2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末复习题.docx

1、2021-2022高一人教版必修一（2019）上学期数学期末复习题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1已知集合，若，则可以是（ ）ABCD2已知函数则（ ）ABCD3函数的图象大致为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5已知正实数x，则的最大值是（ ）ABCD6已知函数（，）的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移（）个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）.ABCD7已知函数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8设函数，(且)，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是（ ）ABCD二、多选题（本题共4小题，

2、每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9下面命题正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“任意，则”的否定是“存在，则”C“”是“”的充分不必要条件D设，则“”是“”的必要不充分条件10下列选项中，与的值相等的是（ ）ABCD11已知，且，则（ ）ABCD12已知函数（ ）A为的周期B对于任意，函数都满足C函数在上单调递减D的最小值为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13不等式的解集为_14已知幂函数是偶函数，则_15已知，则的值为_162020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂

3、发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点至少经过_分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：，）四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）化简下列各式：（1）；（2）已知是第一象限角，且，求的值18（12分）设函数的图象过点（1）求；（2）求函数的周期和单调增区间；（3）

4、画出函数在区间上的图象.19（12分）已知函数.（1）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；（2）若为奇函数，求满足的的取值范围.20在平面直角坐标系中，在以原点为圆心半径等1的圆上，将射线绕原点逆时针方向旋转后交该圆于点，设点的横坐标为，纵坐标.（1）如果，求的值（用表示）；（2）如果，求的值.21（12分）“弗格指数”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标，其中b是该地区的最低保障收入系数，a是该地区收入中位系数，x是该地区收入均值系数，经换算后，a、b、x都是大于1的实数，当时，该地区收入均衡性最为稳定.（1）指出函数的定义域与单调性（不用证明），并说明其实际意义，经测算，某地区的“

5、弗格指数”为0.89，收入均值系数为3.15，收入中位系数为2.17，则该地区的最低保障收入系数为多少（精确到0.01）？（2）要使该地区收入均衡性最为稳定，求该地区收入均值系数的取值范围（用a、b表示）.22（12分）已知函数，（且）（1）当，求的值；（2）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围（3）若在上恒成立，求实数的值范围；参考答案1C解：由，得，所以，因为，观察可知选C.故选：C2B因为，则.故选：B.3A根据题意，由，可知函数是偶函数，函数图象关于y轴对称，因此CD错误；又由，知恒成立，可知B错误.故选：A.4B解：因为，所以等式两边平方得，所以.故选：B5D解：因为，又因为，所以

6、，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以，即y的最大值是.故选：D.6C设的最小正周期为，由图知，将代入，得，又，将的图象向左平移，所得函数的解析式为：，的图象关于直线对称，（），（），的最小值为，故选：C.7D令，则方程有三个不同的实数根等价于方程有三个不同的实数根，即的图象与直线有三个不同的公共点，又，即，作出的图象与直线（虚线），由图象，得当时，的图象与直线有三个不同的公共点，即关于x的方程有三个不同的实数根，则故选：D.8D因为，所以，.因为,所以，当时，此时，；当时，；当时，此时，；故选D.9ABCD解：对于A，由得，解得或，故A正确；对于B，全称命题的否定是特称命题，故B正确；对于C

7、，由得，故C正确；对于D，且，故D正确；故选：ABCD10ABC，A选项，符合题意，B选项，符合题意，C选项，符合题意，D选项，不符合题意.故选：ABC11ACD对A，由，且可得，则，又，即，故A正确；对B，令，则，故B错误；对C，当且仅当时等号成立，故C正确；对D，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：ACD.12ABCA.，即，所以为的周期，故A正确；B.，所以，故B正确；C.当时，此时，而 ，故C正确；D.由A可知函数的周期是，所以只需考查一个周期函数的值域，设，当时，即，当时，即，所以时，的最小值为-1，故D不正确.故选：ABC13因为，即，所以，因此不等式的解集为，故答案为：.14

8、根据题意，因为为幂函数，所以，解得或当时，是偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数综上，故答案为：.151，.，解之得:或.，. 故答案为：1.16设至少经过分钟，进入水中，如下图为刚好进入水中的位置，由条件可知：，转过的角度为，所以，因为，所以，所以（*），根据所给数据可知：当时，（*）的左边，右边，此时左边右边，说明还未进入水中，当时，（*）的左边，右边，此时左边右边，说明已经进入水中，当时，（*）的左边，右边，此时左边右边，说明已经进入水中，由上可知：的取值介于和之间，又因为的结果取整数，所以，故答案为：.17（1）-7（2）（1）原式；（2）因为是第一象限角，且，所以，所以18（1）（

9、2）周期为，增区间是（3）图象见解析（1）f（x）的图象过点sin，即，0，.（2）由（1）知，因此，所以最小正周期为，周期为由题意得解得所以函数的单调增区间是（3）列表x01010故函数在区间上的图象为 19（1）函数在单调递增，证明见解析（2）（1）解：函数在递增，证明如下：函数的定义域为，对任意，设，则是上的增函数，且，即，函数为上的增函数；（2）解：因为函数的定义域为，且为奇函数，所以，所以；所以，由（1）可知，函数为上的增函数所以，解得，即的取值范围为.20（1）答案见解析；（2）.（1）由题设知：，则，而，则，时，；，时，.（2）由题设，可得，又，.21（1）定义域为，在上 单调递

10、减，实际意义见解析，1.04；（2）.（1）要使函数有意义，则，又且，解得， 所以，函数的定义域为； 令，则. 因为，所以当时，函数单调递减； 又，所以在上单调递增， 故在定义域上是减函数. 其实际意义是：当该地区收入均值系数大于该地区的最低保障收入系数时，收入均 值系数越大，弗格指数越小. 将，代入函数得， 所以，用计算器可解得.（2）要使该地区收入均衡性最为稳定，则， 即，又，所以， 即，又，所以， 解得， 即该地区收入均值系数的取值范围是.22（1）1（2）（3）（1）当时，则（2）当时，方程在上有解，即在上有解.即在上有解，且在上恒成立.由在上恒成立，则，所以在上有解，即在上有解设所以在上单调递增，故所以当时，方程在上有解.（3）由 ，则由在上恒成立，则，则且设 由，则，则所以在单调递增.当时，在上单调递减，所以，要使在上恒成立则，即当时，恒成立. 所以满足条件.当时，在上单调递增，所以，要使在上恒成立则，即，解得 由于，此时不存在满足条件的值.故满足条件的 范围是