2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章 指数函数与对数函数单元测试.docx

1、2021-2022人教版A版（2019）指数函数与对数函数单元测试考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1函数的零点所在区间为（ ）ABCD2已知，则函数的图像必定不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（ ）ABCD4若，则下列结论正确的是（ ）ABCD5函数的值域为（ ）ABCD6已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为ABCD7已知函数，若，对任意的，总存在，使得，则实数b的取值范围是（ ）A1，7B5，9C4，6D5

2、，78基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69) （ ）A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

3、分）9以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（ ）ABCD10已知，且，若，则下列不等式可能正确的是（ ）ABCD11已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：；其中有可能成立的关系式有（ ）ABCD12已知函数，若方程有三个实数根，且，则（ ）AB实数a的取值范围为C的取值范围为D的解集为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0(0，1)，那么经过下一次计算可得x0_(填区间).14已知函数f(x)=，则的值为_.15某一处的声强级，是指该

4、处的声强度I（单位：）与基准值的比值的常用对数，其单位为贝尔（B）实际生活中一般用1贝尔的十分之一，即分贝（dB）来作为声强级的单位公式为：声强级如果某工厂安静环境中一台机器（声源）单独运转时，发出的噪声声强级为80分贝，那么两台相同的机器一同运转时（声强度为原来的2倍），发出的噪声声强级为_分贝（精确到0.1分贝）16已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则函数的零点个数为_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）；（2）.18（12分）已知且（且）的图象经过点.（1）求的值；（2）已知，求.19

5、（12分）设且，函数的图像过点（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值20（12分）1.已知函数是奇函数， 是偶函数，且.（1）求函数与的解析式;（2）求的值;证明: ;（3）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围21（12分）已知函数的图象过点和（1）求函数的解析式：（2）令，求的最小值及取得最小值时x的值22（12分）近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：）

6、，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度假设，（参考数据：，）（1）若，当火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度（）、第二宇宙速度（）、第三宇宙速度（）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）（2）如果希望火箭飞行速度达到，但火箭起飞质量的最大值为，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）参考答案1C由题意，函数，可得函数为单调递增函数，可得，所以，所以函数的零点所在区间为.故选：C.2A因为，故的图象经过第一象限和第二象限，且当越来越大时，图象与轴无限接近.因为，故的图象向下平移超过一个单位，故的图象不过第一象限.故选：A3C由题意可知:，解之得:且.Z，的取值范围

7、为.故选：C.4D由为增函数，为减函数，可知，所以.故选：D5A，函数的值域为.故选：A6D因为函数是定义在R上的偶函数，所以，又，所以不等式等价于，又函数在区间上单调递增，所以，所以或，所以或.故选：D.7D函数在1，3上单调递增，所以函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以g（x）在1，3上单调递减，所以因为对任意的，总存在，使得，所以，所以，解得故选：D8B因为，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.9CD对于A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，对于B，是偶函

8、数，而在上单调递减，所以B不合题意，对于C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以C符合题意，对于D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递增， 在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以D符合题意，故选：CD10AD解：，若，则，即，故A正确，故D正确若，则，故BC错误， 故选：AD11AB如图所示，数，的图象，由图象可知：( 1 ) 当时，若，则；( 2 ) 当时，若，则；( 3 ) 当 时，若 ，则 .综上可知，有可能成立的关系式是 .故选：AB12ACD由题意方程有三个实数根，则函数的图像与直线有三个交点,且横坐标分别为，.作出函数的图像和直线如图所示：由图可知

9、，所以，故A正确；由于，所以，故B错误；由，得，所以，所以，故C正确；当时，由，即，得，当时，由，即，得，故的解集为，故D正确故选：ACD13，所以下一次计算可得.故答案为：14因为0，所以，所以.故答案为：.1583.0根据题意，则两台相同的机器一同运转时，发出的噪声声强级为（分贝）故答案为：83.0.1610函数的零点即方程的根，亦即或的根，画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，所以函数的零点有10个.故答案为：1017（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式18（1）；（2）.解：（1）由的

10、图象经过点得 ，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.19（1），定义域为；（2）最大值为.解：（1）函数的图像过点，即，又且，要使有意义，则，的定义域为；（2），令，的最大时为，此时，在区间上的最大值为.20（1），（2）1，证明见解析（3）解：（1），又f(x)是奇函数，是偶函数，由解得：，.（2），所以=1；证明：，所以，证毕（3）由于在R上都是增函数，所以在R上是增函数，所以f(x)是奇函数，所以f(t22t)f(2t2k)0可化为f(t22t) f(k2t2)， 根据函数为增函数，所以有t22t k2t2，即3t22t k 0对任意的tR都成立，只需判别式412k0，解得k，所以实数k的取值范围是k21(1) (2) 当时，函数取得最小值1.解：(1)由得解得，故函数解析式为 .(2) 由，可得的定义域为 所以的定义域满足，所以的定义域为 设当且仅当，即时，等号成立.而函数在上单调递增，所以，故当时，函数取得最小值1.22（1）答案见解析（2）解：（1）由题意知：当时有，则；当时有，则；当时有，则（2）希望火箭飞行速度达到，但火箭起飞质的最大值为，即，得，的最小值为