2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末达标测试卷（基础A卷）.doc

1、基础A卷2021-2022学年人教A版（2019）高一数学上学期期末达标测试卷【考试用时：120分钟】【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，则集合( )A.B.C.D.2.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的大致图象是( )A.B.C.D.4.已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.5.若函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围为( )A.B.C.D.6.若，且，则的值为( )A.B.C.

2、D.7.已知函数在区间上的最小值为-3，则的取值范围是( )A.B.C.D.8.设，分别是方程，的实根，则( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数则( )A.若，则B.C.若，则D.若方程有两个不同的实数根，则10.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是( )A.ab有最大值B.有最大值C.有最小值2D.有最大值11.对于定义域为D的函数，若同时满足：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为，则把称为闭函数.下列结论正确的是( )A.函数是闭函数

3、B.函数是闭函数C.函数是闭函数D.若函数是闭函数，则12.如图，摩天轮的半径为40 m，其中心O点距离地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20 min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中( )A.经过10min，点P距离地面10mB.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的C.第17 min和第43 min时点P距离地面的高度相同D.摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70 m的时间为min三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_.14.函数在的零点个数为_.15.已知，则的最小值是_.16

4、.已知函数，若关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）已知函数其中a为实数.（1）若函数为定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）若，使不等式成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围.18. （12分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，预计在一年内的销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的5

5、0%”之和.（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？19. （12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）试给出m的一个值，使在上有两个零点，并说明理由.20. （12分）已知函数.（1）若，求函数的定义域和值域；（2）若函数的定义域为R，值域为，求实数m，n的值.21. （12分）已知函数，.（1）若是方程的根，证明是方程的根；（2）设方程，的根分别是，求的值.22. （12分）函数的部分图象如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍

6、（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：由题意可得.故选B.2.答案：A解析：由，解得；由，解得或.由可以推出或，反之，不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.3.答案：D解析：易知函数是偶函数，排除选项B，C；当时，对应点在第四象限，故排除A.故选D.4.答案：D解析：设，由题意可得，即，即，解得.故选D.5.答案：B解析：依题意可得，则解得，.设函数，则在上为减函数，故.故选B.6.答案：A解析：由题意得，又，所以，所以，故选A.7.答案：D解析：因为，函数在区间上的最小值为-3，所以时，所以，解得，时，所以，解得，所以的取值范

7、围是.故选D.8.答案：C解析：对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图1所示，可得；对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图2所示，可得；对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图3所示，可得或，故，故选C.9.答案：BC解析：由，得或解得或，故选项A不正确；，选项B正确；，所以，得或解得，选项C正确；作出函数的图象（如图），结合函数图象可知，当方程有两个不同的实数根时，选项D不正确.10.答案：AB解析：本题考查利用基本不等式求解代数式的最值.对于A，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，故，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，当且仅当时取等号，所以有最小值4，故C错误；对于D，即

8、，当且仅当时取等号，所以有最小值，故D错误.故选AB.11.答案：BD解析：因为在定义域R上不是单调函数，所以函数不是闭函数，A错误.在定义域上是减函数，若是闭函数，则存在区间，使得函数的值域为，即解得因此存在区间，使在上的值域为，B正确.在上单调递增，在上单调递增，函数在定义域上不单调，从而该函数不是闭函数，C错误.在定义域上单调递增，若是闭函数，则存在区间，使函数的值域为，即所以a，b为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实数根.当时，有解得；当时，有此不等式组无解.综上所述，D正确.故选BD.12.答案：ACD解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设是以x轴的非负半轴为始边，（表示点P的起

9、始位置）为终边的角，由点P的起始位置在最高点知，又由题知OP在t min内转过的角为，即，所以以x轴的非负半轴为始边，OP为终边的角为，即点P的纵坐标为，所以点P距离地面的高度h关于旋转时间t的函数关系式是.当时，A正确；当转速减半时，周期变为原来的2倍，B错误；，C正确；由得，解得，即，因此一个周期内高度不低于70 m的时长为，D正确.故选ACD.13.答案：解析：命题“，”为假命题，“，”为真命题，解得，实数a的取值范围是.14.答案：3解析：令，得，解得，由且得k可取0，1，2，在上有3个零点.15.答案：解析：由得，所以，当且仅当时，取等号，故答案为.16.答案：解析：由在上有解，可得

10、存在，即.令，则.因为，所以，则当，即时，即，故实数a的取值范围为.17.答案：（1）当时，为减函数，若为定义域上的单调函数，则当时，也为减函数，且，故解得.故a的取值范围为.（2）由函数的解析式，可得，当时，不符合题意；当时，由（1）知为定义域上的减函数，仅有成立，符合题意；当时，在上，仅有，在上，的最大值为，不存在x满足，符合题意；当时，在上，不存在整数x满足，在上，不存在x满足，不符合题意.综上所述，.18.答案：（1）由题意可得，每年产品的生产成本为万元，每万件销售价为万元，年销售收入为，.（2）由（1）得，.，当且仅当，即时，W有最大值42，即当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，

11、最大年利润为42万元.19.答案：（1）令，则，.函数的单调递增区间是，.（2）当时，在上有两个零点（答案不唯一，m在内取值即可）.理由如下：在上有两个零点也就是函数的图象与直线在上有两个交点，易得在上单调递增，在上单调避减，结合图象（图略），可知当时，函数的图象与直线在上有两个交点，即当时，在上有两个零点.故当时，在上有两个零点.20.答案：（1）解法一：若，则.由，得，解得，故函数的定义域为.，当时，当且时，而，所以，则，所以函数的值域为.解法二：定义域的求解同解法一.令，则.当时，符合.当时，上述方程要有解且，则解得或.所以，则值域为.（2）由于函数的定义域为R，则恒成立，即恒成立，则即

12、令，由于的定义域为R，值域为，则，且有解，则由，可解得，故和是方程，即的两个根，则解得符合题意.所以，.21.答案：（1）证明：因为是方程的根，所以，即，所以是方程的根.（2）由题意知，方程，的根分别是，即方程，的根分别为，令，则方程，的根分别为，由（1）知是方程的根，则是方程的根.令，则是的零点，又因为是上的增函数，因此是的唯一零点，即是方程的唯一根，即，所以，即，故.22.答案：（1）由题图得，.，又，.令，解得，函数的单调递减区间为，.（2）将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，所以或，所以a的取值范围为或.