2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第四章 指数函数与对数函数 解答题专题练习.doc
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1、高一数学上册第四章指数函数与对数函数专题练习(解答题)1已知对数函数f(x)logax(a0,a1)的图象经过点(3,1)(1)求函数f(x)的解析式;(2)如果不等式f(x+1)1成立,求实数x的取值范围2已知函数f(x)loga(2+x)loga(2x),(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求满足f(x)0的实数x的取值范围3已知函数()解方程f(x)4;()求满足f(x)0的x的取值范围4已知函数f(x)loga(a0,a1,b0)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求f(x)的反函数f1(x)的解析式5已知函数f(x)2x1的反
2、函数是yf1(x),g(x)log4(3x+1)(1)画出f(x)2x1的图象;(2)解方程f1(x)g(x)6已知函数f(x)loga(x1)+2(a0且a0)且过点(3,3)(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)的零点7已知函数f(x)3xa3x,其中a为实常数;(1)若f(0)7,解关于x的方程f(x)5;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由8设函数f(x)lg(|x+1|+|xa|2)(aR)(1)当a2时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围9已知yf(x)是定义域为R的奇函数,当x0,+)时,f(x)x22x(1)写出函数yf(x)的
3、解析式;(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解,求a的取值范围10已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)(x+1)(1)求f(0),f(1);(2)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a1)1,求实数a的取值范围11已知集合Ax|2x25x+20,函数反函数的定义域为B(1)若a1,求AB;(2)若AB,求实数a的取值范围;(3)若方程log2(ax23x+3)2在A内有解,求实数a的取值范围12已知函数f(x)log3(9x+1)kx是偶函数(1)求实数k的值;(2)当x0时,函数g(x)f(x)xa存在零点,求实数a的取值范围;(3)设函数h(x)log3(m3x2m),若函
4、数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点,求实数m的取值范围13已知aR,当x0时,f(x)log2(+a)(1)若函数f(x)过点(1,1),求此时函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)f(x)+2log2x只有一个零点,求实数a的范围;(3)设a0,若对任意实数t,1,函数f(x)在t,t+1上的最大值与最小值的差不大于1,求实数a的取值范围14甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得的利润是100(5x+1)元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生
5、产速度?并求此最大利润15为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和()求k的值及f(x)的表达式()隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值16某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)x2+10x(万元);当年产量不小于80千
6、件时,C(x)51x+1450(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?17某地区上年度电价为0.8元/kWh,年用电量为akWh,本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间,而用户期望电价为0.4元/kWh经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K)该地区电力的成本为0.3元/kWh(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;(2)设k0.2a,当电价最低
7、定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注:收益实际用电量(实际电价成本价)参考答案1解:(1)因为loga31,所以a3,所以f(x)log3x,(2)因为f(x+1)1,也就是log3(x+1)1,所以log3(x+1)log33,所以0x+13,所以1x2,所以实数x的取值范围是x|1x22解:由题意可得,解可得,2x2,函数f(x)的定义域为(2,2),(2)由f(x)loga(2+x)loga(2x)0,可得loga(2+x)loga(2x),a1时,02+x2x,解可得,2x0,0a1时,02x2+x,解可得,0x23解:()函数,因为f(x)4,所以当x1时,f(
8、x)21x4,解可得x1,当x1时,f(x)1log2x4,解可得x,舍去;故x1;()若f(x)0,当x1时,f(x)0即21x0恒成立,此时有x1,当x1时,f(x)0即1log2x0,变形可得log2x1,解得0x2,又由x1,则有1x2;综上,x的取值范围为(,24解:(1)由0,化为:(xb)(x+b)0b0时,解得xb或xb;b0时,解得xb或xb函数f(x)的定义域为:b0时,x(,b)(b,+)b0时,x(,b)(b,+)(2)定义域关于原点对称,f(x)logaf(x),函数f(x)为奇函数(3)由yloga,化为:ay,解得xb把x与y互换可得:ybf(x)的反函数f1(x
9、)b(x0)5解:(1)如图所示,(2)由y2x1,解得:xlog2(y+1),把x与y互换可得:ylog2(x+1),f(x)的反函数是yf1(x)log2(x+1)(x1)方程f1(x)g(x)即log2(x+1)log4(3x+1)(x+1)23x+10,解得:x0或16解:(1)由题设条件可知,f(3)loga(31)+23loga21,a2(2)令f(x)log2(x1)+20,则log2(x1)2log2,而ylog2x在(0,+)上单调递增,则x1,解得x所以函数f(x)的零点为7解:(1)由f(0)7,即1a7,可得a6,那么3x+63x5,(3x2)(3x3)0,解得x1或x
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