第5章5.1.2　弧度制—同步新题练习-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、5.1.2弧度制刷新题夯基础 题组一弧度制及弧度与角度的互化1.把-83化成角度是()A.-960B.-480C.-120D.-602.(2020北京人大附中高一下阶段检测)下列角位于第三象限的是()A.=3 B.=23 C.=-210D.=-33.(2021山西长治二中高一上第二次月考)角=4,则角终边所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.时钟的分针从1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为.5.把下列角度化成弧度或弧度化成角度:(1)72;(2)-300;(3)2;(4)- 29.题组二用弧度制表示终边相同的角6.(2020辽宁营口二中高一下期末)下列各

2、角中,终边相同的角是()A.23和240B.-5和314 C.-79和299 D.3和37.集合|k+4k+2,kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()8.已知角与的终边关于原点对称,则与的关系为()A.-=+2k(kZ)B.+=0C.+=2k(kZ) D.以上都不对9.(多选)(2021江苏扬中高级中学等八校高一上联考)下列给出的各角中,与-53终边相同的角有()A.3 B.133 C.-23 D.-17310.用弧度表示终边落在阴影部分内(包括边界)的角的集合.题组三扇形的弧长公式及面积公式的应用11.(2020辽宁省实验中学高一下期中)若扇形的圆心角为1 rad,半径为2,则该扇形的面积

3、为()A.12 B.1 C.2 D.412.在单位圆中,200的圆心角所对的弧长为()A.910 B.109 C.9 D.1013.(2020山东潍坊诸城高一下期中)一个扇形的圆心角为150,面积为53,则该扇形的半径为()A.4 B.1 C.2 D.214.一个扇形的弧长为6,面积为6,则这个扇形的圆心角为()A.1 B.2 C.3 D.415. (2020湖南张家界高一上期末)已知扇形的圆心角为4,弧长为,则该扇形的面积为.刷新题培素养题组一弧度制及其应用1.()若-22,则+2,-2的取值范围分别是() A.-2,2,-2,0 B.-2,2,-2,0C.-2,2,-2,0 D.-2,2,

4、-2,02.()已知是第三象限角,则3不可能是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.()如图1是某小区的公园,它有一圆形跑道,跑道上有4个出口A、B、C、D(视为点),且将圆弧四等分(如图2).小明从A点出发,在圆形跑道上按逆时针方向做匀速圆周运动,假设他每分钟转过的圆心角为弧度(00),求扇形的最大面积及此时的值;(2)若扇形的面积是定值S(S0),求扇形的最小周长及此时的值.答案全解全析刷新题夯基础1.B-83=-83180=-480.2.D第三象限角的范围是2k+,2k+32,kZ.选项A中,=3=3180172,是第二象限的角,故不满足题意;选项B中,=23是

5、第二象限的角,故不满足题意;选项C中,=-210是第二象限的角,故不满足题意;选项D中,=-3=-3180-172,是第三象限的角,满足题意.故选D.3.C角=4,32,则角的终边在第三象限,故选C.4.答案-143解析分针每分钟转-6,分针从1点到3点20分这段时间里转过的度数为-6(260+20)=-840,-840=-840180=-143.5.解析(1)72=72180=25.(2)-300=-300180=-53.(3)2=2180=360.(4)-29=-29180=-40.6.C对于A选项,240=43,不合题意;对于B选项,-5=-36,314-360=-46,不合题意;对于C

6、选项,299-79=4,符合题意;对于D选项,3=3180171.9,171.9-3=168.9,不合题意.故选C.7.C当k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y=x的左上部分(包含边界),当k为奇数时,集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分(包含边界).8.A由已知可得-=+2k(kZ).9.ABD与-53终边相同的角记为,则=-53+2k,kZ,当k=1时,=3,故选项A正确;当k=3时,=133,故选项B正确;令-53+2k=-23,解得k=12Z,故选项C错误;当k=-2时,=-173,故选项D正确.故选ABD.10.解析如题图,330角的终边与-30角的终边相同,将-3

7、0化成弧度为-6,而75=75180=512,终边落在题图阴影部分内(包括边界)的角的集合为2k-62k+512,kZ.11.CS扇形=12r2=12122=2,其中为扇形的圆心角,r为扇形的半径,故选C.12.B单位圆的半径为1,且200=109,弧长l=1091=109.故选B.13.D扇形的圆心角=150=56,设扇形的半径为R,面积为S,则S=12R 2=1256R 2=53,解得R=2(负值舍去),故选D.14.C根据扇形的面积公式S=12lr,可得6=126r,解得r=2,再根据弧长公式l=r,可得扇形的圆心角=lr=62=3.故选C.15.答案2解析由扇形的圆心角=4,弧长l=,

8、得扇形的半径r=l=4,则扇形的面积S=12lr=124=2.故答案为2.刷新题培素养1.D-22,-424,-424,两式相加可得-2+22.-424,-4-24,则-2-22.又,-20,故-2-20,故选D.2.B因为是第三象限角,所以2k+2k+32,kZ,所以23k+3323k+2 ,当k=3n,nZ时,2n+332n+2,为第一象限角;当k=3n+1,nZ时,2n+32n+76,为第三象限角;当k=3n+2,nZ时,2n+5332n+116,为第四象限角.所以3不可能是第二象限角.故选B.3.答案25信息提取每分钟转过的圆心角为弧度(0);15分钟时回到出发点A;3分钟时第一次到达

9、劣弧CD之间(不包括C、D点).数学建模利用条件“15分钟时回到出发点A”列出等式,利用“3分钟时第一次到达劣弧CD之间”列出不等式,解不等式得出结论.解析每分钟转过的圆心角为弧度,15分钟转过的圆心角为15弧度,由题意得15=2k,kZ,所以=2k15,kZ,又他3分钟时第一次到达劣弧CD之间,所以332,即2k532,kZ,解得k=3,所以=25.故答案为25.4.解析(1)依题意知,2k+22k+,kZ,所以k+42k+2,kZ.若k为偶数,则2是第一象限角;若k为奇数,则2是第三象限角.其变化范围如图中阴影部分所示(不含边界).(2)因为|+2|4,所以-62,所以2k+2,2k+-6

10、,2,kZ,所以-32,-2,2.5.A易得制作扇子的扇形的圆心角(设为)与圆面中剩余的扇形的圆心角(设为)的比即为它们的面积比,则S1S2=5-12,又+=2,所以=(3-5).故选A.6.B因为圆心角为23,弦长为403 m,所以圆心到弦的距离为20 m,半径为40 m,因此根据经验公式计算出弧田的面积为12(40320+2020)=(4003+200)m2,实际面积等于扇形面积减去三角形面积,为1223402-1220403=1 6003-4003m2,因此两者之差为1 6003-4003-(4003+200)16 m2,故选B.7.答案4解析由题意可知OB=OA=1,OC=OC=12,

11、BC=BC=32,BOC=BOC=3,扇形AOB的面积为6,RtBOC的面积为38,故题图中BC左边空白图形的面积S1=6-38,而BC右边三块空白图形的面积之和S2=122314+38=12+38,由此可得空白图形的总面积S=S1+S2=6+12=4,而半圆的面积为2,所以所求阴影部分的面积为2-4=4.8.解析(1)由题意,可得2r+r=C,则r=C-2r,则扇形的面积S=12r2=12(C-2r)r=-r2+12Cr=-r-C42+C216,故当r=C4时,S取得最大值C216,此时=C-2rr=2.(2)由题意可得S=12r2,则r=2Sr,故扇形的周长C=2r+r=2r+2Sr4S,当且仅当2r=2Sr,即r=S时,等号成立,即r=S时,C取得最小值4S,此时=2Sr2=2.