新高考地区2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟试卷（含答案）.rar

新高考新高考 20212022 学年高一数学上期必修一学年高一数学上期必修一期末考前预测卷期末考前预测卷考试时间：120 分钟；满分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分，共分，共 40 分）分）1设全集设全集U R，|(3)0Ax x x，|1Bx x，则图中阴影部分表示的集合为（，则图中阴影部分表示的集合为（）A31xx B30 xxC10 xx D3x x 2已知已知 a、b R，“ab”是是“2a3b”的（的（）A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3()f x是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，()f x在在(0,)上单调递增，上单调递增，21log3af，33,log 22bfcf，则下列不等式成立的是（，则下列不等式成立的是（）AabcBacbCcbaDcab4已知已知3sincossin2，则，则22sinsincos（）A2110B32C32D25设设510,0,sin,sin2510，则，则的大小是（的大小是（）A34B34C14D34或或146函数函数 21|xxxf的图象大致为（的图象大致为（）ABCD7若将函数若将函数 22coscos44f xxx的图象向左平移的图象向左平移0a a 个单位后，所得图象关于原点对称，则个单位后，所得图象关于原点对称，则 a 的最小值为（的最小值为（）A4B2C23D348设设 f x是定义在是定义在R上的偶函数，对任意的上的偶函数，对任意的xR，都有，都有22f xf x，且当，且当2,0 x 时，时，112xf x若在区间若在区间2,6内关于内关于x的方程的方程 log201af xxa恰有恰有3个不同的实数根，则实数个不同的实数根，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A34,2B2,C31,4D1,2二、多选题（每题二、多选题（每题 5 分，共分，共 20 分。少选得分。少选得 2 分，错选得分，错选得 0 分）分）9下列函数中，满足下列函数中，满足(3)3()fxf x的是（的是（）A()|f xxB()f xx C()|f xxx D()3f xx10对任意对任意 A，BR，记，记|ABx xABxAB，则称，则称AB为集合为集合 A，B 的对称差例如，若的对称差例如，若12 3A，2 3 4B，则，则14AB，下列命题中，为真命题的是（，下列命题中，为真命题的是（）A若若 A，BR且且ABB，则，则A B若若 A，BR且且AB，则，则ABC若若 A，BR且且ABA，则，则ABD存在 A，BR，使得AB=CRACRB11对于函数对于函数()sin cosf xxx，x R，则（，则（）Af(x)的最大值为的最大值为 1B直线直线34x 为其对称轴为其对称轴Cf(x)在在0,2上单调递增上单调递增D点点(,0)2为其对称中心为其对称中心12已知函数已知函数()=,|,则下列判断正确的有（则下列判断正确的有（）A方程方程 102f x 的所有解之和为的所有解之和为3 222B若直线若直线yt与与 yf x的图象有且仅有两个公共点，则的图象有且仅有两个公共点，则,01,tC若方程若方程 f xm恰有四解恰有四解12341234,x x x xxxxx，则，则12xx430 xxD若若 fxk有两正根有两正根12,x x，则，则121xx第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知幂函数已知幂函数 1af xkx的图象过点的图象过点12,2，则，则ka_.14函数函数 2sin21 sinxf xx的最大值为的最大值为_.15对于函数对于函数sin,0,2()1(2),(2,)2x xf xf xx，有下列，有下列 3 个命题：个命题：任取，都有任取，都有12()()2f xf x恒成立；恒成立；*()2(2)()f xkf xk kN，对于一切，对于一切0,)x恒成立；恒成立；函数函数()ln(1)yf xx在在(1,)上有上有 3 个零点；个零点；则其中所有真命题的序号是则其中所有真命题的序号是 .16已知函数已知函数 f x()xR满足满足(-)8-(4)fxfx，函数，函数43()2xg xx，若函数，若函数 f x与与 g x的图象共有的图象共有 12个交点，记作个交点，记作,(1,2,12)iiiP x yi，则，则 11221212xyxyxy的值为的值为_.四、解答题（第四、解答题（第 17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分）17化简：化简：（1）24sinsin()sin()33；（2）22sin50sin1013tan102sin 80oooo.18令令1300.2542782202164P，333322log 2loglog 89Q.（1）分别求）分别求P和和Q；（2）若）若25abm，且，且11Qab，求，求m.19已知函数已知函数 221xf xx，求：，求：（1）1f afa；（2）1112323fffff；（3）111129910023100fffffff20已知函数已知函数 222,025,0 xax xf xxx x为奇函数为奇函数.（1）求）求 a 的值的值;（2）求函数）求函数 f x在在 1,t上的值域上的值域21已知函数已知函数()sin3cos(0)f xxx.（1）当）当03时，函数时，函数()()3yf xf x的图象关于直线的图象关于直线512x对称，求对称，求()f x在在0,上的单调递增区间；上的单调递增区间；（2）若）若()f x的图像向右平移的图像向右平移3个单位得到的函数个单位得到的函数()g x在在,2上仅有一个零点，求上仅有一个零点，求 的取值范围的取值范围22定义在定义在R上的函数上的函数 g x和二次函数和二次函数 h x满足：满足：229xxg xgxee，201hh，32h （1）求）求 g x和和 h x的解析式；的解析式；（2）若对于）若对于1x、21,1x ，均有，均有11253h xaxg xe 成立，求成立，求a的取值范围；的取值范围；（3）设）设 ,0,0g xxf xh xx，在（，在（2）的条件下，讨论方程）的条件下，讨论方程 5ff xa的解的个数的解的个数新高考新高考 20212022 学年高一数学上期必修一学年高一数学上期必修一期末考前预测卷期末考前预测卷考试时间：120 分钟；满分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单选题（每题一、单选题（每题 5 分，共分，共 40 分）分）1设全集设全集U R，|(3)0Ax x x，|1Bx x，则图中阴影部分表示的集合为（，则图中阴影部分表示的集合为（）A31xx B30 xxC10 xx D3x x 【答案】【答案】C【分析】解不等式求出集合 A，再计算 A CUB即可求解.【详解】|(3)0|30Ax x xxx，=1，由韦恩图可知，阴影部分表示集合：A CUB，故选：C.2已知已知 a、b R，“ab”是是“2a3b”的（的（）A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【答案】【答案】D【分析】根据题意，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】若 a3，b2，则满足“2a3b”，但 ab 不成立，即必要性不成立，若 a3，b2，满足 ab，但“2a3b”不成立，即充分性不成立，故“ab”是“2a3b”的既不充分也不必要条件，故选：D3()f x是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，()f x在在(0,)上单调递增，上单调递增，21log3af，33,log 22bfcf，则下列不等式成立的是（，则下列不等式成立的是（）AabcBacbCcbaDcab【答案】【答案】C【分析】根据对数的运算法则，得到221loglog 33 ，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在(0,)上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.【详解】221loglog 33，而3222logloglog3log0218932，因为()f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)上单调递增，所以3223(2)()(3)logloglog(3)2ffff，所以cba，故选：C.4已知已知3sincossin2，则，则22sinsincos（）A2110B32C32D2【答案】【答案】D【分析】利用诱导公式化简可得tan的值，再利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】由诱导公式可得3sinsincos2cos2，所以，tan2=-.因此，2222222sinsincos2tantan102sinsincos2sincostan15.故选：D.5设设510,0,sin,sin2510，则，则的大小是（的大小是（）A34B34C14D34或或14【答案】【答案】C【分析】先利用同角三角函数的关系，求解cos,cos，再由两角和的余弦公式得到2cos()coscossinsin2，结合的范围即得解【详解】由题意,0,2，故(0,)，且cos0,cos0222 53 10cos1 sin,cos1 sin5102cos()coscossinsin2由于cos()0，故(0,)24故选：C6函数函数 21|xxxf的图象大致为（的图象大致为（）ABCD【答案】【答案】D【分析】根据函数的奇偶性可排除选项 A，B；根据函数在(0,)上的单调性可排除选项 C，进而可得正确选项.【详解】函数 f x的定义域为|Rx x且0 x，关于原点对称，因为 2211()|xxxff xxx ，所以 f x是偶函数，图象关于y轴对称，故排除选项 A，B，当0 x 时，21f xxx，由2yx=在(0,)上单调递增，1yx在(0,)上单调递减，可得 21f xxx在(0,)上单调递增，排除选项 C，故选：D.7若将函数若将函数 22coscos44f xxx的图象向左平移的图象向左平移0a a 个单位后，所得图象关于原点对称，则个单位后，所得图象关于原点对称，则 a 的最小值为（的最小值为（）A4B2C23D34【答案】【答案】B【分析】利用降次公式、辅助角公式化简 f x，结合三角函数图象变换求得a的最小值.【详解】22coscos44f xxx1 cos 21 cos 22222xxsin2x.向左平移a个单位得到sin 2sin 22yxaxa，其图象关于原点对称，所以2,2kakakZ，由于0a，所以a的最小值为2.故选：B8设设 f x是定义在是定义在R上的偶函数，对任意的上的偶函数，对任意的xR，都有，都有22f xf x，且当，且当2,0 x 时，时，112xf x若在区间若在区间2,6内关于内关于x的方程的方程 log201af xxa恰有恰有3个不同的实数根，则实数个不同的实数根，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A34,2B2,C31,4D1,2【答案】【答案】A【分析】分析出函数 f x是周期为4的周期函数，作出函数 f x在2,6上的图象，由题意可知，函数 yf x和函数log21ayxa在2,6上的图象有3个交点，数形结合可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围.【详解】由 log201af xxa可得 log2af xx，所以，函数 yf x和函数log21ayxa在2,6上的图象有3个交点，因为对任意的xR，都有22f xf x，即 4f xf x，所以，函数 f x是周期为4的周期函数，因为 f x是定义在R上的偶函数，且当2,0 x 时，112xf x，则23f.作出函数 yf x和函数log21ayxa在2,6上的图象如下图所示：要使得函数 yf x和函数log21ayxa在2,6上的图象有3个交点，则log 43log 831aaa，解得342a.因此，实数a的取值范围是34,2.故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、多选题（每题二、多选题（每题 5 分，共分，共 20 分。少选得分。少选得 2 分，错选得分，错选得 0 分）分）9下列函数中，满足下列函数中，满足(3)3()fxf x的是（的是（）A()|f xxB()f xx C()|f xxx D()3f xx【答案】【答案】ABC【分析】根据定义，依次验证各选项即可得答案.【详解】解：对于 A 选项，3333fxxxf x，故满足；对于 B 选项，(3)333()fxxxf x，故满足；对于 C 选项，(3)333333()fxxxxxxxf x，故满足；对于 D 选项，(3)3331333()fxxxxf x，故不满足.综上，ABC 选项满足.故选：ABC.【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，是基础题.10对任意对任意 A，BR，记，记|ABx xABxAB，则称，则称AB为集合为集合 A，B 的对称差例如，若的对称差例如，若12 3A，2 3 4B，则，则14AB，下列命题中，为真命题的是（，下列命题中，为真命题的是（）A若若 A，BR且且ABB，则，则A B若若 A，BR且且AB，则，则ABC若若 A，BR且且ABA，则，则ABD存在 A，BR，使得AB=CRACRB【答案】【答案】ABD【分析】根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可【详解】解：对于 A 选项，因为ABB，所以|Bx xABxAB，所以AB，且 B 中的元素不能出现在AB中，因此A ，即选项 A 正确；对于 B 选项，因为AB，所以|x xABxAB，即AB与AB是相同的，所以AB，即选项 B 正确；对于 C 选项，因为ABA，所以|x xABxABA，所以BA，即选项 C 错误；对于 D 选项，AB时，AB,CRACRB=AB，D 正确；故选：ABD11对于函数对于函数()sin cosf xxx，x R，则（，则（）Af(x)的最大值为的最大值为 1B直线直线34x 为其对称轴为其对称轴Cf(x)在在0,2上单调递增上单调递增D点点(,0)2为其对称中心为其对称中心【答案】【答案】BD【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数()f x，再逐一分析各选项中的条件判断作答.【详解】依题意，1()sin cossin22f xxxx，()f x的最大值为12，A 错误；当34x 时，3131()sin()4222f，则直线34x 为()f x图象的对称轴，B 正确；当02x，即02x 时，由022x得04x，即()f x在0,4上单调递增，由22x得42x，即在,4 2 上单调递减，C 错误；因()02f，则点(,0)2为其对称中心，D 正确故选：BD12已知函数已知函数()=,|,则下列判断正确的有（则下列判断正确的有（）A方程方程 102f x 的所有解之和为的所有解之和为3 222B若直线若直线yt与与 yf x的图象有且仅有两个公共点，则的图象有且仅有两个公共点，则,01,tC若方程若方程 f xm恰有四解恰有四解12341234,x x x xxxxx，则，则12xx430 xxD若若 fxk有两正根有两正根12,x x，则，则121xx【答案】【答案】AD【分析】首先画出函数的图象，利用图象分析零点的特征，判断选项.【详解】A.首先画出函数的图象，102f x 的所有解，即 yf x与12y 的交点的横坐标，如图可知有 4 个交点，设四解12341234,x x x xxxxx，根据对称性可知121212xx ，21log2x，即21log2x 或21log2x ，解得：2x 或22x，所有解的和是3 222，故 A 正确；B.由图象可知，当直线yt与 yf x的图象有且仅有两个公共点，则1,01,t，故 B 不正确；C.若0m，由 A 可知121212xx ，23242324loglogloglogxxxx，即2324loglog0 xx，即3 41xx，所以12340 xxx x，若0m，12342,1,0,1xxxx ，123430 xxx x 。故 C 不正确；D.由选项 C 的证明可知 D 正确.故选：AD第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知幂函数已知幂函数 1af xkx的图象过点的图象过点12,2，则，则ka_.【答案】【答案】1【分析】根据幂函数的定义，求得k的值，将已知点的坐标代入函数解析式，解方程求得a的值，进而得解.【详解】1af xkx为幂函数，11k ，2k；其图象过点12,2，122a，1a ，2 11ka，故答案为：114函数函数 2sin21 sinxf xx的最大值为的最大值为_.【答案】【答案】22【分析】法一：先利用二倍角公式可得 2sin23cos2xf xx，设sin23cos2xtx，则t表示点cos2,sin2Pxx与点3,0A连线的斜率，根据点P在圆 O：221xy上，数形结合即可求出t的最大值；法二：由sin23cos2xtx化简得sin2cos23xtxt，再根据辅助角公式可得21sin 23txt然后利用正弦（型）函数的值域即可解不等式求出【详解】法一：2sin2sin22sin21 cos21 sin3cos212xxxf xxxx，令sin23cos2xtx，则t表示点cos2,sin2Pxx与点3,0A连线的斜率，显然点P在圆 O：221xy上，当 AP 与圆 相切时 AP 的斜率取得最大值或最小值（如图），3OA，1OP，所以2 2AP，所以2tan4OAP，所以max24t，所以 max22f x.法二：由方法一，知sin23cos2xtx，即sin2cos23xtxt，21sin 23txt（其中tant），因为sin 21x，所以231tt，解得max24t，所以 max22f x.故答案为：2215对于函数对于函数sin,0,2()1(2),(2,)2x xf xf xx，有下列，有下列 3 个命题：个命题：任取，都有任取，都有12()()2f xf x恒成立；恒成立；*()2(2)()f xkf xk kN，对于一切，对于一切0,)x恒成立；恒成立；函数函数()ln(1)yf xx在在(1,)上有上有 3 个零点；个零点；则其中所有真命题的序号是则其中所有真命题的序号是 .【答案】【答案】.【解析】【解析】试题分析：函数sin,0,2()1(2),(2,)2x xf xf xx的图像如图所示：sin,0,2()1(2),(2,)2x xf xf xx的最大值为 1，最小值为-1，所以任取，都有12()()2f xf x恒成立，即正确；，所以不正确；函数()ln(1)yf xx在(1,)上有 3 个零点；故应选.考点：1、分段函数；2、函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数的图像，然后结合函数的图像得出函数的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可.其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题.16已知函数已知函数 f x()xR满足满足(-)8-(4)fxfx，函数，函数43()2xg xx，若函数，若函数 f x与与 g x的图象共有的图象共有 12个交点，记作个交点，记作,(1,2,12)iiiP x yi，则，则 11221212xyxyxy的值为的值为_.【答案】【答案】72【分析】考虑 f xg x、的对称中心，根据对称性确定交点间的关系，由此计算待求式子的值.【详解】因为48fxfx，所以 f x关于点2,4成中心对称，又因为 824319448222xxxg xgxxxx，所以 g x也关于点2,4成中心对称，所以 f x与 g x的图象的交点也关于点2,4成中心对称，不妨认为1212.xxx，所以有1122116711221167.4.8xxxxxxyyyyyy，所以 112212124 68 672xyxyxy .【点睛】本题考查函数对称性的应用，难度较难.若函数 f x满足 22faxf xb，则 f x的图象关于点,a b中心对称.四、解答题（第四、解答题（第 17 题题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分）分）17化简：化简：（1）24sinsin()sin()33；（2）22sin50sin1013tan102sin 80oooo.【答案】【答案】（1）0（2）6【分析】（1）利用正弦两角和公式求解即可。（2）利用辅助角公式和正弦两角和公式求解即可。（1）原式2244sinsincoscos sinsincoscos sin33331313sinsincossincos02222。（2）原式cos103sin102sin50sin102sin80cos10oooooo2sin402sin50sin102cos10cos10ooooo2 2sin50 cos102 2sin10 sin40oooo2 2 sin50 cos10cos50 sin102 2sin606ooooo.18令令1300.2542782202164P，333322log 2loglog 89Q.（1）分别求）分别求P和和Q；（2）若）若25abm，且，且11Qab，求，求m.【答案】【答案】（1）73P，2Q（2）10【分析】（1）利用指数与对数运算性质可得 P，Q.（2）25abm，且112Qab，利用对数换底公式可得lglg2ma，lglg5mb，代入解出即可得出.（1）解：133134444722121333P .2333333333232282log 2loglog 8log 4loglog 8loglog 9232999Q.（2）解：25abm，且112Qab，lglg2ma，lglg5mb，lg2lg52lgm，可得1lg2m，10m.19已知函数已知函数 221xf xx，求：，求：（1）1f afa；（2）1112323fffff；（3）111129910023100fffffff【答案】【答案】（1）1（2）52（3）1992【分析】（1）将 f a及1fa代入函数表达式中运算即可；（2）由（1）的结论运算即可；（3）由（1）的结论运算即可.（1）函数22()1xf xx，2222222111()()111111aaaf afaaaaa（2）函数22()1xf xx，2211(1)1 12f，由（1）11231 1223ffff ，111512322322fffff.（3）由（1）及（2）可知，111129910023100fffffff 11112310023100fffffff11 112 19921992.20已知函数已知函数 222,025,0 xax xf xxx x为奇函数为奇函数.（1）求）求 a 的值的值;（2）求函数）求函数 f x在在 1,t上的值域上的值域【答案】【答案】（1）5（2）答案见解析【分析】（1）由奇函数的定义即可求解；（2）由题可得函数()f x的图象可得函数的单调增区间，再通过分类讨论结合二次函数的图象及性质即求.（1）当0 x 时，2()2f xxax，此时，0 x，2()25fxxx 因为函数 222,025,0 xax xf xxx x为奇函数，所以()()f xfx，即22225xaxxx ，解得5a；（2）由（1）知，2225,025,0 xx xf xxx x如图所示：如图所示，图象两侧虚线对应的对称轴分别为54x 和54x，当514t 时，min()(1)3f xf ，2max()()25f xf ttt，函数 f x在 1,t上的值域为23,25tt；当534t 时，min()(1)3f xf ，max525()()48f xf，函数 f x在 1,t上的值域为253,8；当3t 时，2min()()25f xf ttt ，max525()()48f xf函数 f x在 1,t上的值域为22525,8tt.21已知函数已知函数()sin3cos(0)f xxx.（1）当）当03时，函数时，函数()()3yf xf x的图象关于直线的图象关于直线512x对称，求对称，求()f x在在0,上的单调递增区间；上的单调递增区间；（2）若）若()f x的图像向右平移的图像向右平移3个单位得到的函数个单位得到的函数()g x在在,2上仅有一个零点，求上仅有一个零点，求 的取值范围的取值范围【答案】【答案】（1）0,12和7,12（2）512【分析】（1）化简函数()2sin()3f xx，得到2sin3yx，结合三角函数的性质，求得122,5kkZ，得到2，得出 2sin 23fxx，进而求得 g x的单调增区间.（2）令()0g x，求得33,kxkZ，根据()g x在,2上仅有一个零点，列出不等式组，即可求解.（1）解：因为()sin3cos2sin()(0)3fxxxx，所以()()2sin2sin33f xf xxyxsinsincoscossin32232xxx2(213sincos)sin223xxx，由2sin3yx的图象关于直线512x对称，可得5sin1312，所以5,1232kkZ解得122,5kkZ，又因为03，所以当0k 时，2.所以 2sin 23fxx，令222,232kxkk Z，解得5,1212kxkkZ，又由0,x，所以，0k 或1k，即()g x在0,上的单调递增区间为0,12和7,12.（2）解：由已知得()2sin()33g xx，令()0g x 得(),33xkkZ，即33,kxkZ，因为()g x在,2上仅有一个零点，所以332(1)33,2(1)33kkkZk，由于0，所以3162268,322kkkk得6203162232682kkkkk，解得123k因为kZ，所以1k，所以512.22定义在定义在R上的函数上的函数 g x和二次函数和二次函数 h x满足：满足：229xxg xgxee，201hh，32h （1）求）求 g x和和 h x的解析式；的解析式；（2）若对于）若对于1x、21,1x ，均有，均有11253h xaxg xe 成立，求成立，求a的取值范围；的取值范围；（3）设）设 ,0,0g xxf xh xx，在（，在（2）的条件下，讨论方程）的条件下，讨论方程 5ff xa的解的个数的解的个数【答案】【答案】（1）3xg xe，221h xxx；（2）3,7；（3）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）运用构造方程组法可求 g x，运用待定系数法可求 h x；（2）原问题等价于211260 xa x对任意1,1x 都成立，进而求得实数a的取值范围；（3）作出函数 f x的图象，结合图象讨论即可【详解】（1）229xxg xgxee，1229xxgxg xee，由以上两式联立可解得，3xg xe.201hh，所以，二次函数 h x图象的对称轴为1x ，故设二次函数 21h xa xk，则 01342hakhak，解得12ak，所以，221221h xxxx ；（2）由（1）知，3xg xe在1,1上为增函数，故 max13g xge，115330h xaxee 对任意1,1x 都成立，即211260 xa x对任意1,1x 都成立，所以，12601260aa，解得37a，故实数a的取值范围为3,7；（3）23,021,0 xexf xxxx，作函数 f x的图象如下，令 tf x，3,7a，则 52,12f ta，当3a时，2f t，由图象可知，此时方程 2f t 有两个解，设为11t，2ln51,2t，则 1f x 有2个解，ln5f x 有3个解，故方程 5ff xa共5个解；当238ae 时，252,3f tae，由图象可知，此时方程 5f ta有一个解，设为3ln8ln5,2ta，则 ln8fxa有3个解，故方程 5ff xa共3个解；当28ae时，253f tae，由图象可知，此时方程 5f ta有一个解42t，则 2fx 有2个解，故方程 5ff xa共2个解；当287ea时，253,12f tae，由图象可知，此时方程 5f ta有一个解5ln82,ln15ta，则 ln8fxa有1个解，故方程 5ff xa共1个解综上所述，当3a时，方程 5ff xa共5个解；当238ae 时，方程 5ff xa共3个解；当28ae时，方程 5ff xa共2个解；当287ea时，方程 5ff xa共1个解【点睛】思路点睛：对于复合函数 yfg x的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数 ug x和外层函数 yf u；（2）确定外层函数 yf u的零点1,2,3,iuu in；（3）确定直线1,2,3,iuu in与内层函数 ug x图象的交点个数分别为1a、2a、3a、na，则函数 yfg x的零点个数为123naaaa.