2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试（含答案）.rar

新人教新人教 A 版(2019)高一数学版(2019)高一数学一元二次函数、方程和不等式单元测试卷考生注意:考生注意:1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题（每小题 5 分,共 40 分）一、单项选择题（每小题 5 分,共 40 分）1.已知集合01452xxxA,0105xxB,则BA 【】（A）72xx （B）72 xx（C）7xx （D）2xx2.若0,0nm,且0 nm,则下列不等式中成立的是 【】（A）mnmn （B）nmmn（C）nmnm （D）mnnm3.若关于x的不等式02mxx在 R 上恒成立,则实数m的取值范围是 【】（A）41m （B）41m （C）1m （D）1m4.设baabA,ba,是正实数,且ba,242xxB,则 A 与 B 的大小关系是 【】（A）AB （B）BA （C）BA （D）AB5.若不等式02cbxax的解集为12xx,则不等式02acxbaax的解集为 【】（A）33xxx或 （B）13xx（C）31xx （D）13xxx或6.当1x时,不等式11xxa恒成立,则实数a的取值范围是 【】（A）a2 （B）a2 （C）a3 （D）a37.若不等式axax120 的解集是34xx的子集,则a的取值范围是 【】（A）4a1 （B）4a3 （C）1a3 （D）1a38.已知yx,均为正实数,且612121yx,则yx 的最小值为 【】（A）24 （B）32 （C）20 （D）28二、多项选择题（每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分）二、多项选择题（每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分）9.下列说法中,正确的是 【】（A）若0ba,则22bcac （B）若0ba,则22baba（C）若0ba且0c,则22bcac （D）若ba 且ba11,则0ab10.已知xp:m,02:2xxq,下列给出的实数m的值,能使p是q的充分不必要条件的是 【】（A）2m （B）25m （C）3m （D）1m11.若不等式02cbxax的解集是21xx,则下列选项正确的是 【】（A）0a （B）0,0cb（C）0cba （D）不等式02bcxax的解集是 R12.已知yx,为正数,且12 yx,下列结论正确的是 【】（A）xy的最大值为81 （B）224yx 的最小值为 1（C）yxx的最大值为41 （D）xyyx2的最小值为 9第卷 非选择题（共 90 分）第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）13.不等式4222xx21的解集为_.14.若关于x的不等式012 mxmx在 R 上恒成立,则实数m的取值范围为_.15.若对任意0 x,132 xxxa恒成立,则实数a的取值范围是_.16.已知关于x的不等式11xax0（aR）,若1a,则该不等式的解集是_,若该不等式对任意的1x1 均成立,则实数a的取值范围是_.四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分本题满分 10 分）在11xx（1x）的最小值是a,不等式06412xxa的解集是13xx这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,再进行求解.已知_.（1）解不等式0222axax;（2）当b为何值时,32 bxax0 的解集为 R?18.（本题满分 12 分本题满分 12 分）求322xxy（3x）的取值范围.19.（本题满分 12 分本题满分 12 分）（1）解不等式:1321xx;（2）若不等式axx122的解集为 R,求实数a的取值范围.20.（本题满分 12 分本题满分 12 分）解不等式02axx.21.（本题满分 12 分本题满分 12 分）随着“新冠”疫情得到有效控制,企业进入了复工复产阶段.为了支持一家小微企业发展,某科创公司研发了一种玩具供其生产销售.根据测算,该企业每月生产该种玩具的成本p由两部分费用（单位:元）构成:固定成本（与生产玩具套数x无关）,总计 2 万元;生产所需成本为220015xx.（1）该企业每月生产多少套玩具时,可使得平均每套所需的成本费用最少?此时每套玩具的成本费用是多少?（2）因疫情防控的需要,要求企业的复工复产逐步进行,假设复工后,企业每月生产x套,售价（单位:元）定为10030 x,且每月生产出的玩具能全部售出.若企业的月产量与复工率成正比,且该企业复工率达 100%时的月产量为 4000 套,则该企业的复工率至少达到多少时,才能确保月利润不少于 10 万元?22.（本题满分 12 分本题满分 12 分）已知二次函数cbxaxy2.（1）若0y的解集为21xx,解关于x的不等式bcaxbx3420;（2）若不等式ybax 2对任意xR 恒成立,求2223cab的最大值.新人教新人教 A 版(2019)高一数学版(2019)高一数学一元二次函数、方程和不等式单元测试卷答案解析考生注意:考生注意:1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题（每小题 5 分,共 40 分）一、单项选择题（每小题 5 分,共 40 分）1.已知集合01452xxxA,0105xxB,则BA 【】（A）72xx （B）72 xx（C）7xx （D）2xx答案答案 【C】解析解析 本题考查集合的并集运算.解不等式01452 xx得:72x.72xxA.解不等式0105x得:2x.2xxB.BA7xx.选择答案【C】.2.若0,0nm,且0 nm,则下列不等式中成立的是 【】（A）mnmn （B）nmmn（C）nmnm （D）mnnm答案答案 【D】解析解析 本题考查数形结合思想.由题意可知,nmnm,在数轴上的位置如下页图所示.由数轴可知:mnnm.选择答案【D】.3.若关于x的不等式02mxx在 R 上恒成立,则实数m的取值范围是 【】（A）41m （B）41m （C）1m （D）1m答案答案 【A】解析解析 本题考查与一元二次不等式有关的恒成立问题.02mxx在 R 上恒成立0412m,解之得:41m.实数m的取值范围是41mm.选择答案【A】.4.设baabA,ba,是正实数,且ba,242xxB,则 A 与 B 的大小关系是 【】（A）AB （B）BA （C）BA （D）AB答案答案 【B】解析解析 本题考查利用基本不等式和配方法求最值.ba,是正实数,ba 22baabbaabA.22244424222xxxxxBB2.BA.选择答案【B】.5.若不等式02cbxax的解集为12xx,则不等式02acxbaax的解集为 【】（A）33xxx或 （B）13xx（C）31xx （D）13xxx或答案答案 【D】解析解析 本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系.不等式02cbxax的解集为12xx一元二次方程02cbxax的两个实数根分别为2和 1,且0a.由根与系数的关系定理可知:212112acab,acab2.02acxbaax0322aaxax.0a,031322xxxx,解之得:1x或3x.不等式02acxbaax的解集为13xxx或.选择答案【D】.6.当1x时,不等式11xxa恒成立,则实数a的取值范围是 【】（A）a2 （B）a2 （C）a3 （D）a3答案答案 【D】解析解析 本题考查与基本不等式有关的恒成立问题.1x,01x.111111xxxx311112xx.当且仅当111xx,即2x时,等号成立.311minxx.11xxa恒成立a311minxx.实数a的取值范围是3aa.选择答案【D】.7.若不等式axax120 的解集是34xx的子集,则a的取值范围是【】（A）4a1 （B）4a3 （C）1a3 （D）1a3答案答案 【B】解析解析 本题考查一元二次方程实数根的 K 分布问题.函数 axaxxf12图象的对称轴为直线2121aax.不等式axax120 的解集是34xx的子集一元二次方程012axax的实数根均在3,4内.3214013930141640412aaafaafaa,解之得:4a3.选择答案【B】.方法二:不等式axax120 即axx10.当1a时,不等式的解集为axx1,此时a13;当1a时,不等式的解集为1xx,符合题意;当1a时,不等式的解集为1 xax,此时41a.综上所述,实数a的取值范围是34aa.选择答案【B】.8.已知yx,均为正实数,且612121yx,则yx 的最小值为 【】（A）24 （B）32 （C）20 （D）28答案答案 【C】解析解析 本题考查利用基本不等式求最值.612121yx,12626yx.yx,均为正实数 4262622422yxyxyxyx2262268xyyx2022622628xyyx.当且仅当226226xyyx,即10 yx时,等号成立.yx 的最小值为 20.选择答案【C】.二、多项选择题（每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分）二、多项选择题（每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分）9.下列说法中,正确的是 【】（A）若0ba,则22bcac （B）若0ba,则22baba（C）若0ba且0c,则22bcac （D）若ba 且ba11,则0ab答案答案 【BC】解析解析 本题考查不等式的基本性质.对于（A）,0ba,2c0,2ac2bc.故（A）错误;对于（B）,0ba,0,022bababa,22baba.故（B）正确;对于（C）,0ba,0c,22ba,2211ba,22bcac.故（C）正确;对于（D）,ba11,011ababba,ba,0,0abab.故（D）错误.10.已知xp:m,02:2xxq,下列给出的实数m的值,能使p是q的充分不必要条件的是 【】（A）2m （B）25m （C）3m （D）1m答案答案 【BC】解析解析 本题考查从集合的角度理解充分必要条件.解不等式022xx得:1x或2x.:q1x或2x.p是q的充分不必要条件21xxxmxx或.实数m的取值范围是2mm.选择答案【BC】.11.若不等式02cbxax的解集是21xx,则下列选项正确的是 【】（A）0a （B）0,0cb（C）0cba （D）不等式02bcxax的解集是 R答案答案 【AB】解析解析 本题考查一元二次方程与一元二次不等式之间的关系.不等式02cbxax的解集是21xx方程02cbxax的两个实数根分别是1和 2,且0a.故（A）正确;由根与系数的关系定理可得:221121acab,acba2,0,0cb.故（B）正确;02 aaacba.故（C）错误;02bcxax即022aaxax.0a,0122xx,解之得:1x.不等式02bcxax的解集是1xx.故（D）错误.选择答案【AB】.12.已知yx,为正数,且12 yx,下列结论正确的是 【】（A）xy的最大值为81 （B）224yx 的最小值为 1（C）yxx的最大值为41 （D）xyyx2的最小值为 9答案答案 【AD】解析解析 本题考查基本不等式的应用.对于（A）,xyyx2241212222 yx,xy81.当且仅当yx 2,即21,41yx时,等号成立.xy的最大值为81.故（A）正确;24222222yxyx41212222 yx,224yx 21.当且仅当yx 2,即21,41yx时,等号成立.224yx 的最小值为21.故（B）错误;yxx4121222222yxyxx.当且仅当yxx,即0,21yx时,等号成立.显然不符合题意（yx,为正数）.41 yxx.故（C）错误;522212212xyyxxyyxxyxyyx95222xyyx.当且仅当xyyx22,即31 yx时,等号成立.xyyx2的最小值为 9.故（D）正确.选择答案【AD】.第卷 非选择题（共 90 分）第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）13.不等式4222xx21的解集为_.答案答案 21012101xx解析解析 本题考查一元二次不等式的解法.原不等式可化为:9442xx0.解之得:2101x2101.原不等式的解集为21012101xx.14.若关于x的不等式012 mxmx在 R 上恒成立,则实数m的取值范围为_.答案答案 40 mm解析解析 本题考查与一元二次不等式有关的恒成立问题.如果二次项系数中含有参数,则要对该参数是否等于 0 进行讨论.当0m时,01 在 R 上恒成立,符合题意;当0m时,则有0402mmm,解之得:40 m.综上所述,实数m的取值范围为40 mm.15.若对任意0 x,132 xxxa恒成立,则实数a的取值范围是_.答案答案 51aa解析解析 本题考查与基本不等式有关的恒成立问题.0 x311132xxxxx513121xx.当且仅当xx1,即1x时,等号成立.5113max2 xxx.0 x,132 xxxa恒成立max213 xxxa.a51.实数a的取值范围是51aa.16.已知关于x的不等式11xax0（aR）,若1a,则该不等式的解集是_,若该不等式对任意的1x1 均成立,则实数a的取值范围是_.答案答案 11aa解析解析 本题考查三个“二次”之间的关系.当1a时,11xx0,解之得:1x1.该不等式的解集是11xx.设 11xaxxf,1x1.若0a,则1x0,解之得:x1,符合题意;若0a,则有 0121001aff,解之得:a1.a01;若0a,则必有 012111afa,解之得:1a0.10a.综上所述,实数a的取值范围是11aa.四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分本题满分 10 分）在11xx（1x）的最小值是a,不等式06412xxa的解集是13xx这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,再进行求解.已知_.（1）解不等式0222axax;（2）当b为何值时,32 bxax0 的解集为 R?解:解:若选择,则111111xxxx311112xx（1x）.当且仅当111xx,即2x时,等号成立.3a.（1）0222axax即0322 xx,解之得:1x或23x.原不等式的解集为231xxx或;（2）32 bxax0 即332 bxx0.其解集为 R362b0,解之得:6b6.实数b的取值范围是66bb.若选择,因为不等式06412xxa的解集是13xx方程06412xxa的两个实数根分别为3和 1.由根与系数的关系定理可得:131621314aa,解之得:3a.（1）0222axax即0322 xx,解之得:1x或23x.原不等式的解集为231xxx或;（2）32 bxax0 即332 bxx0.其解集为 R362b0,解之得:6b6.实数b的取值范围是66bb.18.（本题满分 12 分本题满分 12 分）求322xxy（3x）的取值范围.解:解:3x,03x.1231832318312323222xxxxxxxy2412318322xx.当且仅当31832xx,即6x时,等号成立.y24,即y的取值范围是24yy.方法二:判别式法判别式法显然,0y.322xxy,0322yxyx.3x,yy2420,解之得:y0 或y24.综上所述,y的取值范围是24yy.19.（本题满分 12 分本题满分 12 分）（1）解不等式:1321xx;（2）若不等式axx122的解集为 R,求实数a的取值范围.解:解:（1）原分式不等式可化为0322xx,它同解于不等式0232xx.解之得:223 x.原不等式的解集为223xx;（2）设 211222xxxxf,则 21min fxf.不等式axx122的解集为 R 2minxfa,即实数a的取值范围是2aa.方法二:axx122即0122axx.该不等式的解集为 R01422a,解之得:2a.实数a的取值范围是2aa.20.（本题满分 12 分本题满分 12 分）解不等式02axx.解:解:当041a,即41a时,原不等式的解集为 R;当041a,即41a时,0212x,原不等式的解集为21xx;当041a,即41a时,原不等式的解集为24112411axaxx或.综上所述,当41a时,原不等式的解集为 R;当41a时,原不等式的解集为21xx;当41a时,原不等式的解集为24112411axaxx或.21.（本题满分 12 分本题满分 12 分）随着“新冠”疫情得到有效控制,企业进入了复工复产阶段.为了支持一家小微企业发展,某科创公司研发了一种玩具供其生产销售.根据测算,该企业每月生产该种玩具的成本p由两部分费用（单位:元）构成:固定成本（与生产玩具套数x无关）,总计 2 万元;生产所需成本为220015xx.（1）该企业每月生产多少套玩具时,可使得平均每套所需的成本费用最少?此时每套玩具的成本费用是多少?（2）因疫情防控的需要,要求企业的复工复产逐步进行,假设复工后,企业每月生产x套,售价（单位:元）定为10030 x,且每月生产出的玩具能全部售出.若企业的月产量与复工率成正比,且该企业复工率达 100%时的月产量为 4000 套,则该企业的复工率至少达到多少时,才能确保月利润不少于 10 万元?解:解:（1）设平均每套所需的成本费用为y元,则有520000200120000200152xxxxxxpy2552000020012xx.当且仅当xx200002001,即2000 x时,等号成立,此时25miny.答:该企业每月生产 2000 套玩具时,可使得平均每套所需的成本费用最少,此时每套玩具的成本费用是 25 元;（2）设月利润为P（元）,则有:2000025200120000200151003022xxxxxxP100000整理得:80003000 xx0,且0 x.解之得:x3000.该企业的复工率%75%10040003000.答:该企业的复工率至少达到 75%s 时,才能确保月利润不少于 10 万元.22.（本题满分 12 分本题满分 12 分）已知二次函数cbxaxy2.（1）若0y的解集为21xx,解关于x的不等式bcaxbx3420;（2）若不等式ybax 2对任意xR 恒成立,求2223cab的最大值.解:解:（1）0y即02cbxax.0y的解集为21xx方程02cbxax的两个实数根分别为1和 2,且0a.由根与系数的关系定理可得:221121acab,acab2.bcaxbx3420aaaxax32420.0a,542 xx0,解之得:1x5.不等式bcaxbx3420 的解集为51xx;（2）ybax 2即bcxabax220.不等式ybax 2对任意xR 恒成立04202bcaaba,22440aacba.2223cab2222344344acaccaaac.设act,由244,0aaca2b0 得:c0a,t1.2223cab412114344344222tttttacac.当1t时,03222 cab;当1t时,2223cab214144121142ttttt3264214124tt.当且仅当141tt,即act3,3时,等号成立.综上所述,2223cab的最大值为32.新人教新人教 A 版高一上学期摸底试卷版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 数 学 试 卷（二十一）（二十一）A 卷卷考生注意:考生注意:1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题（每小题 5 分,共 40 分）一、单项选择题（每小题 5 分,共 40 分）1.已知集合01452xxxA,0105xxB,则BA【】（A）72xx （B）72 xx（C）7xx （D）2xx2.若0,0nm,且0 nm,则下列不等式中成立的是 【】（A）mnmn （B）nmmn（C）nmnm （D）mnnm3.若关于x的不等式02mxx在 R 上恒成立,则实数m的取值范围是 【】（A）41m （B）41m （C）1m （D）1m4.设baabA,ba,是正实数,且ba,242xxB,则 A 与 B 的大小关系是 【】（A）AB （B）BA （C）BA （D）AB5.若 不 等 式02cbxax的 解 集 为12xx,则 不 等 式02acxbaax的解集为 【】（A）33xxx或 （B）13xx（C）31xx （D）13xxx或6.当1x时,不等式11xxa恒成立,则实数a的取值范围是 【】（A）a2 （B）a2 （C）a3 （D）a37.若不等式axax120 的解集是34xx的子集,则a的取值范围是 【】（A）4a1 （B）4a3（C）1a3 （D）1a38.已知yx,均为正实数,且612121yx,则yx 的最小值是【】（A）24 （B）32 （C）20 （D）28二、多项选择题（每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分）二、多项选择题（每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分）9.下列说法中,正确的是 【】（A）若0ba,则22bcac （B）若0ba,则22baba（C）若0ba且0c,则22bcac（D）若ba 且ba11,则0ab10.已知xp:m,02:2xxq,下列给出的实数m的值,能使p是q的充分不必要条件的是 【】（A）2m （B）25m （C）3m （D）1m11.若不等式02cbxax的解集是21xx,则下列选项正确的是 【】（A）0a （B）0,0cb（C）0cba （D）不等式02bcxax的解集是 R12.已知yx,为正数,且12 yx,下列结论正确的是 【】（A）xy的最大值为81 （B）224yx 的最小值为 1（C）yxx的最大值为41 （D）xyyx2的最小值为 9第卷 非选择题（共 90 分）第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）13.不等式4222xx21的解集为_.14.若关于x的不等式012 mxmx在 R 上恒成立,则实数m的取值范围为_.15.若对任意0 x,132 xxxa恒成立,则实数a的取值范围是_.16.已知关于x的不等式11xax0（aR）,若1a,则该不等式的解集是_,若该不等式对任意的1x1 均成立,则实数a的取值范围是_.四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分本题满分 10 分）在11xx（1x）的最小值是a,不等式06412xxa的解集是13xx这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,再进行求解.已知_.（1）解不等式0222axax;（2）当b为何值时,32 bxax0 的解集为 R?18.（本题满分 12 分本题满分 12 分）求322xxy（3x）的取值范围.19.（本题满分 12 分本题满分 12 分）（1）解不等式:1321xx;（2）若不等式axx122的解集为 R,求实数a的取值范围.20.（本题满分 12 分本题满分 12 分）解不等式02axx.21.（本题满分 12 分本题满分 12 分）随着“新冠”疫情得到有效控制,企业进入了复工复产阶段.为了支持一家小微企业发展,某科创公司研发了一种玩具供其生产销售.根据测算,该企业每月生产该种玩具的成本p由两部分费用（单位:元）构成:固定成本（与生产玩具套数x无关）,总计 2 万元;生产所需成本为220015xx.（1）该企业每月生产多少套玩具时,可使得平均每套所需的成本费用最少?此时每套玩具的成本费用是多少?（2）因疫情防控的需要,要求企业的复工复产逐步进行,假设复工后,企业每月生产x套,售价（单位:元）定为10030 x,且每月生产出的玩具能全部售出.若企业的月产量与复工率成正比,且该企业复工率达 100%时的月产量为 4000 套,则该企业的复工率至少达到多少时,才能确保月利润不少于10 万元?22.（本题满分 12 分本题满分 12 分）已知二次函数cbxaxy2.（1）若0y的 解 集 为21xx,解 关 于x的 不 等 式bcaxbx3420;（2）若不等式ybax 2对任意xR 恒成立,求2223cab的最大值.新人教新人教 A 版（2019）高一数学版（2019）高一数学一元二次函数、方程和不等式单元测试卷解析版考生注意:考生注意:1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.1.本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.2.请将各题答案填写在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题（每小题 5 分,共 40 分）一、单项选择题（每小题 5 分,共 40 分）1.已知集合01452xxxA,0105xxB,则BA 【】（A）72xx （B）72 xx（C）7xx （D）2xx答案答案 【C】解析解析 本题考查集合的并集运算.解不等式01452 xx得:72x.72xxA.解不等式0105x得:2x.2xxB.BA7xx.选择答案【C】.2.若0,0nm,且0 nm,则下列不等式中成立的是 【】（A）mnmn （B）nmmn（C）nmnm （D）mnnm答案答案 【D】解析解析 本题考查数形结合思想.由题意可知,nmnm,在数轴上的位置如下页图所示.由数轴可知:mnnm.选择答案【D】.3.若关于x的不等式02mxx在 R 上恒成立,则实数m的取值范围是 【】（A）41m （B）41m （C）1m （D）1m答案答案 【A】解析解析 本题考查与一元二次不等式有关的恒成立问题.02mxx在 R 上恒成立0412m,解之得:41m.实数m的取值范围是41mm.选择答案【A】.4.设baabA,ba,是正实数,且ba,242xxB,则 A 与 B 的大小关系是 【】（A）AB （B）BA （C）BA （D）AB答案答案 【B】解析解析 本题考查利用基本不等式和配方法求最值.ba,是正实数,ba 22baabbaabA.22244424222xxxxxBB2.BA.选择答案【B】.5.若不等式02cbxax的解集为12xx,则不等式02acxbaax的解集为 【】（A）33xxx或 （B）13xx（C）31xx （D）13xxx或答案答案 【D】解析解析 本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系.不等式02cbxax的解集为12xx一元二次方程02cbxax的两个实数根分别为2和 1,且0a.由根与系数的关系定理可知:212112acab,acab2.02acxbaax0322aaxax.0a,031322xxxx,解之得:1x或3x.不等式02acxbaax的解集为13xxx或.选择答案【D】.6.当1x时,不等式11xxa恒成立,则实数a的取值范围是 【】（A）a2 （B）a2 （C）a3 （D）a3答案答案 【D】解析解析 本题考查与基本不等式有关的恒成立问题.1x,01x.111111xxxx311112xx.当且仅当111xx,即2x时,等号成立.311minxx.11xxa恒成立a311minxx.实数a的取值范围是3aa.选择答案【D】.7.若不等式axax120 的解集是34xx的子集,则a的取值范围是【】（A）4a1 （B）4a3 （C）1a3 （D）1a3答案答案 【B】解析解析 本题考查一元二次方程实数根的 K 分布问题.函数 axaxxf12图象的对称轴为直线2121aax.不等式axax120 的解集是34xx的子集一元二次方程012axax的实数根均在3,4内.3214013930141640412aaafaafaa,解之得:4a3.选择答案【B】.方法二:不等式axax120 即axx10.当1a时,不等式的解集为axx1,此时a13;当1a时,不等式的解集为1xx,符合题意;当1a时,不等式的解集为1 xax,此时41a.综上所述,实数a的取值范围是34aa.选择答案【B】.8.已知yx,均为正实数,且612121yx,则yx 的最小值为 【】（A）24 （B）32 （C）20 （D）28答案答案 【C】解析解析 本题考查利用基本不等式求最值.612121yx,12626yx.yx,均为正实数 4262622422yxyxyxyx2262268xyyx2022622628xyyx.当且仅当226226xyyx,即10 yx时,等号成立.yx 的最小值为 20.选择答案【C】.二、多项选择题（每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分）二、多项选择题（每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分）9.下列说法中,正确的是 【】（A）若0ba,则22bcac （B）若0ba,则22baba（C）若0ba且0c,则22bcac （D）若ba 且ba11,则0ab答案答案 【BC】解析解析 本题考查不等式的基本性质.对于（A）,0ba,2c0,2ac2bc.故（A）错误;对于（B）,0ba,0,022bababa,22baba.故（B）正确;对于（C）,0ba,0c,22ba,2211ba,22bcac.故（C）正确;对于（D）,ba11,011ababba,ba,0,0abab.故（D）错误.10.已知xp:m,02:2xxq,下列给出的实数m的值,能使p是q的充分不必要条件的是 【】（A）2m （B）25m （C）3m （D）1m答案答案 【BC】解析解析 本题考查从集合的角度理解充分必要条件.解不等式022xx得:1x或2x.:q1x或2x.p是q的充分不必要条件21xxxmxx或.实数m的取值范围是2mm.选择答案【BC】.11.若不等式02cbxax的解集是21xx,则下列选项正确的是 【】（A）0a （B）0,0cb（C）0cba （D）不等式02bcxax的解集是 R答案答案 【AB】解析解析 本题考查一元二次方程与一元二次不等式之间的关系.不等式02cbxax的解集是21xx方程02cbxax的两个实数根分别是1和 2,且0a.故（A）正确;由根与系数的关系定理可得:221121acab,acba2,0,0cb.故（B）正确;02 aaacba.故（C）错误;02bcxax即022aaxax.0a,0122xx,解之得:1x.不等式02bcxax的解集是1xx.故（D）错误.选择答案【AB】.12.已知yx,为正数,且12 yx,下列结论正确的是 【】（A）xy的最大值为81 （B）224yx 的最小值为 1（C）yxx的最大值为41 （D）xyyx2的最小值为 9答案答案 【AD】解析解析 本题考查基本不等式的应用.对于（A）,xyyx2241212222 yx,xy81.当且仅当yx 2,即21,41yx时,等号成立.xy的最大值为81.故（A）正确;24222222yxyx41212222 yx,224yx 21.当且仅当yx 2,即21,41yx时,等号成立.224yx 的最小值为21.故（B）错误;yxx4121222222yxyxx.当且仅当yxx,即0,21yx时,等号成立.显然不符合题意（yx,为正数）.41 yxx.故（C）错误;522212212xyyxxyyxxyxyyx95222xyyx.当且仅当xyyx22,即31 yx时,等号成立.xyyx2的最小值为 9.故（D）正确.选择答案【AD】.第卷 非选择题（共 90 分）第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）13.不等式4222xx21的解集为_.答案答案 21012101xx解析解析 本题考查一元二次不等式的解法.原不等式可化为:9442xx0.解之得:2101x2101.原不等式的解集为21012101xx.14.若关于x的不等式012 mxmx在 R 上恒成立,则实数m的取值范围为_.答案答案 40 mm解析解析 本题考查与一元二次不等式有关的恒成立问题.如果二次项系数中含有参数,则要对该参数是否等于 0 进行讨论.当0m时,01 在 R 上恒成立,符合题意;当0m时,则有0402mmm,解之得:40 m.综上所述,实数m的取值范围为40 mm.15.若对任意0 x,132 xxxa恒成立,则实数a的取值范围是_.答案答案 51aa解析解析 本题考查与基本不等式有关的恒成立问题.0 x311132xxxxx513121xx.当且仅当xx1,即1x时,等号成立.5113max2 xxx.0 x,132 xxxa恒成立max213 xxxa.a51.实数a的取值范围是51aa.16.已知关于x的不等式11xax0（aR）,若1a,则该不等式的解集是_,若该不等式对任意的1x1 均成立,则实数a的取值范围是_.答案答案 11aa解析解析 本题考查三个“二次”之间的关系.当1a时,11xx0,解之得:1x1.该不等式的解集是11xx.设 11xaxxf,1x1.若0a,则1x0,解之得:x1,符合题意;若0a,则有 0121001aff,解之得:a1.a01;若0a,则必有 012111afa,解之得:1a0.10a.综上所述,实数a的取值范围是11aa.四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分本题满分 10 分）在11xx（1x）的最小值是a,不等式06412xxa的解集是13xx这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,再进行求解.已知_.（1）解不等式0222axax;（2）当b为何值时,32 bxax0 的解集为 R?解:解:若选择,则111111xxxx311112xx（1x）.当且仅当111xx,即2x时,等号成立.3a.（1）0222axax即0322 xx,解之得:1x或23x.原不等式的解集为231xxx或;（2）32 bxax0 即332 bxx0.其解集为 R362b0,解之得:6b6.实数b的取