2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第五章 三角函数 期末复习冲刺卷.docx

1、第五章 三角函数 期末复习冲刺卷一、单选题1若函数，已知函数的图象如图所示，则（ ）ABCD2已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD3设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）ABCD4将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为（ ）ABCD5关于函数，有以下四个命题：函数是偶函数；的图像关于直线对称；要得到函数的图像只需将的图像向右平移个单位；在区间内的单调递增区间是和其中真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6已

2、知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD7给出下列四个命题：若且，则；若，则；若，则；若，则.以上四个命题中真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个8若，则的值为ABCD二、多选题9已知函数，则下列说法正确的是（ ）A最小正周期是B是偶函数C在上递增D是图象的一条对称轴E.的值域是10下列化简正确是（ ）ABCDE.若，则11对于函数，下列四个结论正确的是（ ）A是以为周期的函数B当且仅当时，取得最小值-1C图象的对称轴为直线D当且仅当时，12声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成

3、的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（ ）A是的一个周期B在上有个零点C的最大值为D在上是增函数三、填空题13已知函数，若， ，则的取值范围是_.14某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高为28，12月份的月平均气温最低为18，则10月份的平均气温值为_15设，且满足，则_.16若时函数，的一条对称轴，则函数在区间上的单调递减区间为_四、解答题17已知函数f(x)4sinxcos(x+)+m(xR，m为常数)，其最大值为2（）求实数m的值；（）若f()(0)，求cos2的值18已知函数的图象的一部分如图所示.

4、（1）求的解析式；（2）当时，求函数的值域.19已知函数，且，.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.20已知函数（其中、）的图像与轴相邻两个交点的距离为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式及对称轴方程；（2）当时，求的值域21已知函数（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值22已知函数的最小正周期为.（1）求的单调增区间和对称轴；（2）若，求的最大值和最小值.参考答案1A【分析】根据周期性，结合特殊点，利用排除求解即可.【解析】，排除B；由图象可知，函数的周期满足，排除C、D，故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，考查了特殊与一般思想

5、、数形结合思想的应用，属于中档题.2B【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.3C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数

6、的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.4A【分析】写出图象变换后的解析式，根据对称性求出，然后由正弦函数性质求得最小值【解析】将函数f(x)(2x)的图象向左平移个单位长度后对应解析式为，它的图象关于原点对称，则，又，所以，所以，当时，所以故选：A【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查图象变换以及函数的对称性（奇偶性），掌握正弦函数的性质是解题关键5B【分析】代入解析式，利用函数的奇偶性即可判断；根据函数的对称性可判断；根据三角函数的平移变换原则可判断；根据单调区间可判断.【解析】对于，因为函数，所以，函数不是偶函数，故不正确；对于，时，所以函数图像关于对称，故正确；对于

7、，将的图像向右平移个单位，得到，故不正确；对于，由，解得，当时，当时，所以在区间内的单调递增区间是和，故正确.所以正确.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，掌握三角函数的图像与性质是解题的关键，属于中档题.6A【分析】把化为的式子，然后由偶函数定义可求得，由图象平移变换得，再解不等式即可【解析】因为为偶函数，所以，即所以，解得，所以.将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，函数的减区间即为函数的增区间.所以函数的增区间为：故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查图象变换，考查推理论证能力与运算求解能力.属于中档题.7C【分析】利用单调性来

8、判断；对化简为正弦型函数,用值域进行判断；利用三角函数线来判断【解析】在上单调递增,由可得,故错误；,当时,即,故正确；,当时, ,故正确；如图可得,作直线交以原点为圆心的单位圆于点为,交直线于点为,直线与轴的交点为点为,则显然可得,即,故正确；综上,正确,即有3个真命题,故选C【点睛】本题考查正弦函数的单调性,考查正弦型函数的值域,考查三角函数线的使用8B【分析】由，可得，所以，再利用余弦的倍角公式和两角差的正弦公式，即可求解.【解析】由题意，因为，可得，所以又由余弦的倍角公式，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数的倍角公式，以及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公

9、式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9ABCE【分析】利用同角三角函数、二倍角公式可化简函数为；根据余弦型函数最小正周期、奇偶性、单调性、对称轴和值域的求解方法依次判断各个选项即可.【解析】最小正周期，正确； 为偶函数，正确；当时，此时单调递增 单调递增，正确；当时，不是的对称轴，错误； ，即值域为，正确.故选：【点睛】本题考查余弦型函数的性质，包括周期性、奇偶性、单调性和对称性的考查；关键是能够利用三角恒等变换的知识将函数化为余弦型函数的形式，进而利用整体对应的方法来进行求解.10ABE【分析】根据三角函数的诱导公式及同角三角函数关系，对A，B，C，D，E五个选项

10、进行化简即可求出答案.【解析】对于A，根据三角函数的诱导公式可知，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对于D，故D错误；对于E，.，故E正确.故选：ABE.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握诱导公式及同角三角函数关系是解答本题的关键.11CD【分析】求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案【解析】解：函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，当，时，可得的对称轴方程为，当或，时，取得最小值；当且仅当时，的最大值为，可得，综上可得，正确的有故选：【点睛】本题考

11、查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题12ABC【分析】分别计算和的周期,再求其最小公倍数即可得到的周期.令即可求得零点.对求导,令,判断单调性即可求得极值.对求导,令,即可求出单调递增区间.【解析】解：因为：的周期是,的周期是,所以的周期是,故A正确.当,时,或解得或或,所以在上有个零点,故正确.令,求得或,因为在 单调递增,在单调递减,所以时取得最大值,则,故C正确.由得,要求增区间则,即（不成立）,或,所以所以在上是增函数是错误的,故D错误.故选：ABC【点睛】本意考查正弦、余弦函数的周期性、零

12、点、单调性、极值,利用导数法求单调性和极值会使计算简便.13【分析】记在区间，上的最小值为，在区间的最大值为，由题意可知，进而可得答案【解析】解：记在区间上的最小值为，在区间的最大值为，由题意可知.由，可得，由，可得，由，得解之，得或，所以，的取值范围是.故答案为：.1420. 5【分析】由题意得,解得，故，再计算时的函数值即可.【解析】解：据题意得，解得，所以令得故答案为：20. 515【分析】利用平方关系和平方差公式以及两角和与差的正弦公式化简求解.【解析】，而，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，平方差公式以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档

13、题.16【分析】根据对称轴得到，计算得到答案.【解析】时函数，的一条对称轴，则，当时，满足条件.取，解得.当时，满足条件.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称轴和单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.17（）；（）【分析】（）利用二倍角和两角和与差及辅助角公式将函数化为yAsin(x+)的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数m的值（）由题设可得cos(2+)，由2(2+)，利用二倍角余弦公式求解即可【解析】（）由题设，f(x)4sin x cos x cos4sin2x sin+msin2x2sin2x + m = sin2x+cos2x+m2sin(2x+)+m.由最大值为2

14、,即2+m2，得m（）由f()，即2sin(2+)sin(2+)，又0，2+cos(2+)；那么cos2cos(2+)cos(2+)cos+sin(2+)sin18（1）；（2），【分析】（1）由函数图象的最值点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由可得，利用正弦函数的性质可得函数的值域【解析】（1）根据函数的图象的一部分，可得，再根据，结合五点法作图可得，故（2）当时，即的值域为，【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确

15、定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点19（1）；（2）.【分析】（1）根据，列出关于的方程组解出，代入根据辅助角公式即可得结果；（2）首先求出的范围，分为，三种情形求出的值域，结合集合的包含关系得到关于的不等式组，解出即可.【解析】（1）因为，所以，解得，.（2）因为，所以，所以，则.的图象的对称轴是.当时，则，解得，符合题意；当时，则，解得，符合题意；当时，则，不等式组无解，综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查了求函数的解析式，函数的单调性、最值问题，对“任意、存在的理解是解题的关键”，属于中档题.20（1）；（2）.【分析】（1）利用图象与轴相邻两个

16、交点的距离为可得周期为，即可求出，根据最低点为可得出，代入点即可求出，根据正弦函数的对称轴性质可求出对称轴；（2）根据得出，根据正弦函数的性质可求出的值域.【解析】（1）图象与轴相邻两个交点的距离为，即，则，图象上一个最低点为，则，将点代入，解得，令，解得，则对称轴方程为：（2），所以，所以的值域为【点睛】本题考查三角函数解析式的求法，考查给定区间的三角函数最值的求法，属于基础题.21（1），；（2）【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积由x的范围求得相位的范围，则函数最值可求；由已知求得，再由诱导公式及倍角公式求的值【解析】解：,则，；由,得,【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用,考查型函数的图象与性质，考查计算能力,属于中档题22（1），；（2），.【分析】（1）利用函数的最小正周期求出，利用余弦函数的单调增区间和对称轴求出答案；（2）利用，求出，可得的最大值和最小值【解析】（1）由题意知，解得，所以，令，解得，故函数的单调递增区间为.令，解得，所以的对称轴为.（2），则，当时，.当时，所以时，.【点睛】本题考查三角函数的性质，考查余弦函数的单调性和最值，考查对称中心的求法，属于中档题