函数的概念与性质练习-浙江省温州龙湾区永强中学2021-2022学年高一上学期数学期中考试复习3.doc

1、2021-2022学年度永强中学高一数学期中考试复习-3函数的概念与性质（含解析）一、单选题1下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，2下列命题是真命题的是（ ）A函数在上是减函数最大值为B函数在是增函数，最小值为C函数在区间先减再增，最小值为0D函数在区间先减再增，最大值为03已知是偶函数，当时，恒成立，设，则、的大小关系为（ ）ABCD4函数的定义域为（ ）ABCD5如果函数满足对任意，都有成立，那么实数的取值范围是（ ）ABCD6若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）ABCD7若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8定义在R上的函数

2、满足，当时，当时，则（ ）A336B338C337D3399对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：在区间上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（ ）AB1CD210已知定义域为的函数的图象是一条连续不断的曲线，且满足.若，当时，总有，则满足的实数的取值范围为 （ ）ABCD二、填空题11若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为_.12设是定义在R上的奇函数，对任意的，满足：，若，则不等式的解集为_.13已知函数为奇函数，则实数_.14在下列命题中，正确命题的序号为_.（写出所有正确命题的序号）函数的最小

3、值为；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；已知函数，若，则.15设函数（），给出以下四个结论：（1）函数的图象关于坐标原点对称；（2）当，时，函数的最大值为1；（3）当，时，函数在上单调递增；（4）当，时，使得成立的x的取值范围是；其中，正确结论的个数为_16定义在R上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为_17定义在上函数满足，且当时，则使得在上恒成立的的最小值是_.三、解答题18已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）函数，当时，求函数的最小值19已知是定义在上的奇函数，且，求：

4、（1）的解析式；（2）时，的最小值及相应的值；（3）在（2）的条件下恒成立，求的最大值.20已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1且f(2)=15（1）求函数f(x)的解析式； （2）令g(x)=(2-2m)x-f(x)，若函数g(x)在x0,2上不是单调函数，求实数m的取值范围.（3）求（2）中g(x)在x0,2上的最小值.21已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产x万件产品并全部销售完，每万件产晶的销售收入为R（x）万元，且已知（1）求利润W （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式（2）当年产量为多少万件

5、时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.22已知二次函数.（1）设，函数在的最大值是，求函数；（2）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.参考答案1C【分析】逐项验证所给函数的定义域和对应法则,然后判断是否为同一函数.【详解】选项A.:的定义域为 ,的定义域为,对应法则不同,不是同一函数.选项B.:定义域为,定义域为,定义域不同,不是同一函数.选项C: 定义域为,定义域为.,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.选项D:定义域,的定义域为,定义域不同,不是同一函数.故选:C2D【分析】利用一次函数、反比例函数、二次函数的性质依次判断单调性，再分析最值，

6、即得解【详解】选项A，由一次函数的单调性知，在上是减函数，最大值为，故A错误；选项B，由反比例函数的单调性可知，在是增函数，最小值为，故B错误；选项C，函数为开口向下的二次函数，对称轴为，故在单增，在单减，先增再减，故C错误；选项D，函数为开口向上的二次函数，对称轴为，故在单减，在单增，先减再增，最大值为，故D正确故选：D3A【分析】分析可知函数在为增函数，由已知条件可得，结合函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】当时，恒成立，则，所以在为增函数.又因为是偶函数，所以，即，所以，即.故选：A.4D【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，列出不等式求得结果即可.【详解】由可得，又因为分母

7、，所以原函数的定义域为故选：D.5D【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，列出不等式求解.【详解】解：由题意可知：对任意，都有成立是上的减函数解得实数的取值范围是.故选：D6C【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式组，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，故选：C.7B【分析】由题意，即不等式的解集为，分，三种情况讨论，即得解【详解】函数的定义域为，即不等式的解集为（1）当时，得到，显然不等式的解集为；（2）当时

8、，二次函数开口向下，函数值不恒大于0，故解集为不可能（3）当时，二次函数开口向上，由不等式的解集为，得到二次函数与轴没有交点，即，即，解得；综上，的取值范围为故选：B8B【分析】根据得出函数周期为6，进而算出，然后将2023除以6得出余数，最后根据函数的周期性得到答案.【详解】因为，所以函数的周期T=6，于是，所以，而2023=6337+1，所以3371+1=338.故选：B.9C【分析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意， 在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号

9、实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.10A【分析】根据，当，时，总有，转化为，当，时，总有，令，则在上递增，再根据，得到在上是偶函数，将，转化为求解.【详解】令，因为，当时，总有，即，当时，总有，即，当时，总有，所以在上递增，又因为，所以在上是偶函数，又因为，所以，即，所以即，解得，所以实数的取值范围为 故选：A【点睛】关键点点睛：本题令是关键，利用在上递增，结合在上是偶函数，将问题转化为求解.11.【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式，再根据不等式恒成立，结合二次函数的图象与性质可得，解不等式可得a的取值范围.【详解】的定义域为R，则恒成立

10、，所以，所以实数a的取值范围为.12【分析】令，可得函数利是定义在上的偶函数且在上单调递增，原不等式等价于，分析可得答案.【详解】令，由是定义在上的奇函数，可得是定义在上的偶函数，由对任意的，满足：，可得在上单调递增，由，可得，所以在上单调递减，且，不等式，即为，即，可得或，即或解得或.故答案为：.13【分析】根据奇函数定义，由此得到关于的等式，从而求解出的值.【详解】因为中，所以定义域为，关于原点对称，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案为：.14【分析】根据函数性质，逐项分析判断即可得解.【详解】当时，无最小值，故错误；因为，所以的图象关于直线对称，又的周期为4，所以，

11、救函数一定为偶函数，故正确；因为是定义在上的奇函数又是以2为周期的周期函数，所以，故.又，所以，故正确；因为为奇函数，函数在上单调递增，若，则，有，所以，故正确.故答案为：152【分析】（1）利用定义判断函数的奇偶性；（2）通过不等式求函数最值；（3）利用运算的方法判断函数单调性；（4）利用奇偶性与单调性解抽象不等式【详解】解：（1）因为定义域为，且，所以为偶函数，图象关于轴对称，故（1）错误；（2）当，时，；因为，所以，故（2）正确；（3）当，时，且当时，；因为函数在，上单调递减，函数在，上单调递增，所以在，上单调递减，故（3）错误；（4）当，时，且当时，所以在，上单调递增；又因为为偶函数，

12、所以不等式等价于，两边平方得，整理得，解得，故（4）正确；故答案为：2；16【分析】由已知条件可知，当时，为减函数，再由偶函数的性质将，可化为，进而可得，化简得，从而得，即可求出的范围.【详解】解：因为在上的函数满足，所以为偶函数，因为当时，所以在上为减函数，因为，为偶函数，所以，所以，两边平方化简得，因为对任意的，不等式恒成立，所以，解得，所以实数的范围为，故答案为：.17【分析】由题设递推关系及已知区间解析式，分析可得分段函数：在上有，应用数形结合的方法求参数m的最小值.【详解】由题设知，当时，故，同理：在上，当时，.函数的图象，如下图示.在上，得或.由图象知：当时，.故答案为：.【点睛】

13、关键点点睛：利用递推关系判断的函数性质：上，应用数形结合思想求参数的最值.18（1）；（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据函数的奇偶性来求得的解析式.（2）先求得的解析式，对进行分类讨论，由此求得的最小值.【详解】（1）函数是定义在R上的奇函数，当时，此时，又当时，函数的解析式为：（2）函数，二次函数对称轴为：，当时，即时，当时，即时，当时，即时，综上，当时，当时，当时，.19（1）；（2）的最小值为4，；（3）4.【分析】（1）由，可得，再由，即得解；（2）利用均值不等式即得解；（3）由题意可转化为，结合（2）中结论可得解【详解】（1）又是奇函数（2）当由均值不等式，当且仅当时，取

14、“=”（3）由题意，当时，恒成立故即可由（2），即20（1）f(x)=-x2+2x+15；（2）0m2；（3）答案见解析.【分析】（1）设二次函数解析式，根据已知列方程组求参数值，即可得f(x)的解析式；（2）由（1）有g(x)= x2-2mx-15，根据二次函数的性质及区间单调性，即可得m的范围.（3）由（2）讨论参数m与区间0,2的位置关系求g(x)最小值即可.【详解】(1)设f(x)=ax2+bx+c，由f(2)=15，即4a+2b+c=15由f(x+1)-f(x)=-2x+1，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=-2x+1； 2a=-2，a+b=1，解得a=-1，b=2，c=15，函f(x)的表达式为f(x)=-x2+2x+15；(2)g(x)= (2-2m)x-f(x)=x2-2mx-15：开口向上且x=m为对称轴，而g(x)在x0,2上不是单调函数，0m0两种情况求出函数的最大值，然后求出；（2）求出两个函数的值域，根据题意可以得到两个函数值域之间的包含关系，进而求出k的范围.【详解】（1），t=0时，在上单调递减，所以；t0时，函数对称轴为：，若，则，若，则.综上：（2）在上单调递增，则，由（1），则.因为对于任意，总存在使得成立，所以.