第5章5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质—同步新题练习-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.docx
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1、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质刷新题夯基础 题组一正、余弦(型)函数的周期性1.函数y=cos25x+3的最小正周期是()A.5 B.52 C.2D.52.函数f(x)=sinx+6(0)的最小正周期为5,则等于()A.5 B.10C.15D.203.设f(x)是定义域为R,最小正周期为32的函数,若f(x)=cosx,-2x0,sinx,00)的周期为,则其单调递增区间为()A.k-34,k+4(kZ)B.2k-34,2k+4(kZ)C.k-38,k+8(kZ)D.2k-38,2k+8(kZ)15.函数f(x)=2cos2x-4的单调递减区间是.16.函数f(x)=13sin4-x,x0
2、,的单调递增区间为,单调递减区间为.17.已知函数f(x)=sin12x+00)的最大值为32,最小值为-12.(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)=-4asinbx-3的最小值,并求出取最小值时x的集合.题组六利用正、余弦函数的单调性比较大小22.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10cbB.cba C.cab D.bca24.(多选)下列不等式中成立的是()A.sin-8sin-10 B.cos 400cos(-50)C.sin 3sin 2 D
3、.sin 87cos 7825.比较下列各组数的大小:(1)sin 220与sin 230;(2)cos 158与cos 149;(3)sin-207与cos-103.刷新题培素养 题组一正、余弦(型)函数的周期性、奇偶性与图象的对称性1.(2020辽宁辽阳高一下期末,)下列函数中,周期为的奇函数是()A.y=cos +x2 B.y=sin(2x+3)C.y=cos(+2x)D.y=cosx-22.(2020山西太原高一下期末,)已知函数f(x)=2sinx2+4,则()A. f(x)的最大值为2B. f(x)的最小正周期为C. fx-4为奇函数D. f(x)的图象关于直线x=52对称3.(多
4、选)(2020山东济南高一下检测,)关于函数f(x)=4sin2x+3(xR),下列命题正确的是()A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos2x-6B.y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数C.函数y=fx-6是奇函数D.y=fx+12的图象关于y轴对称4.(2020山东潍坊安丘实验中学高一下期中,)已知函数f(x)=2sinx4+6,若对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)(x1,x2R)成立,则|x1-x2|的最小值为.题组二正、余弦(型)函数的单调性与最大(小)值5.(2020天津一中高一上期末,)已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)f6对xR恒成立,且f
5、2f(),则f(x)的单调递增区间是()A.k-3,k+6(kZ)B.k,k+2(kZ)C.k+6,k+23(kZ)D.k-2,k(kZ)6.(多选)(2020山东潍坊诸城高一下期中,)若m=2sin2x+4在x0,2上有解,则m的取值可能为()A.1 B.2+2 C.2D.27.(2020福建八县(市)高一上期末联考,)已知0,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,则的取值范围是()A.0,12 B.(0,2C.12,54 D.12,348.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知函数f(x)=sinx+6(0)在区间-56,23上单调递增,且存在唯一的x00,56使得f(x
6、0)=1,则的取值范围为()A.15,12 B.25,12C.15,45 D.25,459.(2020北师大附中高一上期末,)已知函数f(x)=2sin2x-3+1.(1)求函数f(x)的周期;(2)求函数f(x)在(0,)上的单调区间;(3)若对任意xR,不等式mf(x)+2mf(x)恒成立,试求m的取值范围.题组三正、余弦(型)函数性质的综合运用10.(多选)(2020河北石家庄二中高一上期末,) 已知定义在区间-,上的函数f(x)=cos x-x2,则下列条件中能使f(x1)f(x2)恒成立的有()A.-x1x20B.0x1|x2| D.x12x2211.(多选)(2020福建福州高一下
7、期末,)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(x)=f(2-x).若f(1)=1,则下列判断正确的是()A. f(3)=1B.4是f(x)的一个周期C. f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)=-1D. f(x)必存在最大值12.(2020辽宁六校高一下期中联考,)函数f(x)=2sin2x-6-m,若f(x)0在x0,2上恒成立,则m的取值范围是;若f(x)=0在x0,2上有两个不同的实数解,则m的取值范围是.13.(2020山东泰安高一上期末,) 从函数fx-3为奇函数;当x=3时,f(x)=3;23是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,
8、并解答.已知函数f(x)=2sin(x+)0,02, f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间.14.()已知函数f(x)=3sin2x-3+02是奇函数.(1)求函数f(x)的最大值与最小值,并写出取得最大值、最小值时自变量的取值集合;(2)求函数g(x)=f6-x,x6,23的单调递增区间.15.()已知f(x)=-2asin2x+6+2a+b,x4,34,是否存在常数a,bQ,使得y=f(x)的值域为y|-3y3-1?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析刷新题夯基础1.D函数y=cos25
9、x+3的最小正周期是225=5.故选D.2.B由题意知T=2=5,所以=10.3.Bf-154=f-332+34=f34=sin34=22.4.解析(1)y=12sin x+12|sin x|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k)(kZ).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,函数的最小正周期是2.5.CA,B中的函数是奇函数,D中的函数是非奇非偶函数,C中的函数符合偶函数的定义,所以y=sin|x|是偶函数.6.Bf(x)的最小正周期为T=22=,定义域为R.sin2x-2=-sin2-2x=-cos 2x,f(x)=-cos 2x.又f(-x)=-cos(-2
10、x)=-cos 2x=f(x),f(x)是最小正周期为的偶函数.7.ACD当=2时,f(x)=sin2x+2=cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项A正确;当=时,f(x)=sin(2x+)=-sin 2x,此时f(x)为奇函数,选项B不正确;当=32时,f(x)=sin2x+32=-cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项C正确;当=-2时,f(x)=sin2x-2=-cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项D正确.故选ACD.8.答案56解析f(|x|)=f(x), f(x)的定义域为R,f(x)是偶函数,-3+=k+2,kZ,又(0,),=56.故答案为56.9.D由于函数的最小正周期
11、为,所以2=,所以=2,所以选项A错误;对于选项B, f712=sin2712+6=sin43=-320,所以选项B是错误的;对于选项C, f712=cos2712-6=cos =-10,所以选项C是错误的;对于选项D,f712=sin2712-6=sin =0,所以选项D是正确的.10.BC令2x+6=k,kZ,解得x=k2-12,kZ.对于A,令k2-12=6,解得k=12Z,故A错误;对于B,令k2-12=512,解得k=1Z,故B正确;对于C,令k2-12=1112,解得k=2Z,故C正确;对于D,令k2-12=-23,解得k=-76Z,故D错误.故选BC.11.答案2或-2解析f6+
12、x=f6-x,直线x=6是函数f(x)=2sin(x+)的图象的一条对称轴,f6=2.12.答案4;2k+3,0(kZ)解析由f(x)=cosx2+3,得T=212=4;令x2+3=k+2,kZ,求得x=2k+3,kZ,可得f(x)图象的对称中心是2k+3,0,kZ.13.B逐一验证所给的区间:A.0,2,函数y=sin x在该区间上单调递增,函数y=cos x在该区间上单调递减,不合题意;B.2,函数y=sin x在该区间上单调递减,函数y=cos x在该区间上单调递减,符合题意;C.,32,函数y=sin x在该区间上单调递减,函数y=cos x在该区间上单调递增,不合题意;D.32,2,
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