广东省深圳市2021-2022学年高一上学期期中数学模拟测试题.doc

1、高一期中数学模拟测试 考试时间：120分钟，满分150分姓名：_ 得分：_一、单选题(每小题5分共40分)1若集合，集合，则图中阴影部分表示（ ）ABCD2若集合，则的真子集个数为（ ）A3B4C7D83已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是（ ）ABCD4下列各组函数表示同一个函数的是（ ）A，B,C，D,5既是奇函数又在上为增函数的是ABCD6下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7已知正数满足，则的最小值是A18B16C8D108已知在上是奇函数，且满足，当时，则等于（ ）A2BCD18二、多选题(每小题5分，共20分)9下列命题中，真命题是（ ）A若

2、、且，则、至少有一个大于B，C的充要条件是D若，则的取值范围是10下列结论正确的是（ ）A 且，使得B使得C若则D函数的最小值为211已知函数的图像经过点，则下列结论正确的有（ ）A为偶函数B为增函数C若，则D若，则12对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（ ）A函数是偶函数B方程有两个实数根C函数在上单调递增，在上单调递减D函数有最大值为0，无最小值三、填空题(每小题5分共20分)13已知不等式的解集为，则不等式的解集为_.14已知，对任意的，存在，使得，则的取值范围是_。15已知集合，其中为实数，当，则满足的条件是_.16定义在上的偶函数的图象如图所示，则实数、的大小关系是

3、_四、解答题(共70分)17（10分）设全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围。18（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求，的值；（2）求的解析式；（3）画出的简图；写出的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）19（12分）已知定义在上的奇函数满足.（1）求函数的解析式；（2）求证：函数在区间上是增函数20（12分）某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益与广告费满足，在网络媒体上投放广告的收益与广告费满足，设在报刊上投放的广告费为(单位：万元)，总收益为(单位

4、：万元).(1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；(2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大?21（12分）已知、均为正实数（1）求证：；（2）若，求证：。22（12分）已知函数满足，当时，且.（1）求的值；并证明为奇函数；（2）判断的单调性；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1C集合，又图中阴影部分所表示为，又或2A由题知，所以.的真子集有3个，为，.3B由题意，不等式，解得，因为不等式成立的一个充分非必要条件是，则，解得，即实数的取值范围是4C对于A, ,与对应关系不相同,故不是同一个函数.对于B, 定义域是,定义域是,定义域不同,

5、故不是同一函数.对于D, 定义域是,定义域是,定义域不同,故不是同一函数. 对于C, ,两个函数的定义域相同,对应关系也相同,故二者是同一个函数.5D由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选D6A对A，若，若，则，故A错误，符合题意；对B，若，由，可得，故B正确，不符合题意；对C，若，则，则，故C正确，不符合题意；对D，若，则，则，即，则，故D正确，不符合题意.7A当且仅当，即，时，取得最小值故选8B因为，

6、所以，即，所以函数的周期为4，因为在上是奇函数，所以，即，9AD对于A选项，若、全都不大于，即且，则，与条件矛盾，假设不成立，A对；对于B选项，当时，B错；对于C选项，当时，满足，但无意义，C错；对于D选项，则，D对.10BC解：当时，不对；当时，故正确；由可得，当且仅当时取等号，正确因为，所以在，上单调递增，所以，故错误11BCD将点代入函数得：，则，所以，显然在定义域上为增函数，所以B正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确.当时，即，所以C正确.若时，=.即成立，所以D正确.12ABD解：因为，所以,时，；或时，.故的图象如图所示：由图可知，函数是偶函数，故A正确；3有两个实数根

7、或，故B正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；函数有最大值为0，无最小值，故D正确.13或因为不等式的解集为，所以a0且2和4是的两根.所以可得：，所以可化为：，因为a0，所以可化为，即，解得：或，所以不等式的解集为或.14因为在上为增函数，所以，所以在上的值域为，因为在上的最小值为，最大值为，所以的值域为，又对任意的，存在，使得，则的值域包含的值域，即，则，解得，15因为，所以方程组 有解，消去可得：，即所以：，即，16定义在上的偶函数，由图象可得且，17（1）或；（2）.【详解】（1）或，或；（2），.18（1），；（2）；（3）图象答案见解析，增区间是.【详解】解：（1）当时，

8、所以，又.（2）因为是定义在上的奇函数，当时，；当时，所以，所以.（3）因为，由此作出函数的图象如图：结合图象，知的增区间是.19（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）解：定义在上的奇函数，；（2）证明：设，且，且，故函数在区间上单调递增.20（1）16万元；（2）当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元【详解】(1)当时，此时在网络媒体上的投资为12万元， 所以总收益 (万元). (2)由题知，在报刊上投放的广告费为万元，则在网络媒体上投放广告费为万元，依题意得，解得， 所以， 令，则，所以=. 当，即万元时，的最大值为17万元 所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元21（1），因此，；（2），则，当且仅当时，等号成立，故.22（1），；证明见解析；（2）在上为增函数；（3）.【详解】解：（1）令，得，得，令，得，得；令，得，即，所以为奇函数.（2）令，所以，所以，因为，所以，所以，即在上为增函数.（3）因为，即，又，所以，又因为在上为增函数，所以在上恒成立；得在上恒成立，当时，不等式为，此时，当时，不等式可化简为在上恒成立，因为，当时，取最小值，所以，综上，的取值范围为