三角函数的图象教学课件.ppt
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- 三角函数 图象 教学 课件
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1、第1页,共41页。双基再现双基再现1.正弦函数正弦函数y=sinx的图象特征:的图象特征:对称轴方程:对称轴方程:Zkkx,2特点:特点:在对称轴处,在对称轴处,y取最大(小)值取最大(小)值考察出题常用到考察出题常用到)xAsin(y对称轴方程为:对称轴方程为:2xkZkkx,2即:特点:特点:在对称轴处,在对称轴处,y取最大(小)值取最大(小)值yo22223323232525x1-1第2页,共41页。o22223323232525xy1-122223323232525特点特点:在对称点处在对称点处 y=0对称点坐标:对称点坐标:(,0),()kkZ第3页,共41页。2.余弦函数余弦函数y
2、=cosx的图象特征:的图象特征:特点:特点:在对称轴处,在对称轴处,y取最大(小)值取最大(小)值特点特点:在对称点处在对称点处 y=0o222223232525xy 1-1对称轴方程:对称轴方程:Zkkx,对称点坐标:对称点坐标:)(,)0,2(Zkk第4页,共41页。3.正切函数正切函数y=tanx的图象特征:的图象特征:特点特点:对称点处为断点或零点对称点处为断点或零点 对称点坐标:对称点坐标:)(,)0,2(Zkko222223232525xy 断点坐标:断点坐标:)(,)0,2(Zkk特点特点:在断点处在断点处y=tanx没有意义,没有意义,为其渐近线为其渐近线2 kx第5页,共4
3、1页。3.函数函数 是关于是关于y 轴对称轴对称的充要条件的充要条件 是是 _.)2sin(5)(xxf2.函数函数 的图象的对称轴中,最靠近的图象的对称轴中,最靠近y轴轴 的是的是_。)32sin(xy12x1.函数函数 的图象是(的图象是()A.关于直线关于直线 对称对称 B.关于直线关于直线 对称对称 C.关于关于y 轴对称轴对称 D.关于原点对称关于原点对称6x12x)32sin(4xyB知识迁移一:利用图象的对称性解题知识迁移一:利用图象的对称性解题Zkk,2奇函数奇函数 Zkk,第6页,共41页。4、函数函数 的图象关于直线的图象关于直线 对对称,那么称,那么a值为值为()A、B、
4、C、1 D、-122xaxy2cos2sin8xD5、对于函数对于函数 有下列命题:有下列命题:(1)由由 可得可得 是是 的整数倍;的整数倍;(2)的表达式可以改写成的表达式可以改写成 (3)的图象关于点的图象关于点 对称;对称;(4)的图象关于直线的图象关于直线 对称;对称;其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_.)32sin(4)(xxf0)()(21xfxf21xx)(xf)(xf)(xf)62cos(4)(xxf)0,6(6x(2)(3)第7页,共41页。C296.左移左移m个单位,所得图象个单位,所得图象关于关于y轴对称,则轴对称,则m的最小正值是(的最小正值是()A.B.C.
5、D.7.有一条对称轴为有一条对称轴为 且且m0,则,则m的最小值是的最小值是_8.函数函数 图象的相邻两支截图象的相邻两支截 所得线段长为所得线段长为 ,则,则 的值是(的值是()A.0 B.-1 C.1 D.xxysin3cos 665323)43sin(2)(mxxf6x)0(cot)(xxf8y44)8(fA第8页,共41页。双基再现双基再现4.利用五点法作正弦函数利用五点法作正弦函数y=sinx 的简图,通常是的简图,通常是 平衡点平衡点(0,0),(,0),(,0)三个,三个,最值点最值点 两个。两个。23(,1),(,1)22 任何一个平衡点都是正弦任何一个平衡点都是正弦 曲线的对
6、称中心,过最值点且平行于曲线的对称中心,过最值点且平行于 y y 轴的直轴的直 线都是它的对称轴。线都是它的对称轴。5.余弦曲线余弦曲线 y=cosx可以由可以由 y=sinx的图象经过的图象经过平平 移移 个单位得到。个单位得到。2xo22223323232525y1-1y=sinx y=cosx 第9页,共41页。6.简谐曲线简谐曲线 中正数中正数A叫做叫做 振幅振幅,与周期与周期T的关系是的关系是 ,叫做叫做初相初相.sin()yAxk2Tsin()(0,0)yAxA 函数函数 的图象可以的图象可以看作是以函数看作是以函数y=sinx的图象为基础,通过以下变的图象为基础,通过以下变换得到
7、的:换得到的:相位变换:相位变换:y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)其中若其中若 0,0,则则“+”+”左移、左移、“-”-”右移右移 个单个单位位第10页,共41页。周期变换:周期变换:y=sin(x+)y=sin()y=sin(x+)y=sin()横坐标缩短横坐标缩短()()或伸长或伸长()()到原来的到原来的倍,纵坐标保持不变。倍,纵坐标保持不变。x101 1sin()yAx振幅振幅变换:变换:y=sin()y=sin()纵坐标伸长纵坐标伸长()()或缩短或缩短()()到原来的到原来的A A倍,横坐标保持不变。倍,横坐标保持不变。x1A01A 其中相位变换只是位
8、置变换,周期变换和振其中相位变换只是位置变换,周期变换和振幅变换是形状变换。特别要注意周期变换中幅变换是形状变换。特别要注意周期变换中x用用伸缩的倍数的倒数乘以伸缩的倍数的倒数乘以x换之。换之。第11页,共41页。7.三角函数线三角函数线 设角设角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P,过,过P点作点作PMx x轴于轴于M M,过点,过点A(1A(1,0)0)作单位圆的切线,与作单位圆的切线,与角角 的终边或终边的反向的终边或终边的反向延长线相交于点延长线相交于点T,T,则有向则有向线段线段MPMP、OMOM、ATAT分别叫做分别叫做角角 的正弦线、余弦线、的正弦线、余弦线、正切线。正切
9、线。MTMTxyoA-1-1PP第12页,共41页。例例1.已知函数已知函数(1)求它的振幅、周期、初相;)求它的振幅、周期、初相;(2)用五点法作出它的图象;)用五点法作出它的图象;(3)说明)说明 的图象可由的图象可由y=sinx的图的图象经过怎样的变换得到。象经过怎样的变换得到。2sin(2)3yx2sin(2)3yx解解:(1)振幅振幅A=2,周期周期22T初相初相3知识迁移二:利用图象解决平移问题知识迁移二:利用图象解决平移问题第13页,共41页。(2),2sin(2)2sinyx令x=2x+则x,则:33xy=sinx2sin(2)yx30232201-10002-20012637
10、1256xo123y2-2712566第14页,共41页。(3)如图所示:如图所示:xoy322-11y=sinx353y=sin(x+)3123712656y=sin(2x+)32-2y=2sin(2x+)3第15页,共41页。评注:评注:作出正弦型函数的图象以五点法最为方便,作出正弦型函数的图象以五点法最为方便,但必须清楚它的图象与正弦函数图象间的关系,但必须清楚它的图象与正弦函数图象间的关系,即即弄清正弦型函数的图象是怎样由正弦函数的图弄清正弦型函数的图象是怎样由正弦函数的图象经过几种变换得到的。象经过几种变换得到的。要注意要注意虽然各种变换的虽然各种变换的顺序可以是任意的,但是在不同的
11、变换顺序下,顺序可以是任意的,但是在不同的变换顺序下,平移的单位可能是不同的。平移的单位可能是不同的。第16页,共41页。练习:练习:1.将函数将函数 的图象上所有点向右平的图象上所有点向右平 移移 个单位(纵坐标不变),则所得到的图个单位(纵坐标不变),则所得到的图 象的解析式是(象的解析式是()3sin(2)6yx.cos2.cos25.sin(2).sin(2)66A yxB yxC yxD yx A第17页,共41页。2.(04全国高考)全国高考)为了得到函数为了得到函数 的图象,可以将的图象,可以将函数函数 的图象(的图象()A.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度 B.向右平移向
12、右平移 个单位长度个单位长度 C.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 D.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 B)62sin(xyxy2cos6633第18页,共41页。3.将函数将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移的图象向右平移 个单位后个单位后,再再 作关于作关于x 轴的对称变换轴的对称变换,得到函数得到函数 y=1-2sin2x 的图象的图象,则则f(x)可以是(可以是()A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx4B第19页,共41页。4.作出函数作出函数 的在一个周的在一个周 期内的图象是(期内的图象是()sinsincoscos3232xxyAyxo
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