2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第五章三角函数单元测试题.docx

1、2021-2022三角函数单元测试考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1若是第四象限角，则90是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3若，则（ ）ABCD4的大致图象是（ ）ABCD5，的大小顺序是（ ）ABCD6已知点为角终边上一点，且，则（ ）A2BC3D7已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为，则（ ）AB0C1D8海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常

2、情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：）记录表时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值已知港口的水的深度随时间变化符合函数，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时的速度减小，小时卸完，则其在港口最多能停放（ ）A小时B小时C小时D小时二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的

3、得0分，部分选对的得2分）9下列函数中周期为且为奇函数的是（ ）ABCD10已知，下列结论正确的是（ ）ABCD11函数的图象如图所示，则（ ）ABC对任意的都有D在区间上的零点之和为12已知函数，若，使得成立，且在区间上的值域为，则实数的取值可能是（ ）ABC1D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13角的终边经过点，且，则b的值为_14若，为第三象限角，则_ 15若函数的图象与直线ya有交点，则实数a的取值范围是 _.16已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，给出以下四个结论：函数为偶函数；方程在区间上有个实根；函数在区间上单调递减；函数的值域为.其中所有错误结

4、论的序号是_.四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？18（12分）已知角的终边经过点，化简并求值：；（2）计算的值19（12分）已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.20（12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面的最近处（1）已知在t(min)时点P距离地

5、面的高度为，求t=2019时，点P距离地面的高度（2）当离地面（）m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌21（12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.22（12分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.参考答案1B由题知，则，在第二象限，故选：B2D解：由函

6、数，则为了得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位即可.故选：D.3C解：由题知所以解得：所以故选：C.4A是偶函数，排除B、C，由性质：在上，知，故选A.5B解：因为，函数在上递增，所以，即.故选：B.6D，即.又因为，解得.故选：D7D，设，若，则，即或，所以，因此，所以.故选：D.8B由表格中的数据可知，则.由T=12，故，当x=3时，f(x)=7，则，即，得.由，得，即或或.又该船计划在中午12点之后按规定驶入港口，k=1时，x=13，即该船应在13点入港并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时的速度减小，小时卸完，卸完后的吃水深度为，所以该货船需要的安全水深为3+2=5米，由，得

7、，即或或.所以可以停留到18点，此时水深为5米，货船需要离港，则其在港口最多能停放5小时.故选：B9BCDA中，周期为且为偶函数，错误；B中，周期为且为奇函数，正确；C中，周期为且为奇函数，正确；D中，周期为且为奇函数，正确；故选：BCD.10BD由，可得，故选：BD11AB由题图可知函数的最小正周期为，则，所以，把代入得，则，得，则AB选项均正确；，当时，不满足对任意的都有，C错误；，则共有个零点，不妨设为、，且，则，两式相加，整理得，故的所有零点之和为，D错误，故选：AB.12CD因为，使得成立， 所以，即，又由在区间上的值域为，则，综上，解得 此时，因为在区间上的值域为，所以，即，当时，

8、所以，即.故选：CD.13因为角的终边经过点且，所以 则，解得.故答案为：14，为第三象限角，.故答案为：.15对于，当时，所以在上单调递增，且值域为.要使函数的图象与直线ya有交点，只需.故答案为：16将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，所以.函数的定义域为，所以函数为偶函数，所以正确；，所以当时，所以当时，与的图象有无数个交点，所以方程在区间上有无数个实根，所以不正确；因为，作出函数的部分图象如图所示，所以函数的单调递减区间为和，所以正确；函数的值域与的值域相同，均为，所以不正确.故答案为：.17（1）见解析；（2）见解析.【详解】（1）函数的周期由，解得. 列表如下：x023si

9、n()03030 描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.（2）先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.18（1）（2）1（1）由题意知，原式；（2）原式19（1）；（2）当时，函数取得最小值，最小值为（1），所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（2）当时，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为20（1）10m；（2）0.5min.解：（1）依题意知，A40，h50，T3，由T3，解得，所以f（t）40sin（t+）+50因为f（0）10，所以

10、sin1，又|，所以所以f（t）40sin（t）+50（t0），所以f（2019）40sin（2019）+5010即t2019时点P距离地面的高度为10m（2）由（1）知f（t）40sin（t）+505040cost（t0）令f（t）50+20，即cost，解得2k+t2k+（kN*），即3k+t3k+（kN*）又3k+（3k+）0.5（kN*），所以转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌21（1），（2）（1）由题意可得：，可得，所以，因为，所以，可得，所以，由可得，因为，所以，所以.令可得，所以对称中心为.（2）由题意可得：，当时，若关于的方程有实数根，则有实根，所以，可得：.所以实数的取值范围为.22（1），递减区间为，（2）（1）由题意，图象的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，又，故，令，得函数的递减区间为，（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，又，则或，即或.令，当时，画出的图象如图所示：有两个根,关于对称，即,有,在上有两个不同的根，,；又的根为，所以方程在内所有根的和为.