2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章　指数函数与对数函数　单元测试—.docx

1、指数函数与对数函数单元测试一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1下列计算正确的是（ ）A525-2=0B= 1C+=D2已知函数为奇函数，当时，则（ ）ABC4D3三个数，的大小顺序是（ ）ABCD4设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD5已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）ABCD6已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD7基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=描述累计感染病例数I

2、(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（ ）A2.1天B2.4天C2.8天D3.6天8设，则（ ）ABCD二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9下列函数在定义域上为单调递增函数的是（ ）ABCD10已知函数，则（ ）A是偶函数B值域为C在上递增D有一个零点11已知函数f(x)=，g(x)=，则f(x)，g(x)满足（ ）

3、Af(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)Bf(-2)f(3)Cf(x)-g(x)=-xDf(2x)=2f(x)g(x)12某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（ ）AB注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D注射一次治疗该病的有效时间长度为时三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其

4、根所在区间应为_14函数的定义域为_15若关于的方程有负实根，则实数的取值范围是_16已知函数，若，则的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）解下列各题：（1）计算：；（2）化简.18（12分）指数函数图像经过点，（1）求函数的解析式；（2）解不等式.19（12分）已知函数.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.20（12分）已知函数过定点，函数的定义域为.（）求定点并证明函数的奇偶性；（）判断并证明函数在上的单调性；（）解不等式.21（12分）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）22（12分）已知函数f（x）=+4log2x+m，x，4，m为常数（1）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（2）设函数f（x）有两个互异的零点，求m的取值范围，并求的值