4.4 对数函数 课时必刷练习-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、第4.4课时 对数函数一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1“道高一尺，魔高一丈”出于西游记第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A，B，C，D，2若函数为对数函数，则（ ）ABCD3函数的单调递增区间是（ ）ABCD4已知，且，则函数与的图象可能是（ ）ABCD5已知，则下列关系正确的是（ ）A B CD6定义在R上的偶函数，设，则（ ）ABCD7已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8若函数（且）在上既是

2、奇函数，又是增函数，则的图象是（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9函数的图象过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10对于函数，说法正确的有（ ）A对，都有B函数有两个零点，且互为倒数C，使得D对，都有11关于函数，下列描述正确的有（ ）A函数f(x)在区间(1，2)上单调递增B函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称C若x1x2，但f(x1)=f(x2)，则x1+x2=4D函数f(x)=0有且仅有两个根12已知函数且，则下列为真命题的是（ ）A当时，值域为B存在，使得为奇函数或偶函数C当时，的定义域不可能为D存在，使得在区间上为减函数三、填空题（

3、本大题共4小题）13设实数满足，则_14已知f(x)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_15函数的图像恒过一定点_16已知函数，则与的大小关系是_四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17设函数为常数，且（1）求的值；（2）设，求不等式的解集18已知函数（1）画出函数的草图，并根据草图求出满足的x的集合；（2）若，且，求证：19设（，），且.（1）求实数a的值及函数的定义域；（2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最小值.20设函数，且（1）求的值；（2）若令，求实数t的取值范围；（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应

4、的x的值21已知函数，在区间上有最大值16，最小值.设（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；22已知，函数（1）当时，解关于x的不等式f（x）0；（2）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差都不超过1，求实数a的取值范围参考答案1A【解析】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用，来表示；故选：A.2B【解析】由题可知：函数为对数函数所以或，又且所以故选：B3C【解析】由不等式，解得 ，可得函数的定义域为，又由，所以函数在区间上递增，在上递减，因为在定义域上为单调递增函数，根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故

5、选：C.4C【解析】若，函数的图象下降，即为减函数，且过，的图象下降，即为减函数，且 以上图象C符合；若，函数的图象上升，即为增函数，且过， 的图象上升，即为增函数，以上图象都不符合.故选：C5A【解析】解：由，可知，又，作出图象如图所示，结合图象易知，.故选A.6C【解析】是偶函数，则，即，解得，所以在上单调递减又，所以故选：C7B【解析】解：函数的值域为，令，当时，不合题意；当时，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域 包含，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B8B【解析】函数(a0,a1)在R上是奇函数，f(0)=0，k=2，经检验k=2满足题意，又函数为增函数，所以，所

6、以g(x)=loga(x+2)定义域为x2，且单调递增，故选：B.9BCD【解析】的图象相当于是把的图象向左平移2个单位，作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二三四象限.故选：BCD.10BD【解析】，由对数运算法则知，选项A错误；选项B中，即或，互为倒数，故选项B正确；由的图像特征知，当时，则，同理可证当时，当时，故选项C错误；如图，由于是上凸函数，故应为点对应纵坐标，应为点对应纵坐标，故，故选项D正确故选:BD11ABD【解析】函数的图像如图所示：由图可得：函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，故A正确；函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，故B正确；若x1x2，但f(x1)

7、=f(x2)，则当x1，x22时，x1+x24，故C错误；函数f(x)与x轴有且仅有两个交点，故D正确故选：ABD.12AC【解析】当时，,当时可以取遍之间的一切实数值，从而可以取遍的一切值，即值域为,故A正确；的定义域是不等式的解集，不论实数取何值，定义域都是无限集.要使为偶函数，则,于是，即对定义域内的实数恒成立，,但此时对数的底数为零，无意义；要使为奇函数，则,即，于是，即对定义域内的任意实数恒成立，但此方程为四次方程，至多有四个不同的实数根，矛盾.综上，B错误；的解集为R，等价于,即,所以当时，的定义域不可能为，故C正确；要使在区间上为减函数，必须是故,无解，故D错误.综上可知，正确的

8、只有AC,故选:AC.13或2【解析】由于，所以原式转化为，即，解得或，所以或故答案为: 或2.14(4，4【解析】解析二次函数yx2ax3a的对称轴为x，由已知，应有2，且满足当x2时yx2ax3a0，即解得4a4故答案为：(4，415【解析】由函数图像的平移公式，我们可得：将函数的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到函数的图像又函数的图象恒过点，由平移向量公式，易得函数的图像恒过点故答案为：16【解析】因为，定义域为，令，为减函数，为减函数，所以，为增函数，所以.故答案为：.17（1）；（2）【解析】（1），；（2）由（1）知：，；当时，即，解得：；当时，即，解得：，；综上所述

9、：的解集为.18（1）图见解析，(0，)(10，)；（2）证明见解析.【解析】（1）画出函数的草图，如图所示：令，则,即，可得或故满足的x的集合是(0，)(10，)；（2）因为，且，不妨设，则，所以，即，所以.19（1）；定义域是；（2）证明见解析；最小值为0.【解析】（1）由题意，函数（，），因为，可得，解得，所以函数，则满足，解得，所以函数的定义域是.（2）由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，即，所以为奇函数，因为，设，可得函数在区间上单调递增，根据复数函数的单调性，可得函数在区间上单调递增，当时，在区间上取得最小值，是.20（1）6；（2）；（3），此时；，此时【解析】（1）；（2

10、），又，所以t的取值范围为；（3）由，令，当时，即，解得，所以，此时；当时，即，此时21（1）；（2）【解析】（1）()，即在上为减函数，在上为增函数又在上有最大值16，最小值0，解得，；（2），由，则，设，在上为减函数，当时，最小值为1，即.22（1）（2）【解析】（1）a5时，f（x）log2（5），令f（x）0，得，得，故不等式的解集是.（2）因为函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，所以，由题意得f（t）f（t+1）1对任意t，1恒成立，即对任意t，1恒成立，即，即对任意t，1恒成立，设1tr，因为，所以，所以，当r0时，当时，在上单调递减，所以当时，取得最小值，此时取得最大值.所以.