2022年九年级数学中考压轴题训练-二次函数.docx
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- 2022 九年级 数学 中考 压轴 训练 二次 函数
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1、中考压轴题训练二次函数1在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2)(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC交于点E,连接BD,记BDE的面积为S1,ABE的面积为S2,求的最大值;(3)如图2,连接AC,BC,过点O作直线lBC,点P,Q分别为直线l和抛物线上的点试探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使PQBCAB?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由2如图,抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(
2、2)如图,连接BC,点E是第四象限内抛物线上的动点,过点E作EFBC于点F,EGy轴交BC于点G,求EFG面积的最大值及此时点E的坐标;(3)如图,若抛物线的顶点坐标为点D,点P是抛物线对称轴上的动点,在坐标平面内是否存在点Q,使得以B,D,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由3如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A,两点(点A在点左侧),点,顶点为,与轴交于点,连接,已知(1)求这个抛物线的解析式;(2)如图,点在轴的负半轴上,且,连接,并延长交抛物线于点,点为直线上方抛物线上一动点,连接,当的面积最大时,请求出的最大值及点的坐标;(3)如图,将抛物线
3、沿射线方向平移个单位到新抛物线,此时新抛物线顶点记为,为新抛物线上一点,若是以为直角边的直角三角形,请直接写出满足条件的点的横坐标4如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于点A和C(1,0),交y轴于点B(0,3),抛物线的对称轴交x轴于点E,交抛物线于点F(1)求抛物线的解析式;(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段,旋转角为(090),连接,求的最小值;(3)M为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点N的横坐标;若不存在,请说明理由5已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,且AC12cm,BD16cm点P从点
4、B出发,速度为1cm/s;同时,点Q沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,且与AD,BD,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动连接PF(s)(0t8)解答下列问题:(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:S菱形ABCD17:40?若存在,求出t的值,并求出此时PE的长度;若不存在,请说明理由6如图,抛物线yax2+bx+c经过点A(2,5),与x轴相交于B(1,0),C(3,0)两点(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将BC
5、D沿直线BD翻折得到BCD,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标;(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式7已知抛物线交轴于、两点,在的左边,交轴于点(1)求抛物线顶点的坐标;(2)如图1,若,在抛物线上且在直线上方,于,求的最大值;(3)如图2,点()在抛物线上,过作直线交抛物线于第四象限另一点,点在轴上,以、为顶角的三角形与相似,求点的坐标8已知二次函数yax2+bx+3的图像和x轴交于点A(3,0)、B(1,0),与y轴交于点C、D(0,1)(1)求二次函数解析式;(2)在线段AC上方的抛物线上有一动点
6、P,直线PC与直线BD交于点Q,当PAQ面积最大时,求点P的坐标及PAQ面积的最大值;(3)在(2)条件下,将抛物线yax2+bx+3沿射线AC平移2个单位长度,得到新二次函数yax2+bx+c,点R在新抛物线对称轴上,在直线yx上有一点S,使得以点P,D,R,S为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点R的坐标,并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程9如图1,已知点M(0,1),直线l:与y轴交于点N,P是抛物线上的一个动点,直线PM交抛物线的另一个交点为Q (1)判断点P到直线l:的距离与线段PM之间的大小关系,并说明理由;(2)如图2,连接NP,NQ,求证:PNMQNM;(3)当
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