3.3幂函数 同步练习 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第3.3课时 幂函数一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，则m的值为（ ）.A3B2C3D22幂函数的图像经过点，则（ ）ABCD33已知幂函数的图像过点，则 的值域是（ ）ABCD4函数的大致图象是（ ）ABCD5幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（ ）A-1，+)B0，+)C(-，+)D(-，0)6已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断7已知幂函数的图象经过，

2、则（ ）A3BCD18下列结论正确的是（ ）A幂函数图象一定过原点B当时，幂函数是减函数C当时，幂函数是增函数D函数既是二次函数，也是幂函数二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9已知幂函数，m，n互质），下列关于的结论正确的是（ ）A当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数B当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数C当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D当时，幂函数在上是减函数10设，则使函数的定义域是，且为奇函数的值可以是ABC1D311已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ）A函数的图象过原点B函数是偶函数C函数是单调减函数D函数的值域为R12已知函数图像经过点

3、(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则三、填空题（本大题共4小题）13函数恒过定点_14若函数是幂函数，则_15已知幂函数，经过点，试确定m的值，则满足条件的实数a的取值范围 _16已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数，且在(0，+)上单调递减，则实数m=_.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17已知在区间上，函数与都是减函数，试求的取值范围.18已知幂函数在上单调递增.（1）求的值；（2）当时，记的值域为集合，若集合，且，求实数的取值范围.19已知幂函数在上是增函数（1）求的解析式（2）若，求的取值范围2

4、0已知幂函数满足：（1）在区间上为增函数（2）对任意的，都有，求同时满足（1）（2）的幂函数的解析式，并求当时，的值域21已知幂函数为奇函数（1）求实数m的值；（2）求函数的值域22已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）求当时，函数的解析式；参考答案1C【解析】函数是幂函数，即，解得或当时，在上为减函数，不合题意；当时，在上为增函数，符合题意故选：C2C【解析】因为幂函数的图像经过点，所以，解得，则，故选：C.3D【解析】幂函数的图像过点，解得， 的值域是.故选：D.4A【解析】由题意得，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函

5、数，故选：A5B【解析】设幂函数为f(x)=x，因为幂函数的图象过点(3， )，所以f(3)=3=，解得=，所以f(x)=，所以幂函数的单调递增区间为0，+).故选：B6B【解析】由题可知：函数是幂函数则或又对任意的且，满足所以函数为的增函数，故所以，又，所以为单调递增的奇函数由，则，所以则故选：B7C【解析】设幂函数，它的图象经过，所以，所以幂函数为，所以.故选：C.8D【解析】由题意，函数的图象不过原点，故A不正确；函数在及上是减函数，故B不正确；函数在上是减函数，在上是增函数，故C不正确；根据幂函数的定义，可得函数是二次函数，也是幂函数，所以D正确.故选：D.9AB【解析】，当m，n都是

6、奇数时，幂函数是奇函数，故A中的结论正确；当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数，故B中的结论正确；当m是奇数，n是偶数时，幂函数在时无意义；故C中的结论错误；当时，幂函数在上是增函数，故D中的结论错误故选AB10CD【解析】当的值为时，函数的定义域分别为，当时，函数的定义域为，令，则函数为上的奇函数当时，函数的定义域为，令，则函数为上的奇函数故选：CD11AD【解析】由于幂函数过点，所以，解得，所以.，满足，A选项正确.是奇函数，所以B选项错误.在上递增，所以C选项错误.值域为，所以D选项正确.故选：AD12ACD【解析】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正

7、确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，即，所以C正确.当若时，=.即成立，所以D正确.故选：ACD.13【解析】当，即时，函数恒过定点.故答案为：.140或【解析】由函数是幂函数，可得，解得或，故答案为：0或15【解析】的图象过点，又，即，其定义域为，且在定义域上函数为增函数，由得，解得故答案为：.162【解析】在幂函数f(x)=(m2-m-1)中，令m2-m-1=1，得m2-m-2=0，解得m=2或，当m=2时，m2-2m-2=-2，函数f(x)=x-2，在(0，+)上单调递减，满足题意；当m=-1时，m2-2m-2=1，函数f(x)=x，在(0，+)上单调递增，不满足题意，

8、所以实数m=2.故答案为：217.【解析】因为幂函数在上单调递减，所以，解得，又因为二次函数开口向下，且对称轴为，所以，解得，综上，当满足，即时，函数与在区间上都是减函数.故实数的取值范围是.18（1）；（2）或.【解析】（1）为幂函数，或2.当时，在上单调递增，满足题意.当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.（2）由（1）知，.在上单调递增，由于此题中，要满足，只需，.19（1）；（2）【解析】（1）因为是幂函数，所以，即解得：或，因为在上是增函数，所以，解得，所以，故（2）由（1）知，所以为上的增函数，所以，解得：，所以，即故的 取值范围是20；值域是【解析】因为函数在上递增，所以，解得，因为，所以，或又因为，所以是偶函数，所以为偶数当时，满足题意；当时，不满足题意，所以,又因为在上递增所以，故函数的值域是 21（1）；（2）【解析】（1）函数为幂函数，解得或5，当时，为奇函数，当时，为偶函数，函数为奇函数，；（2）由（1）可知，则，令，则，则，函数为开口向下，对称轴为的抛物线，当时，函数，当，函数取得最大值为1，的值域为，故函数的值域为22（1）；（2）当时，【解析】（1）设，代入点，得，；，当时，设，则，是R上的偶函数，即当时，；