2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册集合与常用逻辑用语综合测试（含解析）.docx

1、集合与常用逻辑用语综合测试一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（ ）A所有著名的作家可以形成一个集合B0与 的意义相同C集合 是有限集D方程的解集只有一个元素2由实数，所组成的集合，最多含元素个数为（ ）A2B3C4D53已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD4已知，若，则的值为（ ）AB0C1D或05已知集合，集合，则（ ）ABCD6已知P=x|a-4xa+4，Q=x|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A-1a5B-1a5C-2a3D-2a37命题“，或”的否定形式是（）A，B，或C，或D，8已知集合，若，则实

2、数的取值范围为（）ABCD二多选题(在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）9下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）AB所有正方形都是矩形CD至少有一个实数x，使10已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）ABCD11若集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD12设全集，集合和，则下列结论正确的是（ ）ABCD三填空题13已知集合，用列举法表示集合，则_.14命题“”的否定为_.15已知集合，则的值为_16已知集合，若，则实数的取值范围是_四解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设全集，集合，或.（1）求；（2）集合，且，求实数的取值范围.18已知集合，且.（

3、1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围19已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由20已知全集为，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.21已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围22设，.（1），求a的值；（2），且，求a的值；（3），求a的值.参考解析1.【解析】所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个

4、集合，故A错误；0可以表示一元素，表示的是集合，故B错误；集合是无限集，故C错误；由得，则方程的解集为 故D正确.故选：D.2.【解析】，当时，集合元素最多有1个；当时，所以集合元素最多有2个；当时，所以集合元素最多有2个；故选：A3.【解析】因为集合，所以.故选：D4.【解析】由 且，则，于是，解得或根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，故故选：A.5.【解析】因为集合，集合，因为时，成立，所以.故选：C.6.【解析】因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，所以，解得.故选：A7.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“，或”的否定形式是，.故选：D.8.【解析】当时： 成立；

5、当时： 解得：.综上所述：，故选9.【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题，所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C. 原命题为特称命题，在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选：AC10.【解析】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD11.【解析】由于，即是的子集，故，从而，.故选ABCD.12.【解析】，故AB不正确；，故CD正确.故选：CD13.【解

6、析】,14.【解析】由题意得：命题“”的否定为“”.15.【解析】，且，16.【解析】当时，有，则；当时，若，如图，则解得综上，的取值范围为17.【解析】（1）或或；（2），当 时：即显然成立；当 时: ;综上：即求.18.【解析】（1）由题知得，所以，解得所以实数的取值范围为（2）命题“”为真命题，则或，解得或又所以实数的取值范围为或.19.【解析】（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则 ，当时，解得； 当时，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件20.【解析】（1），又，（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，因为，所以,解得，即21.【解析】（1）若A是空集，则方程ax23x+20无解，此时 9-8a0即a，所以的取值范围为a，（2）若A中只有一个元素，则方程ax23x+20有且只有一个实根，当a0时方程为一元一次方程，满足条件，当a0，此时98a0，解得：a，a0或a，当时，；当时，（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.22.【解析】（1），.，解得；（2），又，且只可能， 此时，解得或， 由（1）得；（3） ，此时只可能，故， 解得或，由（1）可得.