2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章《指数函数与对数函数》单元检测卷A .doc

1、第四章指数函数与对数函数单元检测卷A一单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若,，则的大小关系为（ )A B C D（2）函数的单调递增区间为（ ）A B C D（3）函数的图象大致是（） A B C D（4）已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D二多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分(5) 已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）A B C D(6) 已知函数，则

2、下列说法正确的是（ ）A B函数的图象与轴有两个交点C函数的最小值为 D函数的最大值为三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分 (7) 已知恒为正数，则取值范围为 _.(8) 已知正实数满足 ，且，则 _.(9) 已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为_.(10) 已知函数,.若存在个零点，则实数的取值范围为_.四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分8分）设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最小值.（12）（本小题满分10分）已知函数（1）判断的奇偶性；（2）判断并证明的单调性，写出的值域（13）（本小题满分12分

3、）函数是奇函数（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围2023届漳州市高一上数学第四章指数函数与对数函数单元检测卷A参考答案一单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）答案：B 【解析】因为，故单调递减，所以，幂函数单调递增，所以，所以的大小关系为：， 故选B.（2）答案：A 【解析】令，则，因为为单调递减函数，且函数在上递减，所以函数的单调递增区间为，故选D.（3）答案：D 【解析】函数可知：，函数是偶函数，排除选项A、C；当时,，故选D（4）答案：D 【解析】作出的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使，则，且

4、，即对任意恒成立，所以，综上， 故选D.二多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分(5) 答案：ABC 【解析】易知函数在为增函数，由， 则为负数的个数为奇数，对于选项，选项可能成立.(6) 答案：ABC 【解析】A正确，；B正确，令，得，即或，解得或，即的图象与有两个交点；C正确，因为，所以当，即时，取得最小值； D错误，没有最大值；三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分 (7) 答案： 【解析】当时，是减函数，则，解得；当时，是增函数，则，解得，又，所以；综上取值范围是.(8

5、) 答案： 【解析】由得到，则，即，整理得，解得或，当时，则 当时，则综上可知.(9) 答案： 【解析】令，由，即或，解得或，当时，有或，解得或；当时，有或，解得，即函数的所有零点所构成的集合为.(10) 答案： 【解析】令，则在同一坐标系中画出的示意图，如图所示若存在2个零点，则的图象与的图象有2个交点，平移的图象，可知当即时，有2个交点所以的取值范围为四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分8分）【解析】（1）由得，解得，由得，因此函数的定义域为；（2）由（1）得，令，由得，则，又在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是.（12）（本小题满分10分）【解析】（1）易知函数的定义域为，因为，所以，所以是奇函数（2）因为，所以在上是增函数，证明：任意取且，则因为，所以即，又所以，即，所以在上是增函数因为，所以，所以，所以，即的值域为.（13）（本小题满分12分）【解析】（1）解法一：因为函数是奇函数，所以，又，所以，故；解法二：因为函数是奇函数，所以，所以.故；解法三：因为函数是奇函数，所以，即，解得，经验证为奇函数；（2）当时，恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，令，则因为，所以，即时，取得最小值， 故，解得