4.4.2对数函数图像与性质重要考点归纳总结练习-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、高一对数函数图像与性质重要考点归纳总结考点一：对数函数概念1下列函数是对数函数的是（ ）Ayln xByln(x1)CylogxeDylogxx2对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（ ）Aylog5xByCyDylog3x3已知函数，若，则_4若函数为对数函数，则（ ）ABCD考点二：对数型函数图像与应用5如图，中不属于函数，的一个是（ ）ABCD6若，则与在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B C D7（多选题）已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（ ）A BCD8已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD9（多选题）对

2、数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（ ）ABCD10已知函数f（x）x+，x（2，8），当xm时，f（x）有最小值为n则在平面直角坐标系中，函数的图象是（）ABCD11已知函数（，），则的图象可能是（ ）ABCD12设，函数的图象大致是（ ）ABCD13已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（ ）ABCD考点三：与对数函数有关的定义域、值域问题14函数的定义域为（ ）ABCD15函数的定义域为（ ）ABCD16已知函数的定义域是，则函数的定义域是_ .17已知函数，且)在区间上的最大值为，则的值为（ ）ABCD或18已知函数，则（ ）A有最小值，且最小值

3、为-2B有最小值，且最小值为-1C有最大值，且最大值为-2D有最大值，且最大值为-119函数在区间上的最大值为_，最小值为_.20函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD21已知函数的值域为，定义域为，则的最大值为_.22若x满足不等式，则函数的最大值为_.考点四：对数型函数的单调性问题（单调区间、比较大小、求参数范围）23函数的单调递减区间是_24求函数f(x)lg(x22x3)的单调递减区间（ ）ABCD25已知，则（ ）ABCD26已知，则（ ）ABCD27设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x0，且a1)由于对数函数的图像过点M(125，3

4、)，所以3loga125，得a5.所以对数函数的解析式为ylog5x.故选：A.3-7【详解】根据题意有，可得，所以，故答案是.4B【详解】由题可知：函数为对数函数所以或，又且所以故选：B5B【详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定不是已知函数图象.故选：B.6D【详解】因为，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D7ABD【详解】由图可得，即，单调递减过点，故A正确；为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；，根据“上不动、下翻上”可知D正确；故选：ABD.8A【详解】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小由图易得，；取特殊

5、点，选A9BCD【详解】若，则对数函数在上单调递增，二次函数开口向上，对称轴，经过原点，可能为A，不可能为B.若，则对数函数在上单调递减，二次函数开口向下，对称轴，经过原点， C、D都不可能.故选：BCD.10A【详解】函数，当且仅当，即m3时取等号，m3，n4，则函数的图象在（4，+）上单调递减，在（，4）上单调递增，观察选项可知，选项A符合故选：A11B【详解】由题意，即为偶函数，排除A、D；当时，当时，、对应函数值异号，排除C；故选：B12C【详解】的定义域为，当时，在上是减函数，且时，又，是偶函数，图象关于y轴对称故选：C13C【详解】令，即，得，则，则且，由当且仅当，时，等号成立，故

6、选：C14A【详解】解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为故选：A15C【详解】由题意，故选：C16【详解】解：因为函数的定义域是，即，所以，所以，即，即，所以，即函数的定义域为故答案为：17D【详解】当时，在上单调递增，即，解得；当时，在上里调递减，即解得；综上：或，故选：D18D【详解】解： ，所以有最大值，且最大值为，但无最小值.故选：D193 1 【详解】，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，所以的最大值为，最小值为.故答案为：3；120A【详解】因为函数的值域为，可得真数部分取到所有的正数，即函数取到所有的正数，所以是函数的值域的子集，所以解得：或，所以实数的取值范围

7、是：.故选：A.21【详解】由，b的最大值为2，a的最小值为，故的最大值为.故答案为：222【详解】解：不等式，解得，设，则，其对称轴为，在，上单调递减，所以函数的最大值为2.故答案为：2.23【详解】在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，定义域满足：，解得或.根据复合函数单调性知：单调递减区间为.故答案为：.24A【详解】要使函数有意义，则，解得或，设，则函数在上单调递减，在上单调递增因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是故选A25D【详解】解：因为，所以故选：D26A【详解】由，得，而，知，故，故选：A27D【详解】令，则，则，则，故选D.

8、28C【详解】（为实数）为偶函数，在上是单调增函数，且故选：C29A【详解】当时，由，得，得，解得，当时，由，得，得，所以，综上，故选：A30A【详解】，且时，关于，的不等式恒成立，即当时，所以在上是减函数，所以，解得故选：A31C【详解】由条件可知，函数在上是减函数，需满足，解得：.故选：C32C【详解】因为，所以因为函数是偶函数，所以因为，且函数在上单调递减，所以函数在区间单调递增，所以.故选：C33D【详解】解：因为，所以，则，又因为，所以.故选：D.34A【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.35D【详

9、解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.36A【详解】不妨设，当时，故不等式在区间上有解等价于在有解，即在有解，不妨令，则只需，由对号函数的性质易知在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以的最小值为，即，故实数的取值范围为.故选：A.37ABD【详解】A选项：二次函数开口向上，对称轴为，在区间上单调递增，正确；B选项：函数由与复合而成，函数在上单调递增，在区间上单调递增，故函数区间上单调递增，正确；C选项：函数由

10、与复合而成，函数在单调递增，在区间上单调递增，又的定义域为，即，综上，函数在区间上单调递增，C选项错误；D选项：，当时，函数在单调递增，成立；当时，函数在，上单调递减，在，单调递增，不成立，当时，函数在，上单调递增，在，单调递减，成立，故，D选项正确；故选：ABD.38BC【详解】A：由，解得，故的定义域为又，为奇函数，故错误B：由，故正确C：，故正确D：取，则，故错误故选：BC39【详解】解：因为，所以，因为，所以，即，即，所以；故答案为：40【详解】因为，所以在上是单调递减函数，因此可得解得，所以原不等式的解集为41（1）或（2）（1）解：，.则，或.（2）解：若，则,当时，则，满足条件.

11、当，则，则要满足，则，综上：，即实数的取值范围是.42（1）-5；（2）；（3）.【详解】（1）由是定义在R上的偶函数可得，.（2）当时，因为函数是偶函数，所以所以函数的解析式为（3）因为是偶函数，所以不等式可以转化为.又因为函数在上是减函数，所以，解得，又，所以不等式的解集为.43（1）；（2）或【详解】（1）令，则，则在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，所以当时，求该函数的值域为.（2）不等式可化为，分解因式得，所以或，所以或.所以不等式的解集为或44（1）（2）证明见解析（3）（1），即，故，当时，不成立，舍去；当时，验证满足.综上所述：.（2），函数定义域为，考虑，设，则，故，函数单调递减.在上单调递减，根据复合函数单调性知在内单调递增.（3），即，为增函数.故在单调递增，故.故.45（1）3；（2）奇函数；理由见解析；（3）【详解】（1）由题知，则；（2）由题知，且满足，即，故函数为奇函数.（3）函数单调递增，题干中不等式等价于，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又当时，故