2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册适应性试卷.doc

1、数学适应性试卷（必修一）满分150分 考试时间120分钟一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知全集，则A. B. C. D. （2）下列命题中，为假命题的是A. ， B. ，C. ， D. ，（3）下列函数在区间上单调递减的是A. B. C. D. （4）为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度（5）已知，则的大小关系为 A. B. C. D. （6）现有四个函数：； 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确

2、的一组是 A. B. C. D. （7）在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是ABCD（8）已知函数，若，则的取值范围是A. B. C. D. 二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分（9）若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. （10）下列函数中，最小值为2的是A. B. C. D. （11）对于函数下列四

3、个结论正确的是A. 是以为周期的函数B. 当且仅当时，取得最小值C. 图象的对称轴为直线D. 当且仅当时， (12) 若定义域为的函数同时满足以下三个条件：（）对任意的总有（）（）若则有就称为“A函数”，下列定义在的函数中为“A函数”的有A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 (13) 已知幂函数的图象过点_(14) 若函数的图象关于直线对称，则_ (15) 函数是上增函数，则a的取值范围为_(16) 已知，则函数的单调递减区间为 ；若关于的函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围为 .四、解答题：本大题共6小题，共70 (17) （本小题满分10分） 已知全

4、集为，集合，.（）若，求实数a取值范围；（）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件（充分必要性）.；. (18) （本小题满分12分）已知函数为奇函数.（）求b和的值；（）判断并用定义证明在区间上的单调性.(19) （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点（）请写出，的值；（）若角满足（）计算的值；（）计算的值(20) （本小题满分12分） 已知函数.（）求的单调递增区间；（）求在区间上的最值，并求出取最值时x的值；（）求不等式的解集.(21) （本小题满分12分） 现对一块长米，宽米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在

5、线段CD或AD上（异于A，C），设（单位：米），的面积记为（单位：平方米），其余部分面积记为（单位：平方米）.（）求函数的解析式；（）设该场地中部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为 （单位：万元），记总的改造费用为（单位：万元），求的最小值，并求取最小值时x的值. (22)（本小题满分12分）在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之若不存在，则称函数不具有性质.（）证明函数具有性质，并求出对应的的值；（）已知函数具有性质，求实数的取值范围.2023届漳州市高一上（第一册）数学适应性试卷参考答案一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

6、有一项是符合题目要求的（1）【答案】C【解析】因为全集，根据补集的定义得，故选C.（2）【答案】B【解析】当时，显然选项B中的命题为假命题，故选B（3）【答案】C【解析】对数函数，底数大于1时，在区间上单调递增，不满足题意；指数函数，底数大于1时，在区间上单调递增，不满足题意；在和上单调递减，不满足题意；故选C.（4）【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，本题选择D选项.（5）【答案】A【解析】由，因为在上单调递增，且，所以.又因为，所以，则，故选A.（6）【答案】A【解析】为偶函数，它的图象关于轴对称，故对应第一幅图；为奇函数，它的图象关于原点

7、对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故对应第三幅图；为奇函数，当时，故对应第四幅图；，为非奇非偶函数，故对应第二幅图，故选A（7）【答案】B【解析】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则，设弧所在圆的半径为，则，所以，解得，可以近似地认为，即，于是，所以长约为，所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B.或者由，所以弧长小于，故选：B.（8）【答案】C【解析】画出函数图象，根据图象知，因为，所以，又因为，所以，故选.二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分（9

8、）【答案】BD【解析】对A，因为，故，故A错误.对B，因为，故，故，故B正确.对C，取易得，故C错误.对D，因为为增函数，故D正确，故选：BD.(10)【答案】AB【解析】对A， ，当且仅当时取等号.故A正确.对B， ，当且仅当时取等号.故B正确.对C， .取等号时，又故不可能成立.故C错误 .对D，因为，故.故D错误.故选：AB.(11)【答案】CD【解析】函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，当，时，可得的对称轴方程为，当或，时，取得最小值；当且仅当时，的最大值为，可得，综上可得，正确的有故选：(12)【答案】AB【解析】A显然在0，1满足条件（）；也满足条件（）若，则，

9、即满足条件（），故为A函数B显然在0，1满足条件（）；也满足条件（）若，则，即满足条件，故为A函数C显然不满足条件（），所以不为A函数D显然在0，1满足条件（）；也满足条件（）若，则，不满足条件，故不为A函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 (13)【答案】3【解析】设幂函数为常数，幂函数的图象过点，解得故答案为3(14)【答案】5【解析】函数的图象关于直线对称，则得，. (15)【答案】【解析】若为上的增函数，只需在上单调递增，且当时，的值大于等于的值，即解得. (16)【答案】； 或【解析】，令，解得，所以的单调递减区间.在有零点等价于在有唯一根，所以可得，设，则，根据函数

10、在上的图象，因为与有唯一交点，所以实数应满足或，所以或故实数的取值范围为或四、解答题：本大题共6小题，共70分.（17）【解析】（）集合，所以，集合，若，且，只需，所以.（）由（）可知的充要条件是，选择，且，则结论是既不充分也不必要条件；选择，则结论是必要不充分条件；选择，则结论是充分不必要条件. （18）【解析】（）因为函数为奇函数，所以对，都有，即，解得，所以，.（）在上单调递增，在上单调递减.证明如下：，且，有因为，所以，当时，即，此时单调递减.当时，即，此时单调递增.所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减.（19）【解析】法一：（）由三角函数定义可知：，（）（）由题意可知：，即，所以

11、有（）原式法二：（）同法一.（）（）由题意可知：，所以，（）由可知或所以原式.（20）【解析】（），解得，所以的单调递增区间为. （）由，得，故，所以.当且当，即时，取最大值3；当且仅当，即时，取得最小值0（）由可得，所以， 解得，即不等式的解集为.（21）【解析】（）当时，点在线段上， 当时，点在线段上，设，则，. 所以 （）由题意可知. 故（万元）. 当且仅当，即时，等号成立.又，解得，因为所以当时，令，得；当时，令，得. 综上，当或时，取得最小值0.8万元.（22）【解析】（）证明：代入得，即，解得，所以函数具有性质.（）解：的定义域为，且可得.因为具有性质，所以存在，使，代入得，化为，整理得有实根，若，得；若，得，即，解得：，；综上可得.