初中数学知识点归纳总结.pdf

1、第 1 页 第一章第一章 有理数有理数 考点一、实数的概念及分类考点一、实数的概念及分类 （3 分）分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：，+8，sin60o。 3 2,7 3 第二章第二章 整式的加减整式的加减 考点一、整式的有关概念考点一、整式的有关概念 （3 分）分） 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这ba 2 3 1 4 种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单

2、项式的次数。如ba 2 3 13 是 6 次单项式。 cba 23 5 考点二、多项式考点二、多项式 （11 分）分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常 数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念考点一、一元一次方程的概念 （6 分）分） 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程

3、的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。 ）为未知数，（0ax0bax 第四章第四章 图形的初步认识图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段考点一、直线、射线和线段 （3 分）分） 1、点和直线的位置关系有线面两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 第 2 页 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条

4、线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角考点二、角 （3 分）分） 1、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用 “”表示，1 度记作“1” ，n 度记作“n” 。 把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1” 。 把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1” 。 1=60=60” 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的

5、角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 考点一、平行线考点一、平行线 （38 分）分） 1、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2、平行线的判定 平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理：（1）内错角相等，两直线平行。 （2）同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条

6、直线的两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平 行，同旁内角互补。 考点二、命题、定理、证明考点二、命题、定理、证明 （38 分）分） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 考点三、投影与视图考点三、投影与视图 （3 分）分） 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同

7、一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 第六章第六章 实实 数数 考点一、实数的倒数、相反数和绝对值考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）分） 1、相反数 a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可 看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两 第 3 页 个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没

8、有倒 数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根考点二、平方根、算数平方根和立方根 （310 分）分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“” 。 a 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“” 。 a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） aa0a ；注意的双重非负性： aa 2 a -（0 时，抛物线开口向上 aa 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有 一个交点；当R+r

9、；两圆外切d=R+r；两圆相交R-rdr） 两圆内含dr） 考点十二、弧长和扇形面积考点十二、弧长和扇形面积 （38 分）分） 1、弧长公式：n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 180 rn l 2、扇形面积公式： n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧lRR n S 2 1 360 2 扇 长。 3、圆锥的侧面积： 其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的rlrlS2 2 1 地面半径。 补充补充： 1、相交弦定理 O 中，弦 AB 与弦 CD 相交与点 E，则 AEBE=CE DE 2、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切 角。 弦切角定理：弦切

10、角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：BAC=ADC 3、切割线定理 PA 为O 切线，PBC 为O 割线， 则 PCPBPA 2 第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 考点一、频率分布考点一、频率分布 （6 分）分） 1、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： 计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数 决定分点 列频率分布表 画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念：极差：最大值与最小值的差；频数：落在各个小组内的数据的个数 频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率。 考点二、确定事件和随机事件考点二、确定事件和随机事

11、件 （3 分）分） 1、确定事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事 件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 考点三、概率的意义与表示方法考点三、概率的意义与表示方法 （56 分）分） 1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附 m n 第 15 页 近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。 2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A 的概率 p，可

12、记为 P（A）=P 考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （3 分）分） 1、确定事件概率：当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=0 考点五、古典概型考点五、古典概型 （3 分）分） 1、古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= n m 考点六、列表法求概率考点六、列表法求概率 （10 分）考点七、树状图法求概率分）考点七、树状图法求概率 （10 分）分） 第二十六章第

13、二十六章 反比例函数反比例函数 考点一、反比例函数考点一、反比例函数 （310 分）分） 1、反比例函数中反比例系数的几何意义：过反比例函数图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴)0(k x k y 的垂线 PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN=。 xyxy 。 kSkxy x k y, 第二十七章第二十七章 图形的相似图形的相似 考点一、比例线段考点一、比例线段 （3 分）分） 考点二、平行线分线段成比例定理考点二、平行线分线段成比例定理 （35 分）分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的

14、对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线 平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比 例。 考点三、相似三角形考点三、相似三角形 （38 分）分） 1、三角形相似的判定 （1）三角形相似的判定方法 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似 判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似，可简述为两角对应相等，两三角形相

15、似。 判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相 似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似 2、直角三角形相似的判定方法 以上各种判定方法均适用 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么这两个直角三角形相似 垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 第 16 页 3、相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 （3）相似三角形周长的比等于相似比 （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。