平稳随机信号通过线性系统课件.ppt
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1、第四章第四章随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统23.1 3.1 线性系统基本理论线性系统基本理论3.2 随机信号通过连续时间系统随机信号通过连续时间系统3.3 随机序列通过离散时间系统随机序列通过离散时间系统3系统可分为:系统可分为:(1)线性系统:线性放大器、线性滤波器)线性系统:线性放大器、线性滤波器 (2)非线性系统:限幅器、平方律检波器)非线性系统:限幅器、平方律检波器对于线性系统:对于线性系统:已知已知系统特性系统特性和和输入信号的统计特性输入信号的统计特性,可以求出可以求出输出信号的统计特性输出信号的统计特性所研究的系统:所研究的系统:单输入单输出(响应)单输入单输出(响应)
2、连续或离散连续或离散线性时不变线性时不变物理可实现(因果性)物理可实现(因果性)稳定性稳定性4连续时间系统:输入和输出都是连续时间信号;连续时间系统:输入和输出都是连续时间信号;离散时间系统:输入和输出都是离散时间信号。离散时间系统:输入和输出都是离散时间信号。连续与离散系统:连续与离散系统:(1)线性性:线性性:(2)时不变:)时不变:线性时不变系统:线性时不变系统:1212()()()()L ax tbx taL x tbL x t称作算子L00()()y ttL x tt5什么是线性系统?什么是线性系统?时不变线性系统时不变线性系统连续时不变线性系统连续时不变线性系统离散时不变线性系统离
3、散时不变线性系统6时不变时不变线性线性系统系统若任意常数若任意常数a,b,输入信号输入信号x1(t),x2(t),有有Lax1(t)+bx2(t)=aLx1(t)+bLx2(t)若输入信号若输入信号x(t)时移时移C,输出输出y(t)也只引时移也只引时移C,即,即y(t-C)=Lx(t-C)L.x(t)y(t)=Lx(t)什么是线性系统?什么是线性系统?7连续连续时不变时不变线性线性系统系统h(t)x(t)y(t)=x(t)*h(t)什么是线性系统?什么是线性系统?)()()()()()()(thtxdthxdhtxty83.1.2 连续时不变线性系统的分析方法连续时不变线性系统的分析方法93
4、.1.3 离散时不变线性系统的分析方法离散时不变线性系统的分析方法103.1.4 卷积积分回顾卷积积分回顾tftf21 dtff21 1212ftftfftd 1.卷积积分计算卷积积分计算 1212-ftftfftd 112.冲激函数性质冲激函数性质123.2 随机信号通过连续时间系统随机信号通过连续时间系统133.2.1 时域分析法时域分析法 1、输出信号的均值、输出信号的均值2、输出信号的自相关函数、输出信号的自相关函数3、输入信号与输出信号之间的互相关函数、输入信号与输出信号之间的互相关函数3.2 随机信号通过连续时间系统随机信号通过连续时间系统14:1、输出信号的均值、输出信号的均值3
5、.2.1 时域分析法时域分析法2、输出信号的自相关函数、输出信号的自相关函数输入信号的自相关函数输入信号的自相关函数RX输出信号的自相关函数输出信号的自相关函数RY,即:,即:Y1212(,)Y()Y()Rt tEtt12X12()()(,)h th tRt t15输入输入x(t)与输出与输出y(t)的的互相关函数互相关函数RXY输出输出y(t)的自相关函数的自相关函数 RY 2、输出信号的自相关函数、输出信号的自相关函数3.2.1 时域分析法时域分析法t时刻的Xt+时刻的Y以以Y Y为计时起点,为计时起点,则-时刻的Xt时刻的Yt+时刻的X以以Y Y为计时起点,为计时起点,则+时刻的X163
6、、输入、输入X与输出与输出Y之间的互相关函数之间的互相关函数RXY3.2.1 时域分析法时域分析法t时刻的Xt+时刻的Y若以X为计时起点,则+时刻的Yt时刻的Yt+时刻的X若以X为计时起点,则-时刻的Y17小小 结结Y12(,)Rt t12X12()()(,)h th tRt t X()*()Ymtmth t输出均值输出均值输入输出互相关函数输入输出互相关函数XY12X122(,)(,)*()Rt tRt th tYX12X121(,)(,)*()Rt tRt th t输出自相关函数输出自相关函数1XY12()(,)h tRt t2YX12()(,)h tRt tYX0()mmhd平稳随机信号
7、平稳随机信号XY()R)()(hRXYX()RX()()RhYX()()()()RRhhXYYX()()()()RhRh18解:解:tYEtmY duutXuhE0 duutXEuh0tBMEutXE20cos5ME tmY duuh05dtet010105519(1)输出信号均值输出信号均值 tYEtmY duutXuhE0 duutXEuh0 duuhmX0Xm20 dudvvtXutXEuhvh 00 dudvvuRuhvhX 00 dudvvuNuhvh 0002 dvduvuNvhuh0002 duuhuhN0020dubebeNubbu002dueebNbub02202bebN40
8、(2)输出自相关函数输出自相关函数 tYtYERY dvvtXvhduutXuhE0021(3)输出平均功率输出平均功率 400bNRQY(4)输入输出互相关函数输入输出互相关函数 hRRXXY duuRuhX0 duuNuh002 其它,00,20hN XYYXRR0,20,00hN22 hRRXXY duuNuh002 0,20hN 0,20XYRNh当当输输入信号带宽远大于系统带宽时,输入信号入信号带宽远大于系统带宽时,输入信号白噪声。白噪声。23前提前提:系统处于稳定状态时,系统处于稳定状态时,t=0系统输出响应也已处于稳态系统输出响应也已处于稳态 3.2 随机信号通过连续时间系统随机
9、信号通过连续时间系统243.2.2 频域分析法频域分析法3.2 随机信号通过连续时间系统随机信号通过连续时间系统 1、输出信号的均值、输出信号的均值 2、输出信号的功率谱密度、输出信号的功率谱密度 3、输入信号与输出信号的互谱密度、输入信号与输出信号的互谱密度 4、拉氏变换与付氏变换的关系、拉氏变换与付氏变换的关系 251、输出信号的均值、输出信号的均值00()()(0)YXXXmmhdm Hm H thtmtmXY HmmXY对于平稳随机信号对于平稳随机信号x(t):3.2.2 频域分析法频域分析法3.2 随机信号通过连续时间系统随机信号通过连续时间系统262、输出的功率谱密度、输出的功率谱
10、密度SYYX()()()()SsSs H s Hs 3.2.2 频域分析法频域分析法3.2 随机信号通过连续时间系统随机信号通过连续时间系统3、输入与输出的互谱密度、输入与输出的互谱密度SXY/SYXXYX()()()SSHYXX()()()SSHYXYYX()()()()()SSHSHYXYYX()()()()()SsSs HsSs H s hRRXXY hRRXYXx为起点为起点27 28293.3.1 时域分析法时域分析法 1、输出序列的均值、输出序列的均值 2、输入序列与输出序列的互相关函数、输入序列与输出序列的互相关函数 3、输出序列的自相关函数、输出序列的自相关函数3.3 随机序列
11、通过离散时间系统随机序列通过离散时间系统 平稳随机序列平稳随机序列类似于类似于平稳随机信号。平稳随机信号。303.3.1 时域分析法时域分析法 1、输出序列的均值、输出序列的均值3.3 随机信号通过离散时间系统的分析随机信号通过离散时间系统的分析 2、输入与输出的互相关函数、输入与输出的互相关函数RXY/RYX XYXX0()()()()*()kRmh k Rmkh mRmYXXX0()()()()*()kRmh k RmkhmRm313.3.1 时域分析法时域分析法 3、输出序列的自相关函数、输出序列的自相关函数 323.3.2 频域分析法频域分析法 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析随
12、机信号通过离散时间系统的分析 1、输出序列的功率谱密度、输出序列的功率谱密度 2、输出序列的自相关函数、输出序列的自相关函数 3、输出序列的平均功率、输出序列的平均功率333.3.2 频域分析法频域分析法 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析随机信号通过离散时间系统的分析1、输出序列的功率谱密度、输出序列的功率谱密度34353.3.2 频域分析法频域分析法 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析随机信号通过离散时间系统的分析2、输出序列的自相关函数、输出序列的自相关函数363.3.2 频域分析法频域分析法 3.3 随机信号通过离散时间系统的分析随机信号通过离散时间系统的分析 3、输出序列的平
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