2.2 基本不等式-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、2021-2022学年高一数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）2.2 基本不等式一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是A，B，CD2若正数x，y满足，则的最大值为（ ）A1BCD3已知，那么函数的最小值是（ ）A5B6C4D84若，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD5设正实数，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）ABCD6某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（ ）ABCD7已知a0,b0,且a+b=2,则()AabBabCa2+b22Da2+b238几何原本

2、卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（ ）ABCD二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9设正实数a，b满足a+b1，则（ ）A有最小值4B有最大值C+有最大值Da2+b2有最小值10设，且，则必有（ ）ABCD11某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元

3、)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ）A该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B该单位每月最低可获利20000元C该单位每月不获利，也不亏损D每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损12下列说法中正确的有（ ）A不等式恒成立B存在a，使得不等式成立C若，则D若正实数x，y满足，则三、填空题。本大题共4小题。13设x，y均为正数，且xy+x-y-10=0，则x+y的最小值是_.14已知0a1，0b1，且，则的最小值是_15已知正实数x，y满足，且，

4、则的最小值为_16当时，的最小值为_.四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知，求下列问题：（）若，求的最大值；（）已知函数，若，求的取值范围18已知，且，求（1）的最小值；（2）的最小值19已知正实数x，y满足（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围20已知正实数，满足，求的最小值.21设，且恒成立，求实数的取值范围.22已知a，b，c是互不相等的正数，且abc1，求证：9.参考答案1D【解析】正实数，满足，当且仅当即且时取最小值8，恒成立，解关于的不等式可得故选：2D【解析】x，y均为正数，当且仅当，即时等号成立，所求最大值为

5、故选：D3B【解析】，当且仅当，即时等号成立的最小值是6故选：B4B【解析】对于A，因为，所以，所以A不正确；对于B，若，设，得，所以当且仅当时，等号成立，所以B正确；对于C，因为，由，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以C不正确；对于D，由上面可知，则，得，所以D不正确；故选：B5D【解析】由正实数，满足，当且仅当时取等号，此时，当且仅当时取等号，即的最大值是1故选：D6B【解析】解：由题意得，则，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：B7C【解析】选C.由得ab=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.又a2+b22ab2(a2+b2)(a+b)2a2+b22,当且仅当a=b=1时,等号成

6、立.8D【解析】由图形可知：，在直角中，由勾股定理可得：，故选：D9ABCD【解析】正实数，满足，即有，可得，即有，即有时，取得最小值4，无最大值，A正确；由可得，可得时，有最大值，B正确；由，可得时，取得最大值，C正确；由可得，则，当时，取得最小值，D正确故选：ABCD10BD【解析】解：由基本不等式可得，又，所以，所以A错B对C错D对，故选：BD.11AD【解析】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A正确；设该单位每月获利为S元，则，因为，所以.故该单位每月不获利，需要国家每月

7、至少补贴40000元才能不亏损，故D正确，BC错误，故选：AD12BCD【解析】不等式恒成立的条件是，故A不正确；当a为负数时，不等式成立.故B正确；由基本不等式可知C正确；对于，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：BCD.13【解析】由xy+x-y-10=0，得=，故，当且仅当，即y=2时，等号成立故答案为：.14【解析】已知，由得，即，令，所以，所以，故，当且仅当即时，取等号.故答案为：15【解析】解：正实数x，y满足，且所以，即，也即则 当且仅当，即，则时取等号，此时，所以取得最小值故答案为：16【解析】由，可得，则，当且仅当时，即等号成立，所以的最小值为.故答案为：.17（）8；（）

8、【解析】（）由，可得，所以，当且仅当时，即时取最大值.（）由函数，且，可得且，令，可得，解得，即，即的取值范围为.18（1）64；（2）18.【解析】（1）由，可得，又由，可得， 当且仅当，即时，等号成立，即，所以的最小值为.（2）由，得，因为，可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.19（1）；（2）.【解析】（1），解得，当且仅当，取等号，最大值为（2），当且仅当，取等号，解得20【解析】因为，所以，所以，所以，当且仅当且即时，等号成立，所以的最小值为.21【解析】由知，.原不等式等价于.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于即可.当且仅当，即时，等号成立.，即.22证明见解析【解析】a，b，cR，且abc1， ，33，322232229.当且仅当abc时取等号，所以9.