开始时点D的位置（可以理解为 33

12、7 个完整周期往回退一次）：(2,0)A，2AB，翻转 2021 次前进的距离2 20214042，翻转后点C的横坐标为：1+4042 14042，过点 C 向 x 轴作垂线，可求得纵坐标为2 3 点C的坐标为(4042，2 3)，5、【答案】B【解析】解：ABC中，90C，10AC，8BC，222 41ABACBC，6DE，点M、N分别是DE、AB的中点，连接CMCN、1412CNAB，132CMDE，当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，MN的最小值为：413，6、【答案】8 343BC 7、【答案】51【解析】如图 1，连接OC，取OB的中点E，连接DE 则112OEEBOB 在OB

13、C中，DE是OBC的中位线，112DEOC，EOEDEB，即点D是在以E为圆心，1 为半径的圆上，求AD的最大值就是求点A与E上的点的距离的最大值，如图 2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，2OAOB，90AOB，1OEEB，5AE，1D E，AD取最大值为51AD，故答案为：51 8、【答案】C【解析】作/BKCA，DEBK于E，OMBK于M，连接OB/BKAC，30DBEBAC，在Rt DBE中，12DEBD，12ODBDODDE，根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，12ODBD的值最小，最小值为OM，30BAOABO，60OBM，在Rt OBM中，2OB，60OBM，sin60

14、3OMOB，12DBOD的最小值为3，故选：C 9、【答案】(1)如图所示，直线 MN 即为所求；作法：连接 AO 并延长交O于点 N，连接 BO 并延长交O于点 M，连接 MN，直线MN 即为所求；(2)如图所示，直线 OP 即为所求；作法：连接 OC、OD，以 O 为圆心，任意长（小于或者大于 OC 都可以，以半径小于CO 画圆的为例）为半径画圆，交 OC、OD 于点 N、M，连接 CM、DN，CM、DN 相交于点 P，连接 OP，直线 OP 即为所求；图（1）图（2）10、【答案】（1）如图（1），ODBC，OD 经过圆心 O，BC=6 116322BDBC，90BDO，5OB，3BD，

15、224ODOBBD，即线段OD的长为 4（2）存在，DE保持不变 理由：连接AB，如图（2），90AOB，5OAOB，225 2ABOBOA，ODBC，OEAC，D和E分别是线段BC和AC的中点，15 222DEAB，DE保持不变（3）如图（3），延长 OD 交O于点 F，连接 OC，过点 D 作 DGOE 于点 G ODCD，且 OD 经过圆心 O BF=FC 1=2，同理可得3=4 DOE=2+3=12AOB=45 DGOE DGO=DGE=90 DG=OG 又DGO=90，OD=4 DG=OG=2 2 又DGE=90，DE=5 22 223 2=2GEDEDG 3 27 22 222OE

16、 NMBAONMPDCO 11、【答案】ABBDDC 方法一：如图 1 所示，在CD上截取CEAB，连AM、BM、CM、EM.MAC为的中点 AMCM 在ABM和CEM中=AB CEBAMECMAMCM ABMCEM BMEM MDBC BDDE ABDBCEDECD 方法二：如图 2 所示，过点M作AB的垂线交AB的延长线于点E，连AM、BM、CM.MAC为的中点 AMCM,MDBC EMAB 90EMDC 在AEM和CDM中 EMDCEAMDCMAMCM AEMCDM,AECD EMDM 在BMERt和tBMDR 中 BMBMEMDM tBMEBMDRtR BEBD ABBDABBEAEC

17、D 方法三：过点M作BC的平行弦交O于点，过点N作NEBC，连BM、CN.MAC为的中点 AMCM MNBC BMNC AMBMCMNC即ABMN ABMN,MDBC NEBC 90MDENED 即MDNE MNBC MDEN四边形为矩形 MDNE，MNDE即ABDE 在BMDRt和tCNER 中 BMCNMDNE tBMDCNERtR BDCE ABBDDECE （2）解：如图 3，截取BFCD，连接AF，AD，CD，由题意可得：ABAC，ABFACD，在ABF和ACD中 ABACABFACDBFDC，()ABFACD SAS，AFAD，AEBD，FEDE，则CDDEBE，45ABD，32A

18、BBE，则BDC的周长是63 2 故答案为：63 2 12、【答案】（1）解：如下图所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在1P时，可知，145APBACB；第二种情况，当点P在2P时，四边形2ACBP是圆内接四边形，2180AP BACB，45ACB，2135AP B，故答案为：45或135；（2）证明：如下图所示，延长AP交O于点Q，连接BQ 则PQBACB，APB为PQB的一个外角，APBPQB，即APBACB；（3）点P所在的范围如下图所示，（4）如图，AQ=4 如图，以 AB 为直角边作等腰直角ABM，过 O 作 MB 延长线的垂线，垂足为 H，易证ABQMBP AQ=PM

19、PM OM-r=10-2 图 图 13、【答案】（1）OAOBAB，OAB是等边三角形，60AOB，由图得：11302APBAOB；（2）如图：以B、C为圆心，以BC为半径画弧，交AB、DC于E、F，作BC的中垂线，连接EC，交于O，以O为圆心，OE为半径作圆，则EF上所有的点（不包括E、F两点）即为所求；（3）如图，同理作O，2BEBC，2 2CE，O的半径为2，即2OEOG，OGEF，1EH，1OH，21GH，BE ABMB，2221m，即221m，故答案为：221m；（4）如图，构造O，使90COB，在优弧BC上取一点H，则45CHB 135CPB，由旋转得：APQ是等腰直角三角形，2P

20、QAP，PQ取最小值时，就是AP取最小值，当P与E重合时，即A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，在Rt AFO中，1AF，314OF ，221417AO，172AEAP，22(172)342PQAP 故答案为：342 14、【答案】（1）点11(2P，0)，21(2P，3)2，35(2P，0)，112OP，21OP，352OP，1P与O的最小距离为32，2P与O的最小距离为 1，3OP与O的最小距离为12，O，O的关联点是2P，3P；故答案为：2P，3P；根据定义分析，可得当最小yx 上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设(,)P xx，当1OP 时，由距离公式得，22

21、(0)(0)1OPxx ，22x，当3OP 时，22(0)(0)3OPxx ，解得：3 22x ；点P的横坐标的取值范围为：3 2222x，或23 222x；（2）直线1yx 与x轴、y轴交于点A、B，(1,0)A，(0,1)B，如图 1，当圆过点A时，此时，3CA，(2,0)C，如图 2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，1CD，直线AB的解析式为1yx ，直线AB与x轴的夹角45，2AC，(12C，0)，圆心C的横坐标的取值范围为：212Cx；如图 3，当圆过点O，则1AC，(2,0)C，如图 4，当圆过点B，连接BC，此时，3BC，2312 2OC，(2 2C，0)圆心C的横坐标的取值范

22、围为：22 2Cx；综上所述：圆心C的横坐标的取值范围为：212Cx或22 2Cx 15、【答案】（1）34（2）如图2，半圆O即为所求 作法提示：过点C作BC的垂线交AB于点T，再作BTC的平分线 交BC于点O以点O为圆心，CO为半径在ABC的内部作半圆即可 （3）当1r 时，OQ 取得最小值 如图3 中，半圆P与OQ、QC 分别相切于点M、N，连接PQ 设QMx，则QNQMx 在Rt OPM 中，90OMP，30AOB，1PM，22OPPM，33OMPM 在Rt PCN 中，90PNC，1PN，4PC，2215CNPCPN 3OQOMMQx，15CQCNNQx:1:2OPQCPQSSOP PC，且PMPN，:1:2OQ QC 2QCOQ 152(3)xx，解得152 3x 153OQ 当2r 时，半圆P经过点C 如图-1，过点C作OB的垂线交OA于点D 当Q在射线DA上时，在RtOCD，30O，6OC 62 33CD，24 3ODCD 4 3OQ，由（2）知，均符合题意 综上所述，当12r 时，153OQ