3.2.2 函数的奇偶性 专项训练-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.docx
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1、3.2.2 函数的奇偶性【知识拓展】1. 若一个函数具有奇偶性,则它的定义域一定关于原点对称;2. 若一个奇函数在原点处有定义,则f(0)=0;3. 函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数,(其中xD,D是关于原点对称的区间);4. 在对称区间上,奇函数在两侧的单调性相同,偶函数在两侧的单调性相反;5. 奇偶函数的四则运算:奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇。复合函数的奇偶性6.若 为偶函数,则有7.若,且 为奇函数,为常数,则 ,题型一函数奇偶性的判断解题策略:用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是:(1) 先求函数的定义域,看函数的定义域区间是否关于坐标原点对称;(2)验
2、证f(-x)=f(x) ,或者f(-x)=-f(x).1.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3+ (2)f(x)=x4+x2. 2.函数f(x)=是_函数.(填“奇”“偶”“既奇又偶”“非奇非偶”中的一个)3.设函数f(x),g(x)定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数4.判断下列函数的奇偶性.(1) (2)(3) f(x)= (4) (5) (6) (7)5.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=
3、2,f(1)+g(-1)=4.则g(1)等于()A.4B.3C.2D.16. 函数y=f(x)是奇函数,若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,则f(1)+f(2)=_.题型二奇、偶函数的图象问题1.奇函数f(x)的定义域为-5,5,其y轴右侧图象如图,画出左侧图象,并写出f(x)0的x的取值集合.变式一:若上题条件不变,试比较f(-1)与f(-3)的大小.变式二:若把上题中的奇函数改为偶函数,其他条件不变,写出f(x)0的x的取值集合.变式三:1.解不等式 2.解不等式题型三利用函数奇偶性求参数1. 若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a-1,2a,则a=_
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