2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章指数函数与对数函数 单元素养检测 .doc

1、2021-2022学年新人教（2019）A版第四章单元素养检测(附答案解析)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1函数f(x)lg (1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1，1)(1，) D(，)2下列计算正确的是()Alog26log23log23Blog26log231Clog393 Dlog3(4)22log3(4)3已知函数f(x)则f(f()()A4BC4D4函数f(x)的大致图象为()5下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.

2、30.4330.4 Dlog40.330.40.436函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B. (1，0)C(0，1) D. (1，2)7定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()8已知函数f(x)(log2x)2log4(4x)1，则函数f(x)的最小值是()A2 B C D1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是()A有三个实根B当0x1时恰

3、有一实根C当1x0时恰有一实根D当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)10对于0a1，给出下列四个不等式，其中成立的是()Aloga(1a)loga(1)Ca1a11若f(x)lg (x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1，2) B1，2C1，) D2，)12已知函数f(x)其中0m0，a1).(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由(2)当0a1，且x1.故函数f(x)的定义域为(1，1)(1，).2下列计算正确的是()Alog26log23log23Blog26log231Clog393 Dlog3(4)22log3(4)【解析】选B.在B选项中，log26log23lo

4、g2log221，故该选项正确、3已知函数f(x)则f(f()()A4BC4D【解析】选B.f(f()f(log3)f(2)22.4函数f(x)的大致图象为()【解析】选D.由f(x)f(x)可知f(x)是偶函数，排除A，B；当x时，f(x)0，选项C错误5下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43【解析】选C.根据题意，由于log40.30，00.431，那么根据与0，1的大小关系比较可知结论为log40.30.4330.4.6函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，

5、1)B. (1，0)C(0，1) D. (1，2)【解析】选B.因为函数f(x)2x3x在其定义域内是递增的，那么根据f(1)30，那么根据函数的零点存在性定理可知，函数的零点所在的一个区间为(1，0).7定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()【解析】选A.由题意f(x)12x8已知函数f(x)(log2x)2log4(4x)1，则函数f(x)的最小值是()A2 B C D1【解析】选B.化简f(x)(log2x)2log4(4x)1(log2x)21log2x122，即f(x)的最小值为.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

6、全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是()A有三个实根B当0x1时恰有一实根C当1x0时恰有一实根D当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)【解析】选AD.f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0，)和(，1)内10对于0a1，给出下列四个不等式，其中成立的是()Aloga(1a)loga(1)Ca1a【解析】选BD.由0a1，则ylogax，在(0，)单调递减，a，则1al

7、oga(1)，故A错误，B正确；由0a1，则yax，在R上是减函数，a，则1a，故C错误，D正确11若f(x)lg (x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1，2) B1，2C1，) D2，)【解析】选A.令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a2，即a1，2).12已知函数f(x)其中0m1，若存在实数a，使得关于x的方程f(x)a恰有三个互异的实数解，则实数m的取值可以为()A B C D【解析】选AB.当0m2.又0m1，解得0m0且a1).由题图可知2a1.所以a2，即底数为2，所以说法正确；因为25323

8、0，所以说法正确；设水葫芦蔓延至4 m2，12 m2的时间分别为t1，t2，当面积为4时，由42t1，解得t12，当面积为12时，由122t2，解得t2log2122log23.t2t1log231.5，所以说法不正确；t11，t2log23，t3log26，所以t1t2t3.所以说法正确；因为指数函数增加速度越来越快，所以说法不正确故正确的有.答案：四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1).(2)lg 25lg 2lg log29log32.【解析】(1)原式1092276.(2)原式lg 5lg 2lg 102log2

9、3log3212.18(12分)已知函数f(x)a2x2ax1(a1，且a为常数)在区间1，1上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式(2)求满足f(x)7时，x的值【解析】(1)令tax0，因为x1，1，a1，所以ax，f(x)yt22t1(t1)22，故当ta时，函数y取得最大值为a22a114，求得a3，所以f(x)32x23x1.(2)由f(x)7，可得32x23x17，即(3x4)(3x2)0，求得3x2，所以xlog32.19(12分)定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值范围. 【解析】因为是函数的一个零点，所以f

10、()0.因为yf(x)是偶函数且在(，0上递增，所以当logx0，解得x1，当logx，解得x2，所以1x2.由对称性可知，当logx0时，x1.综上所述，x的取值范围是.20(12分)已知函数f(x3)loga(a0，a1).(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由(2)当0a0，a1，3u0，a1，3x3).(1)因为f(x)f(x)logalogaloga10，所以f(x)f(x)，又定义域(3，3)关于原点对称所以f(x)是奇函数(2)令t1，则t在(3，3)上单调递增，当0a1时，函数ylogat单调递减，所以f(x)loga(0a1)在(3，3)上单调递减，即函数f(x)的单调递减区

11、间是(3，3).21(12分)一片森林原来的面积为a，计算每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时间是10年为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比(2)到今年为止，该森林已被砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，该森林已被砍伐5年(3)设从今年开始，以后最多能砍伐n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令

12、a(1x)na，即(1x)n， ，解得n15.故今后最多还能砍伐15年22(12分)设函数f(x)log3(9x)log3(3x)，且x9.(1)求f(3)的值(2)令tlog3x，将f(x)表示成以t为自变量的函数，并由此求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值. 【解析】(1)f(3)log327log39326.(2)因为tlog3x，又因为x9，所以2log3x2，即2t2.由f(x)(log3x2)(log3x1)(log3x)23log3x2t23t2.令g(t)t23t2，t2，2.当t时，g(t)min，即log3x，则x3，所以f(x)min，此时x；当t2时，g(t)maxg(2)12，即log3x2，x9，所以f(x)max12，此时x9.