5.4 三角函数的图像与性质 分类练习 -2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、5.4三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数的图像1（2021上海高一课时练习）用五点法画ysin x，x0,2的图像时，下列哪个点不是关键点（ ）A B C(，0)D(2，0)2（2020全国高一课时练习）函数ycosx(x0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A(，1)B(，1)C(0,1)D(2，1)3（2020全国高一单元测试）函数与函数的图象关于（ ）A轴对称B轴对称C原点对称D直线对称4（2021上海高一课时练习）作出函数的大致图像.5（多选）（2020江苏省盱眙中学高一月考）函数，的图象与直线（为常数，且）的交点可能有（ ）A0个B1个C2个D3个正弦函数、余弦函数的周期性1

2、（2021贵州镇远县文德民族中学校高一月考）函数的最小正周期是（ ）ABCD2（2021北京丰台高一期中）函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（ ）ABCD3（多选）（原创）下列函数中，周期为的是ABCD4（2021全国高一课时练习）设函数，则（ ）A B C0D 正弦函数、余弦函数的奇偶性与单调性1（2021北京市第六十六中学高一期中）函数是（ ）A奇函数，且在区间上单调递增B奇函数，且在区间上单调递减C偶函数，且在区间上单调递增D偶函数，且在区间上单调递减2（2020江苏姜堰中学高一月考）函数的单调减区间为（ ）ABCD3（2021山西实验中学高一开学考试）已知函数是奇函数,则的值可以

3、是A0BCD正弦函数、余弦函数的性质综合1（2021广西上林县中学高一期末）已知，则（ ）ABCD2（2020广西玉林市第十一中学高一月考）函数在区间上的最小值是（ ）ABCD03（2021上海高一课时练习）函数的定义域为_.4（原创）已知函数，则当_时，该函数取得最小值5（2021上海高一课时练习）函数的最小值是_正切函数的图像和性质1（2021江苏高邮市临泽中学高一开学考试）函数的周期为（ ）A2BCD2（2021全国高一练习）函数的定义域是（ ）ABCD3（2021广东高一课时练习）求函数的定义域、值域和周期，并作出它在区间内的图象4（湖南浏阳高一期中）下列各式中正确的是（ ）ABCD5

4、（2021上海高一课时练习）使得不等式成立的x的取值范围是（ ）ABCD巩固提升一、单选题1函数的图像是（ ）ABCD2下列函数为偶函数的是（ ）ABCD3已知函数，则（ ）A的最小正周期为，对称中心为B的最小正周期为，对称中心为C的最小正周期为，对称中心为D的最小正周期为，对称中心为4函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD5三个数，的大小关系是（ ）ABCD6函数的值域是（ ）ABCD7已知偶函数满足，当时，锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则有（ ）ABCD8已知函数，现给出如下结论：是奇函数；是周期函数；在区间上有三个根；的最大值为2其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D4二、多选

5、题9下列函数中，周期为的是（ ）ABCD10关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（）A当或时，有个交点B当或时，有个交点C当时，有个交点D当时，有个交点11已知函数，则下列选项正确的有（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点中心对称C当时，的最小值为D函数的图象关于直线对称12定义，设函数给出以下四个论断，其中正确的是（ ）A是最小正周期为的奇函数；B图象关于直线对称，最大值为；C是最小值为的偶函数；D在区间上是增函数.三、填空题13函数的定义域为_14方程的解集是_.15若，则函数的最大值是_16已知函数，若存在、满足，且，则的最小值为_.四、解答题17在所给的平

6、面直角坐标系中，利用五点法画出函数的图象18设函数（1）求函数的定义域、周期、和单调区间；（2）求不等式的解集19已知函数.（1）求函数的最小正周期及其减区间；（2）若，用列举法表示的值组成的集合.参考答案正弦函数、余弦函数的图像1A用五点法画的图象，五个关键点分别为：，故不是关键点的是：.故选：.2B画出的图像如下图所示，由图可知，与轴最近的最高点的坐标为.故选B.3A设，所以有，因此两个函数的图象关于轴对称，故选：A4图象见解析解：列表x001010作图：先作出的图像，又原函数是偶函数,图像关于y轴对称，即可作出的图像.5BC如图画出函数，的图象，当时，函数图象与直线有1个交点，当时，函数

7、图象与直线有2个交点，当时，函数图象与直线有1个交点，当时，函数图象与直线有2个交点，当时，函数图象与直线有1个交点，综上可知，函数图象与直线，有1个或2个交点.故选:BC正弦函数、余弦函数的周期性1B由题意，函数，根据正弦型函数的周期的计算方法，可得最小正周期为.故选：B.2C函数的最小正周期是，因此相邻两条对称轴之间的距离是故选：C3AB对于选项A，最小正周期为；对于选项B，最小正周期为；对于选项C，最小正周期为；对于选项D，最小正周期为.故周期为选AB4A的周期，所以故选：A正弦函数、余弦函数的奇偶性与单调性1D由题意，函数的定义域，且，所以函数为偶函数，又由余弦函数的性质，可得在区间为

8、递减函数.故选：D.2A由题设，有，上函数单调递减，即，而.故选：A3B为奇函数,则只需,从而,显然当时,满足题意.故选:B正弦函数、余弦函数的性质综合1B由题意得： ，因为在上单调递减，所以，即故选：B5B由题意知：，由函数解析式知：，的最小值为.故选：B3,要使函数有意义,需,即.结合正弦曲线可知,.故定义域为,.故答案为：,.4依题意，当，即故答案为：5设，则，函数图象的对称轴为，所以.所以函数的最小值为.故答案为：正切函数的图像和性质1C由题意，根据正切函数的最小正周期的计算公式，所以函数的最小正周期为.故选：C.2D由正切函数的定义域，令，即，所以函数的定义域为.故选:D3要使函数有

9、意义，必须且只需，即，函数的定义域为设，由，知，的值域为，即的值域为由，的周期为函数在区间内的图象如图下图所示：4C解：已知正切函数在和上单调递增，且，故A错；，且，故B错；，故C对；，且，故D错；故选：C5C由不等式，根据正切函数的图象与性质，可得，即实数x的取值范围是.故选：C.巩固提升1C因为，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除A，当时，即图象过点，排除选项B,当时，先由正数变为负数，故排除选项D.故选：C2B对于A选项，函数为奇函数，A选项不满足条件；对于B选项，函数为偶函数，B选项满足条件；对于C选项，设，则，则，故函数不是奇函数，C选项不满足条件；对于D选项，函数为奇函数，D

10、选项不满足条件.故选：B.3A因为函数，所以的最小正周期为，对称中心为，故选：A4D根据题意，作出函数的图像如下：由图知，函数在区间和单调递增；在区间和上单调递减.所以选项ABC错误，选项D正确.故选：D.5C，又在上是增函数，故选：C6C，且函数在上为增函数，即故选：C7D由题知，当时，则，又函数为偶函数，则当时，在锐角中，且，即又，由函数在上的解析式知，函数单减，根据正弦函数的单调性有，则，故C错误，D正确，又的大小不能确定，则的大小不能确定，从而无法比较，故AB均错误；故选：D8B解：，是奇函数故正确的周期，的周期，不是周期函数，故错误令，得，或，解得或，又，或或故正确当时，当时，与不可

11、能同时取得最大值1，的最大值不能为2故错误故选：B9BC对A，的周期为，故A错误；对B，的周期为，故B正确；对C，的周期为，故C正确；对D，的周期为，故D错误.故选：BC.10AB解：根据函数的解析式画出函数的图象：对于选项A：当或时,有个交点,故正确对于选项B：当或时,有个交点,故正确对于选项C：当时,只有一个交点,故错误对于选项D：当,只有一个交点,故错误故选：AB11CD最小正周期是，A错；，B错；，C正确；是最大值D正确故选：CD12BD，所以，作出函数的图象，如图，由图象可知，首先周期是，函数不具有奇偶性，是对称轴，最大值是，在时，是增函数，BD正确，AC错误故选：BD13解：由的定

12、义域为，在中，则，则定义域为，故答案为：14或，解得或，因此，方程的解集是或.故答案为：或.15，设，因为，所以，即又函数在上单调递增，故，所以的最大值为故答案为：16因为，所以，因此要使成立的最小，须取、，即，故答案为：.17答案见解析列表：x0010-1010121描点作图，如图所示：18（1）定义域为，周期为，增区间为，；（2），（1）根据函数，可得，求得，故函数的定义域为周期为令，得，故函数的增区间为，（2）求不等式，即，求得，故不等式的解集为，19（1）；（2）（1）的最小正周期为.对于函数，当时，单调递减，解得，所以函数的减区间是；（2）令，即，所以或，即或，所以，是或中的元素当，时，则；当，（或，）时，则；当时，则所以的值组成的集合是