2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章指数函数与对数函数章末测试题-.doc

1、2021-2022人教版A（2019）高一数学必修一第四章章末测试题一、单选题（共8小题）1已知，则ABCD2下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD3设，则的大小关系为（ ）ABCD4在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是ABCD 5若满足，则ABCD6当时， 在同一坐标系中，函数与的图像是（ ）ABCD7设，则的值是（ ）A1BeCD8设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减二、多选题（共4小题）9已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A函数为增函数 B函数为偶函数C若，则 D若，

2、则.10已知函数，若，则的所有可能值为（ ）A1BC10D11如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：)与时间t(单位：月)的关系为.关于下列说法正确的是（ ） A浮萍面积每月的增长率为2；B浮萍每月增加的面积都相等；C第4个月时，浮萍面积就会超过；D若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则.12已知函数的定义域为R，且对任意xR，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ）AB函数在区间上为增函数C直线是函数的一条对称轴D方程在区间上有4个不同的实根三、填空题（共4小题）13已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_14已知函数f(x)=，则的值为_.15当生物死亡后，它机体内原有的碳14

3、会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_个“半衰期”.（提示：）16已知，若方程有四个根且，则的取值范围是_.四、解答题（共5大题）17求值：（1）；（2）.18已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）有两个不等实根时，求的取值范围.19已知，且（1）求的定义域.（2）判断的

4、奇偶性，并说明理由.20新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）21已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围参考答案1B则故选B2B分析：确

5、定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点故选项B正确3D因为，所以.故选：D.4D当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.5A因为，则，故，故.又，故.综上，故选A .6D由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.7B由题意得，则.故选：B.8D由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除A

6、C；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.9ACD由题,故.对A,函数为增函数正确.对B, 不为偶函数.对C,当时, 成立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：ACD10AD当时，由可得当，可得解得的所有可能值为：或故选：AD.11ACD将点的坐标代入函数的解析式，得，函数的解析式为.对于A选项，由可得浮萍每月的增长率为，A选项正确；对于B选项，浮萍第个月增加的面积为，第个月增加的面积为，B选项错误；对于C选项，第个月时，浮萍的面积为，C选项正确；对于D选项，由题意可得，即，所以

7、，D选项正确.故选：ACD.12ACD由题意，函数的定义域为，以为对于任意，都有，可得函数为偶函数，又因为当且时，都有成立，可得函数在区间为增函数，又由，令，可得，解得，所以，所以函数是周期为4的周期函数，则函数的图形，如图所示，由图象可得，所以A正确；函数在区间上为减函数，所以B不正确；直线是函数的一条对称轴，所以C正确；方程在区间上，共有个不同的实数根，所以D正确.故选：ACD.13函数是上的增函数，函数，解得.故答案为：14因为0，所以，所以.故答案为：.15设生物组织内原有的碳14含量为，需要经过个“半衰期”才不能测到碳14，则，即，由参考数据可知，所以，故答案为：.16由题意，作出函

8、数的图象，如图所示，因为方程有四个根且，由图象可知，可得，则，设，所以，因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为：.17（1）；（2）.（1）原式=；（2）原式.18（1）；（2）；（3）.解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为(2, 2)又因为A点在上，则：（2）由题意知：而在定义域上单调递增，知，即不等式的解集为（3）由知：，方程有两个不等实根若令，有它们的函数图像有两个交点，如下图示由图像可知：，故b的取值范围为19（1）；（2）偶函数，理由见解析.（1）令得： 定义域为令得： 定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数20（1）；（2）.（1）因为公司生产

9、万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润；（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；因为，令，因为，所以，记，任取，则因为，所以，即，所以，即，所以函数在上单调递增；因此，即的最大值为；所以只需，即.21（1），；（2）证明见解析；（3）.【详解】解：（1）为上的奇函数，可得又（1），解之得经检验当且时，满足是奇函数 （2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立变量分离，得对任意的都成立，当时有最小值为，即的范围是