2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末考试复习题.docx

1、2021-2022高一数学人教版（2019）必修1期末考试复习题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1已知集合，则（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）ABCD3设，则，的大小关系为（ ）ABCD4已知关于x的不等式的解集是，则的值是（ ）ABC5D65幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）ABCD6已知、是方程的两个根，且、，则的值是（ ）ABC或D或7设，已知，则（ ）ABCD8如图所示，“伦敦眼（TheLondonEye）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天

2、轮，同时也是伦敦的地标.“伦敦眼”为庆祝新千年2000年而建造，因此又称“千禧摩天轮”.乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦.“伦敦眼”共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为133号（因宗教忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等.已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，后距离地面的高度，“伦敦眼”的旋转半径为，最高点距地面，旋转一周大约，现有甲乘客乘坐号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（ ）A或B或C或D或二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

3、的得2分）9已知，下列不等式中正确的是（ ）ABCD10下面选项中正确的有（ ）A集合的子集个数为7个B“”是“，”的充分不必要条件C命题“，使得”的否定是“，均有”D，使成立11关于函数，则下列命题正确的是（ ）A存在、使得当时，成立B在区间上单调递增C函数的图象关于点中心对称D将函数的图象向左平移个单位长度后与的图象重合.12定义：若存在非零常数k，T，使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立，则称函数f(x)为“k距周期函数”，其中T称为函数的“类周期”则（ ）A一次函数均为“k距周期函数”B存在某些二次函数为“k距周期函数”C若“1距周期函数”f(x)

4、的“类周期”为1，且f（1）=1，则f(x)=xD若g(x)是周期为2函数，且函数f(x)=x+g(x)在0，2上的值域为0，1，则函数f(x)=x+g(x)在区间2n，2n+2上的值域为2n，2n+1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13_14已知，则_15若，则的最小值为_.16已知函数，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）（2）已知，求的值.18（12分）已知函数.（1）证明是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）求函数

5、的值域.19（12分）已知函数的部分图象，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求函数的单调减区间和在区间上的最值.20（12分）已知函数.（1）用定义证明函数在上为增函数；（2）若，当恒成立时，求实数的取值范围.21（12分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况在一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）

6、隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到辆/千米）（）22（12分）设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”（1）若函数为“函数”，求实数的值；（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；（3）已知()为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值参考答案1A集合，所以.故选：A.2A角的终边经过点，即，则.故选：A.3D因为，所以.故选：D.4C解：因为不等式的解集是，所以方程的两根为和3，则，所以，所以.故选：C.5B对于幂函数，因为 ，所以

7、在第一象限单调递减，根据幂函数的性质可知：在直线的左侧，幂函数的指数越大越接近轴 ，因为，所以的图象比的图象更接近轴 ，所以进过第卦限，在直线的右侧，幂函数的指数越小越接近轴，因为，所以的图象位于和之间，所以经过卦限，所有函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是，故选：B6B由题意得，4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.7A，作函数的图象如图所示：由，可得，且，因为，所以，所以，即，因为，所以，即，因为，所以，所以，故选：A.8C因最高点距地面，则，而“伦敦眼”的旋转半径为，则最低点距地面，则有，于是可得，又“伦敦眼”旋转一周大约，得周期，解得，因此，而，即，又，则有，于是得，令，解得

8、或，依题意，每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角，则后一个乘坐舱转到相邻前一个乘坐舱位置用时，当时，乙比甲晚出发，甲乙相差个乘坐舱，由于没有13号，此时乙在16号乘坐舱，当时，乙比甲早出发，甲乙相差个乘坐舱，此时乙在7号乘坐舱，所以乙所乘坐的舱号为7或16故选：C9AD对于A：因为，所以，故选项A正确；对于B：因为，所以，所以，故选项B不正确；对于C：因为，所以，若，则，故选项C不正确；对于D：因为，所以，所以，故选项D正确；故选：AD.10CDA. 集合的子集个数为个，所以该选项错误；B. “”是“，”的必要非充分条件，所以该选项错误；C. 命题“，使得”的否定是“，均有”，是真命题，所以

9、该选项正确；D. ，使成立，如，所以该选项正确.故选：CD11AC，A选项，周期为，根据f(x)图像的对称性知存在、使得当时，成立，A对；B选项，在上单调递减，故在区间上单调递减，B错；C选项，因为，所以函数的图象关于点中心对称，C对；D选项，的图象向左平移个单位长度后为，D错；故选：AC.12ADA设一次函数为，则，其中，A正确；B设二次函数为（），若是“k距周期函数”，则，则，不满足新定义，B错误；C设，则是“1距周期函数”，且类周期为1，C错；D设，则，即，则，D正确故选：AD13.故答案为：.14令，解得：，故故答案为：15解析，当且仅当和同时成立，即时等号成立.故答案为：16设函数的

10、值域分别为集合A、B，当时，当时，所以，因为对任意的，总存在实数，使得成立，所以应有，故当显然不合要求当时，在上符合要求当时，在上递增，所以，故，所以有综上，.故答案为：17 （1）；（2）（1）原式；.18（1）证明见解析；（2）图象见解析；（3）（1）解：由题知函数的定义域关于原点对称，所以函数是偶函数（2）解：由题知，进而结合二次函数与分段函数的性质作图如下：（3）解：由（2）的函数图象可知函数的最小值为，函数的最大值为，所以函数的值域为19（1）；（2）最大值为，最小值为.解：（1）由函数的部分图象可知： ，因为，所以，所以，把点代入得：，即，.又因为，所以，所以；（2）先将的图象横坐

11、标缩短到原来的，可得的图象，再向右平移个单位，可得的图象.由，可得，即，因此减区间是， 因为， 所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，即时，有最大值为；而，所以当时，有最小值为.20（1）证明见详解；（2）.（1）由，取，设所以则，由为增函数，所以，且所以故函数在上为增函数（2），由，所以所以，则，即由题可知：，又，则所以当恒成立时，则21（1）；（2）隧道内车流量的最大值为2424辆/小时，车流量最大时的车流密度75辆/千米（1）由题意，当x110（辆/千米）时，v0（千米/小时），代入，得，解得k1800，当时，v5040，符合题意；当时，令，解得，综上，故车流速度v不小于40千米/小时，车流密度x的取值范围为；（2）由题意得，当时，y50x，y20501000，等号当且仅当x20时成立；当时，当且仅当，即时成立，综上，y的最大值约为2424，此时x约为75故隧道内车流量的最大值为2424辆/小时，车流量最大时的车流密度75辆/千米22（1）；（2）；（3）1.解：（1）由为“函数”，得即，解得，故实数的值为；（2）由函数为“G(1)函数”可知，存在实数，使得，即；由，得， 整理得. 当时，符合题意； 当时，由，即，解得且；综上，实数的取值范围是；（3）由为“函数”，得，即，从而，不妨设，则由，即，得，令，则在区间上单调递增，又， 如图，可知，故实数的最大值为1.