2.2基本不等式同步测试-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.doc

1、2021-2022学年高一数学培优必刷题（人教A版2019必修第一册）2.2基本不等式一、单选题（共8小题）1新冠病毒疫情期间， 武汉物资紧缺，一批口罩、食物等救灾物资随辆汽车从某市以km/h的速度匀速直达武汉灾区 已知两地公路线长360km，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于km（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则（ ）A70km/hB80 km/h C90 km/h D100 km/h 2几何原本卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆

2、上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）3若，则函数的最小值为（ ）ABC4D54已知正数，满足，则下列结论错误的是（ ）ABCD5下列不等式恒成立的是（ ）ABCD6已知三个正实数，满足，则的最小值为（ ）ABCD7已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A10B12C16D98已知，且，则的最大值为（ ）ABCD二、多选题（共4小题）9设正实数满足，则（ ）ABC有最大值D有最小值10已知实数，且满足，则下列说法正确的是（ ）A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值11已知正数a，b满足，若a+bZ，则a+b的值可以是（ ）A2B3C4D

3、512设，给出下列不等式恒成立的是（ ）ABCD三、填空题（共4小题）13若正数，满足，则的最小值是_14已知实数x、y满足x2-xy=1，则y2 +3xy的最小值为_15已知正数满足，则的最大值为_.16已知正实数x，y满足，则的最小值为_四、解答题（共5大题）17已知a0，b0，求证：.18（1）若，求函数的最小值，并求此时的值；（2）已知，比较与的大小.19已知x2，求函数的最小值20某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?

4、并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.21已知函数的最小值为m（1）求m的值；（2）若，证明：参考答案1C【详解】第一辆汽车到达用，由题意，每隔到达一辆，则最后一辆汽车到达的时间为，要使这批物资尽快全部到达灾区，即就是最后一辆汽车到达的时间最短，即求最小时汽车的速度，因为，当且仅当，即时等号成立，故选：C2D【详解】由图形可知：，在直角中，由勾股定理可得：，故选:D3B【详解】解：因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，此时函数的最小值为，故选：4D【详解】A：，当且仅当时，等号成立，又因为，所以，即，故A

5、正确；B：，当且仅当时，等号成立，因为，所以，故B正确；C：，当且仅当时，等号成立，所以，故C正确；D：若，则，故D错误；故选：D.5B由基本不等式可知，故A不正确；由，可得，即恒成立，故B正确；当时，不等式不成立，故C不正确；当时，不等式不成立，故D不正确.故选：B.6B解：，当且仅当，等号成立，当且仅当时，等号成立因此，当且仅当时，等号成立于是的最小值为故选：B.7D由已知，若不等式恒成立，所以恒成立，转化成求的最小值，当且仅当时取等所以故选：D8D由，可得，又由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故选：D.9ACD由，当且仅当时等号成立，所以，所以A正确由，当且仅当时

6、取等号，因为，所以B错误；由，当且仅当时等号成立，所以C正确；由，当且仅当时等号成立，所以D正确故选：ACD10AC，解不等式得或，故，等号当且仅当时取得，故有最小值9，则A对，B错；，解不等式得或，又，故，当且仅当时取等号，故有最小值6，则C对，D错，故选：AC11BC解：（当且仅当时，取等号），即，解得：，又a+b=2时，ab=0，不合题意，故选：BC12ACD由可得，故A正确；由可得，故B错误；由，当且仅当时取等号，故C正确；由，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：ACD.13当且仅当即 时等号成立，所以的最小值是，故答案为：.14-1 ,当且仅当时取“=”，的最小值为-1，故答案为：

7、-1.15因为，所以，即；因为，所以，当且仅当时，等号成立，解得；所以，当且仅当时，即时，取到最大值.故答案为：.16由可得，且，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.17证明见解析.证明：因为，所以由基本不等式得，两式相乘得，当且仅当，时等号成立.故不等式得证.18（1）当时，函数取最小值4；（2）见解析.（1）因为，所以，当且仅当即时，等号成立，所以函数的最小值为4，此时；（2）由题意，因为，所以，所以当时，；当时，.196解：，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为6.20（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.（1），当且仅当时，即取“=”，符合题意；年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.（2）又，当时，.答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.21（1）；（2）证明见解析（1）当时，；当时，；当时，所以（2）由，得，即，当且仅当时取等号，所以因为，且仅当时取等号，所以