一元一次不等式与一元一次方程、一次函数教学课件苏科版.ppt

1、主讲教师：李春秋 南京外国语学校初中数学八年级 下册(苏科版)第七章 第七节 一元一次不等式与 一元一次方程、一次函数 初中数学八上第1页，共23页。一根长 20 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体在弹簧伸长后的长度不超过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm(1)设弹簧所挂物体的质量为 x kg，相应弹簧的长度为 y cm，写出 y 与 x 之间的函数关系式，画出函数图像 初中数学八上 分析：根据题意，这根弹簧挂 x kg 质量的 物体后，伸长了 0.5x cm，此时弹簧的长度为 (0.5x+20)cm，所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y 0.5

2、x+20.第2页，共23页。初中数学八上 y 0.5 x+20 为一次函数，其图像为一条线段在平面直角坐标系内作出其图像，如图所示：205.0 xy 一根长 20 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体在弹簧伸长后的长度不超过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm(1)设弹簧所挂物体的质量为 x kg，相应弹簧的长度为 y cm，写出 y 与 x 之间的函数关系式，画出函数图像第3页，共23页。初中数学八上分析：由函数图像或实际意义，我们发现，所挂物体越重，弹簧伸得越长.因在弹簧上挂物体A,弹簧伸长后的长度不超过 28 cm，所以当 y=28时物体 A 的质量

3、最大 一根长 20 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体在弹簧伸长后的长度不超过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长度不超过 28 cm，求物体 A 的最大质量.205.0 xy第4页，共23页。初中数学八上解：根据题意，可得一元一次方程 0.5x+2028 解得 x16 所以物体 A 的最大质量为 16 kg 一根长 20 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体在弹簧伸长后的长度不超过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长度不超过

4、 28 cm，求物体 A 的最大质量.205.0 xy第5页，共23页。初中数学八上你能用一元一次不等式来解决这个问题吗?205.0 xy 一根长 20 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体在弹簧伸长后的长度不超过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长度不超过 28 cm，求物体 A 的最大质量.第6页，共23页。初中数学八上 分析：由弹簧伸长的长度不超过 28 cm，求物体 A 的最大质量实际上是给出了y 28 的条件，求相应 x 取值范围中的 x 的最大值.205.0 xy 一根长 20 cm 的弹簧，一端固

5、定，另一端挂物体在弹簧伸长后的长度不超过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长度不超过 28 cm，求物体 A 的最大质量.第7页，共23页。初中数学八上解：根据题意，由 y 28，可得不等式 0.5x+20 28 得 x 16 所以弹簧所挂物体 A的最大质量为 16 kg 205.0 xy 一根长 20 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体在弹簧伸长后的长度不超过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长度不超过 28 cm，求物体

6、A 的最大质量.第8页，共23页。初中数学八上通过这个问题的解决，你能发现函数、方程、不等式三者之间有怎样的关系吗?205.0 xy 一根长 20 cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体在弹簧伸长后的长度不超过 30 cm 的限度内，每挂 1 kg 质量的物体，弹簧伸长 0.5 cm (2)若在弹簧上挂物体 A，此时弹簧伸长的长度不超过 28 cm，求物体 A 的最大质量.第9页，共23页。初中数学八上函数、方程、不等式三者之间的关系:当一次函数中一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中一个变量的取值范围时，可以用一元一次不等式(组)确定另一个变量的取值范围第1

7、0页，共23页。例 某人点燃一根长为 25 cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5 cm，设 x h 后蜡烛剩下长度为 y cm.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)几小时以后，蜡烛的长度不足 10 cm?初中数学八上 分析：(1)由蜡烛长为 25 cm，每小时缩短 5 cm，所以x h 后蜡烛剩下长度为(255x)cm；(2)要求几小时以后，蜡烛的长度不足 10 cm，实际上是给出了y 10 的条件，求相应的 x 的范围.第11页，共23页。初中数学八上 解：(1)根据题意，得 y=255x 即 y 与 x 的函数关系式为 y=255x；(2)当 y 10 时，255x 3 所以 3

8、 h 后蜡烛的长度不足 10 cm.例 某人点燃一根长为 25 cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5 cm，设 x h 后蜡烛剩下长度为 y cm.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)几小时以后，蜡烛的长度不足 10 cm?第12页，共23页。初中数学八上 解：(1)根据题意，得 y=255x 即 y 与 x 的函数关系式为 y=255x；除了利用不等式，你还有其他方法解决第二小问吗?还可以用方程去解决 例 某人点燃一根长为 25 cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5 cm，设 x h 后蜡烛剩下长度为 y cm.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)几小时以后，蜡烛的长度不

9、足 10 cm?第13页，共23页。初中数学八上 (2)当 255x 10 时，x 3，而对于一次函数 y=255x，因5 0(或蜡烛随燃烧时间的增加，长度减小)，y 随 x 的增加而减小，所以3 h后蜡烛的长度不足 10 cm 解：(1)根据题意，得 y=255x 即 y 与 x 的函数关系式为 y=255x；例 某人点燃一根长为 25 cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5 cm，设 x h 后蜡烛剩下长度为 y cm.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)几小时以后，蜡烛的长度不足 10 cm?第14页，共23页。初中数学八上 一艘轮船以 20 km/h 的速度从甲港驶往 160

10、km 远的乙港，2 h 后一艘快艇以40 km/h 的速度也从甲港驶往乙港请分别列出轮船和快艇行驶的路程 y1、y2(单位：km)与时间 x(单位：h)的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数图像.解：根据题意，可得 y1=20 x，y2 40(x-2);其函数图像如图所示；2060120y2=20 xy=40(x2)xy6516014040100804321O1第15页，共23页。初中数学八上 一艘轮船以 20 km/h 的速度从甲港驶往 160 km 远的乙港，2 h 后一艘快艇以40 km/h 的速度也从甲港驶往乙港请分别列出轮船和快艇行驶的路程 y1、y2(单位：km)与时间 x(单位：

11、h)的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数图像.2060120y2=20 xy=40(x2)xy6516014040100804321O1 观察图象回答下列问题：(1)何时快艇追上轮船?观察图像，发现当快艇出发后，离甲港 80 km时，快艇追上轮船.第16页，共23页。初中数学八上 观察图象回答下列问题：(2)何时轮船行驶在快艇的前面?2060120y2=20 xy=40(x2)xy6516014040100804321O1 观察图像，发现当快艇出发后，离甲港 80 km外，轮船行驶在快艇的前面；一艘轮船以 20 km/h 的速度从甲港驶往 160 km 远的乙港，2 h 后一艘快艇以40 k

12、m/h 的速度也从甲港驶往乙港请分别列出轮船和快艇行驶的路程 y1、y2(单位：km)与时间 x(单位：h)的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数图像.第17页，共23页。初中数学八上2060120y2=20 xy=40(x2)xy6516014040100804321O1 一艘轮船以 20 km/h 的速度从甲港驶往 160 km 远的乙港，2 h 后一艘快艇以40 km/h 的速度也从甲港驶往乙港请分别列出轮船和快艇行驶的路程 y1、y2(单位：km)与时间 x(单位：h)的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数图像.观察图象回答下列问题：(3)何时快艇行驶在轮船的前面?观察图像，发现当快艇

13、出发后，离甲港 80 km外，快艇行驶在轮船的前面；第18页，共23页。初中数学八上2060120y2=20 xy=40(x2)xy6516014040100804321O1 一艘轮船以 20 km/h 的速度从甲港驶往 160 km 远的乙港，2 h 后一艘快艇以40 km/h 的速度也从甲港驶往乙港请分别列出轮船和快艇行驶的路程 y1、y2(单位：km)与时间 x(单位：h)的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数图像.观察图象回答下列问题：(4)哪一艘船先驶过 60 km?观察图像，发现快艇行驶到 60 km 处的时刻迟于轮船行驶到 60 km 处的时刻；所以轮船先驶过 60 km.第19

14、页，共23页。初中数学八上2060120y2=20 xy=40(x2)xy6516014040100804321O1 一艘轮船以 20 km/h 的速度从甲港驶往 160 km 远的乙港，2 h 后一艘快艇以40 km/h 的速度也从甲港驶往乙港请分别列出轮船和快艇行驶的路程 y1、y2(单位：km)与时间 x(单位：h)的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数图像.观察图象回答下列问题：(5)哪一艘船先驶过 100 km?观察图像，发现轮船行驶到 100 km 处的时刻迟于快艇行驶到 100 km 处的时刻；所以快艇先驶过 100 km.第20页，共23页。初中数学八上 用函数图像可以比较简单

15、的解决有关数量相等与数量大小比较的问题；所以用函数可以解决有关方程、不等式的问题通过上面的问题，你能发现函数、方程、不等式三者之间又有怎样的关系吗?第21页，共23页。初中数学八上小结：函数值问题函数图像 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者相互联系方程、不等式数量相等与大小比较的问题第22页，共23页。有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明第23页，共23页。