数学函数的表示法--分段函数与复合函数函数解析式求法 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：1、解析法、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系2、图像法：、图像法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系就是用图象表示两个变量之间的对应关系3、列表法：、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数称为分段函数范围，对应关系也不同，这样的函数称为分段函数分段函数的概念分段函数的概念（1）分段函数

2、是一个函数；）分段函数是一个函数；（2）分段函数的定义域为各段）分段函数的定义域为各段x范围的并集范围的并集（3）分段函数的问题分段处理，然后整合）分段函数的问题分段处理，然后整合注意：注意：有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数称为分段函数范围，对应关系也不同，这样的函数称为分段函数分段函数的概念分段函数的概念1、分段函数图像、分段函数图像1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那请你为剩下的那个图象写出一件事个图象写出一件事.(1）我离开家不久，

3、发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学找到了作业本再上学;(2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间塞，耽搁了一些时间;(3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.的的大大致致图图像像作作函函数数xxxxf+|=)(1、分段函数图像、分段函数图像例例2 函数函数 f(x)=x 的函数值表示不超过的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：的最大整数，例如：-3.5=-4,2.1=2，请

4、写出函数，请写出函数 f(x)=x (x(-2.5,3)的分段解的分段解析式，并画出函数的图像。析式，并画出函数的图像。例例31、分段函数图像、分段函数图像变式：变式：xR呢？呢？函数函数 f(x)=x 的函数值表示不超过的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：的最大整数，例如：-3.5=-4,2.1=2，请写出函数，请写出函数 f(x)=x (x(-2.5,3)的分段解的分段解析式，并画出函数的图像。析式，并画出函数的图像。例例31、分段函数图像、分段函数图像2、分段函数求值、分段函数求值的的值值求求为为无无理理数数为为有有理理数数函函数数)(,0,1)(,0,10,00,1)()1(gf

5、xxxgxxxxf_)6(,10,310),5()()2(fxxxxffxf求求函函数数例例43、分段函数与不等式、分段函数与不等式的的解解集集。求求的的值值求求若若的的值值求求已已知知函函数数41)()3(,21)()2()21()1(,0,10,121)(xfaafffxxxxxf例例53、分段函数与不等式、分段函数与不等式例例6。，求求若若函函数数aaffxxxxxxf2)(,0,0,22)(224、分段函数与值域、分段函数与值域例例7的的值值域域。求求函函数数)(,)(,)()(,4)()(,2)(2xfxgxxxgxgxxxgxfxxg5、分段函数综合问题、分段函数综合问题例例8的的

6、值值。，求求若若其其中中函函数数aafafaxaxxaxxf)1()1(,0,1,21,2)(复合函数的概念复合函数的概念 设设y是是u的函数的函数y=f(u)，u是是x的函数的函数u=g(x)，如果，如果g(x)的值全部或部分在的值全部或部分在f(u)的定义域内，则的定义域内，则y通过通过u成为成为x的函数的函数，记作，记作y=fg(x)，称为由函数，称为由函数y=f(u)与与u=g(x)复合而成的复复合而成的复合函数，其中合函数，其中y=f(u)称为外层函数，称为外层函数，u=g(x)称为内层函数称为内层函数复合函数的概念复合函数的概念 设设y是是u的函数的函数y=f(u)，u是是x的函数

7、，的函数，u=g(x)，如果，如果g(x)的值全部或部分在的值全部或部分在f(u)的定义域内，则的定义域内，则y通过通过u成为成为x的函的函数，记作数，记作y=fg(x)，称为由函数，称为由函数y=f(u)与与u=g(x)复合而成的复合而成的复合函数，其中复合函数，其中y=f(u)称为外层函数，称为外层函数，u=g(x)称为内层函数称为内层函数注：目前我们研究的复合函数定义域是：使内层函数值域为注：目前我们研究的复合函数定义域是：使内层函数值域为外层函数定义域的外层函数定义域的x的取值集合的取值集合复合函数的概念复合函数的概念 若函数若函数 f(x)的定义域为的定义域为(-2,2，则函数，则函

8、数f(x-2)的定义域为的定义域为_.例例1：1、求复合函数的定义域、求复合函数的定义域 若函数若函数 f(x)的定义域为的定义域为(-2,2，则函数，则函数f(x-2)的定义域为的定义域为_.例例1：1、若函数、若函数 f(x-2)的定义域为的定义域为(-2,2，则，则函数函数f(x)的定义域为的定义域为_.变式：变式：1、求复合函数的定义域、求复合函数的定义域 若函数若函数 f(x)的定义域为的定义域为(-2,2，则函数，则函数f(x-2)的定义域为的定义域为_.例例1：1、若函数、若函数 f(x-2)的定义域为的定义域为(-2,2，则，则函数函数f(x)的定义域为的定义域为_.2、若函数

9、、若函数 f(x-2)的定义域为的定义域为(-2,2，则函数，则函数f(2x+1)的定义域为的定义域为_.变式：变式：1、求复合函数的定义域、求复合函数的定义域的的表表达达式式。求求，有有对对于于任任意意实实数数，且且满满足足上上的的函函数数是是定定义义在在设设函函数数)()12()()(,1)0(,R)(xfyxyxfyxfyxfxf 2、抽象函数、抽象函数赋值法赋值法例例2：湖南长郡卫星远程学校 录制2021年下学期 制作 21长沙市长郡中学 董凰函数解析式的求法函数解析式的求法湖南长郡卫星远程学校 录制2021年下学期 制作 21长沙市长郡中学 董凰的的解解析析式式；求求满满足足二二次次

10、函函数数的的解解析析式式；求求满满足足一一次次函函数数数数的的解解析析式式。、根根据据下下列列条条件件，求求函函例例)(,5)2(,2)1(,1)0()()2()(,64)()()1(1xffffxfxfxxffxf函数解析式的求法函数解析式的求法1、待定系数法、待定系数法湖南长郡卫星远程学校 录制2021年下学期 制作 21长沙市长郡中学 董凰的的解解析析式式；，求求)(2)1()3(xfxxxf函数解析式的求法函数解析式的求法2、配方法、配方法湖南长郡卫星远程学校 录制2021年下学期 制作 21长沙市长郡中学 董凰的的解解析析式式；，求求)(2)1()3(xfxxxf函数解析式的求法函数

11、解析式的求法3、换元法、换元法湖南长郡卫星远程学校 录制2021年下学期 制作 21长沙市长郡中学 董凰函数解析式的求法函数解析式的求法4、消去法、消去法的的解解析析式式；，求求其其中中的的解解析析式式；求求)()0(,)()1(2)5()(,2)-(2)()4(2xfxxxfxfxfxxxfxf湖南长郡卫星远程学校 录制2021年下学期 制作 21长沙市长郡中学 董凰函数解析式的求法函数解析式的求法5、赋值法、赋值法的的表表达达式式。求求，有有对对于于任任意意实实数数，且且满满足足上上的的函函数数是是定定义义在在设设函函数数)()12()()(,1)0(,R)(xfyxyxfyxfyxfxf 1、函数的三种表示法、函数的三种表示法 2、分段函数的应用、分段函数的应用 3、复合函数的定义域、复合函数的定义域 4、抽象函数赋值法、抽象函数赋值法