2.1等式性质与不等式性质 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、在现实世界和日常生活中,既存在着相等关系,又存在着大量的不等关系,不等关系常用 不等式 表示.1|不等关系不等关系a大于ba小于ba不大于ba不小于ba不等于b符号表示a ba b a-b0 ;a=b a-b=0 ;ab a-bb bb,bc ac 加法a=bac=bcab a+cb+c ab,cd a+cb+d 乘法a=bac=bc;a=b,c0 =ab,c0 acbc ;ab,c0 acb0,cd0 acbd ab0 anbn (nN,n2)acbc1.若1,则ab.()提示:若1,则当b0时,ab;当b0时,a0.()3.xR,都有x2x-1.()提示:因为x2-x+1=+0,所以x2x

2、-1.4.a,b,c为实数,在等式中,若a=b,则ac=bc;在不等式中,若ab,则acbc.()提示:在等式中,若a=b,则ac=bc,结论是正确的.在不等式中,若ab,则当c0时,acbc;当c=0时,ac=bc;当c0时,acbc2,则ab.()abab212x34判断正误，正确的画“”，错误的画“”.提示:若ac2bc2,则c20,因此c20,从而0,所以ac2bc2,即ab.21c21c21c1|如何比较实数(代数式)的大小中国某高中生暑假去加拿大旅行,中午在一景点吃比萨饼,他点了个直径为9英寸的比萨饼.过了一会儿,服务员客气地端来了两份直径5英寸的比萨饼,说:“9英寸的比萨饼卖完了

3、,给您两个5英寸的,多送您1英寸表示歉意.”这名中国高中生听后一愣,客气地请服务员叫来了店老板,说:“圆的面积公式为S=r2,算下来9英寸的比萨饼面积约是63.62平方英寸,而5英寸的比萨饼面积约是19.63平方英寸,两个5英寸比萨饼的面积加起来约是39.26平方英寸,您给我三个比萨饼我还亏着呢!怎么能说多送我1英寸呢?”老板听后无语,最后给了他四个5英寸的比萨饼,并竖起拇指道:“中国高中生真厉害!”问题1.你能把服务员犯的错误用不等式表示出来吗?提示:服务员错误地认为:若a+bc,则a2+b2c2.2.文中的高中生是如何比较出比萨饼的大小的?提示:用作差法比较比萨饼面积的大小.比较实数(代数

4、式)大小的方法 作差比较法作商比较法依据a-b0ab;a-b0a0,b0且1ab;a0,b0且1a1时,x3与x2-x+1.710314思路点拨(1)平方后作差整理判断符号确定大小.(2)作差变形判断符号确定大小.解析 (1)(+)2-(+)2=17+2-(17+2)=2-20,(+)2(+)2,+.(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),x1,x-10,又x2+10,x3-(x2-x+1)0,x3x2-x+1.71031470427042710314710314已知ab0,比较与的大小.2222abababab思路点拨作商变形判断

5、商与1的大小关系确定大小.解析 ab0,0,0,=1+1,.2222abababab2222abababab2222abababab222()abab22222ababab222abab2222abababab2|如何利用不等式的性质求代数式的取值范围1.利用几个代数式的取值范围来确定某个代数式的取值范围是一类常见的综合问题,对于这类问题要注意“同向不等式的两边可以相加”,但这种转化不是等价变形,在一个解题过程中多次进行这种转化后,就有可能扩大真实的取值范围,解题时务必小心、谨慎,同时要注意正确使用不等式的性质.解决此类问题,可先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,再通过一次不等关系

6、的运算求得待求式的取值范围,可以避免错误.2.利用不等式性质求范围的一般思路:(1)借助性质,转化为同向不等式相加进行解答;(2)借助所给条件整体求解,切不可随意拆分所给条件;(3)结合不等式的传递性进行求解.(1)已知-1ab1,求a-b的取值范围;(2)已知1a-b2,2a+b4,求4a-2b的取值范围;(3)已知x,yR,且3xy28,49,求的取值范围.2xy34xy解析 (1)-1b1,-1-b1.又-1a1,-2a-b2.又ab,a-b0,-2a-b0.故a-b的取值范围为-2a-b0,b0,x=a5+b5,y=a4b+ab4,z=a3b2+a2b3,则()A.xyz B.yzx C.zxy D.zyx2.(2020四川成都第七中学高一下期中,)实数a,b,c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0,则下列关系成立的是()A.bacB.cab C.bca D.cba3.(2020四川绵阳南山中学高三下模拟,)若P=(m+4)+(m+8),Q=2(m+6),其中m0,则P、Q的大小关系是()A.PQ B.P=Q C.PQ D.由m的取值确定