3.2.1 单调性与最大（小）值（第二课时）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值（第二课时）（第二课时）教学目标函数最大（小）值的概念（重点）01 掌握求简单函数最大（小）值的方法（重点、难点）02 0304 函数的最大（小）值函数的最大（小）值学科素养 函数最大（小）值的概念数学抽象 利用函数的图像求函数的最大（小）值直观想象 利用函数的单调性求函数的最大（小）值逻辑推理求简单函数最大（小）值的方法数学运算数据分析数学建模 函数的最大（小）值函数的最大（小）值01Retrospective Knowledge 函数的单调性函数的单调性1 1、增函数与减函数的定义、增函数与减函数的定义:设函数f(x)的定义域为I，区间D

2、I,x1,x2D,且x1x2 ，如果都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上单调递减.2 2、判断函数单调性的方法、判断函数单调性的方法（1 1）图象法：看图象从左向右是上升还是下降）图象法：看图象从左向右是上升还是下降（2 2）用定义证明函数单调性的步骤：）用定义证明函数单调性的步骤：取值取值 作差变形定号结论作差变形定号结论若函数yf(x)和yg(x)都在区间D上单调递增(减),则函数yf(x)+g(x)在区间D上单调递减(增）.若函数yf(x)在区间D上单调递增(减),则函数y-f(x)在区间D上单调递减(增）.3 3、函数在某区间单调递增（或递减），则该区间为函数的单调

3、递增（或递减）区间的、函数在某区间单调递增（或递减），则该区间为函数的单调递增（或递减）区间的 子区间子区间.02New Knowledge explore 函数的最大（小）值函数的最大（小）值 观察本节的图3.2-2，可以发现，二次函数 f(x)=x2 的图象上有一个最低点（0，0），即xR，都有 f(x)f(0)当一个函数 f(x)的图象有最低点时，我们就说函数 f(x)有最小值2)(xxfyxO 函数的最大（小）值函数的最大（小）值 你能以函数f(x)=x2 为例说明函数的最大值的含义吗?我们可以发现，二次函数 f(x)=x2的图象上有一个最高点（0，0），即xR，都有 f(x)f(0)

4、当一个函数 f(x)的图象有最有最高高点点时，我们就说函数 f(x)有最大值2)(xxfyxO 函数的最大（小）值函数的最大（小）值 一般地，设函数 yf(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1）对于任意xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得 f(x0)M那么，称M是函数 yf(x)的最大值 你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值的定义吗?一般地，设函数 yf(x)的定义域为I，如果存在实数N，满足：（1）对于任意xI，都有f(x)N；（2）存在x0I，使得 f(x0)N那么，称N是函数 yf(x)的最小值 函数的最大（小）值函数的最大（小）值例4 “菊花”烟花是最壮

5、观的烟花之一制造时一般是期望在它状到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度 h(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的关系为 h(t)=4.9t 14.7t18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这是距地面的高度是多少（精确到1 m）？解：画出函数 h(t)=4.9t 14.7t18 的图像显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度 函数的最大（小）值函数的最大（小）值2,()4.914.718,h ttt 由二次函数的知识 对于函数14.71.5,2(4.9)t 我们有：当时24(4.9)18 14.729.4(4.9)h 函

6、数有最大值于是，烟花冲出后1.5 s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m 函数的最大（小）值函数的最大（小）值例5 已知函数 ，求函数的最大值和最小值2()(2,6)1f xxx分析：由函数f(x)的图象可知，函数f(x)在区间2，6上单调递减，所以函数f(x)在区间2，6的两个端点上分别取得最大值和最小值 函数的最大（小）值函数的最大（小）值12122,6xxxx解：，且，则2121121212122(1)(1)2()22()()11(1)(1)(1)(1)xxxxf xf xxxxxxx122112260 (1)(1)0 xxxxxx由，得，1212()()0 ()().f x

7、f xf xf x于是，即2()2,6.1f xx所以，函数在区间上单调递减2 ()2,61226,0.4.f xxxx因此，函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值.在时取得最大值，最大值是；在时取得最小值 最小值是 函数的最大（小）值函数的最大（小）值练习练习1 已知函数 ，求函数在区间2，6的最大值和最小值1()f xx03Expansion And Promotion 函数的最大（小）值函数的最大（小）值,1,01xx得【解析】令例1 函数 的值域为：_.12xxy,),1 12单调递增都在和函数因为函数xyxy单调递增，在所以函数),1 12xxy，所以函数21112y).,21

8、2的值域为：即函数xxy函数的值域求法：函数的值域求法：利用单调性利用单调性 函数的最大（小）值函数的最大（小）值 配方法：配方法：对二次函数型的可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用二次函数的性质（开口，对称性）求函数的值域._2,1,12.22的值域为：函数例xxxy,2)1(1222xxxy因为【解析】.2,2122的值域为所以xxy,2,1x因为1x21；取得最小值为时所以当2,1yx；取得最大值为时当2,1yx函数的值域求法：函数的值域求法：配方法配方法 函数的最大（小）值函数的最大（小）值._3,0(,12.32的值域为：函数例xxxy,2)1(1222xxxy因为

9、【解析】.2,2122的值域为所以xxy,3,0(x因为；取得最小值为时所以当2,3yx;2,1取得最大值为时当yx 31x0 配方法：配方法：对二次函数型的可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用二次函数的性质（开口，对称性）求函数的值域.函数的值域求法：函数的值域求法：配方法配方法 函数的最大（小）值函数的最大（小）值通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为熟悉或简单的函数，通过求化归后函数的值域来确定原函数的值域._12.4的值域为：函数例xxy,01xt令【解析】.817,(12的值域为所以xxy,12tx则22)1(222tttty所以，817)41(22)2

10、1(222ttt,0t因为.817y所以函数的值域求法：函数的值域求法：函数的最大（小）值函数的最大（小）值函数的值域求法：函数的值域求法：数形结合法数形结合法 2-1 3?x?O?y).,321的值域为所以xxy2,1221,31,12xxxxxy：【解析】原函数可化为._|2|1|.5的值域为：函数例xxy 函数的最大（小）值函数的最大（小）值.2,0,12)(.62的最小值求函数例xaxxxf,1)(12222aaxaxxy因为【解析】时，当0)1(aax 02;1)0()(min fxf时，当20)2(a;1)()(2minaafxf时，当2)3(a.45)2()(minafxfax

11、022,4520,10,1)(2minaaaaaxf综上可得ax 02函数的值域求法：函数的值域求法：二次函数含参问题二次函数含参问题 函数的最大（小）值函数的最大（小）值,45)2()(maxafxf.1)0()(max fxf.2,0,12)(.72的最大值求函数例xaxxxf,1)(12222aaxaxxy因为【解析】ax 021ax 021时，当1)1(a时，当1)2(aax 02ax 021,11,45)(maxaaaxf综上可得函数的值域求法：函数的值域求法：二次函数含参问题二次函数含参问题 函数的最大（小）值函数的最大（小）值.2,0,12)(.82的最小值和最大值求函数例xax

12、xxfax 021ax 021ax 02ax 02,1)(12222aaxaxxy因为【解析】时，当0)1(a;1)0()(min fxf,45)2()(maxafxf时，当10)2(a;1)()(2minaafxf,45)2()(maxafxf时，当21)3(a;1)()(2minaafxf.1)0()(max fxf时，当2)4(a.45)2()(minafxf.1)0()(max fxf函数的值域求法：函数的值域求法：二次函数含参问题二次函数含参问题 函数的最大（小）值函数的最大（小）值 上述题型分别属于上述题型分别属于“轴动区间定轴动区间定”和和“轴定区间动轴定区间动”的求二次函数的求

13、二次函数最值问题，看作对称轴沿最值问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中轴移动的过程中,函数最值的变化函数最值的变化,实质是讨实质是讨论论对称轴对称轴与与区间区间的两个的两个端点端点及及两端点中点两端点中点的位置关系的位置关系,即分别对称轴在即分别对称轴在区间左侧区间左侧、区间内区间内（区间中点左侧、区间中点右侧）、（区间中点左侧、区间中点右侧）、区间右侧区间右侧时图像时图像的的变化情况进行讨论变化情况进行讨论,要注意开口方向及端点情况。要注意开口方向及端点情况。函数的值域求法：函数的值域求法：二次函数含参问题二次函数含参问题04Sum Up 函数的最大（小）值函数的最大（小）值1 1函数的最值：函数的最值：一般地，设函数 yf(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1）对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得 f(x0)M那么，称M是函数 yf(x)的最大值（2）对于任意xI，都有f(x)N；存在x0I，使得 f(x0)N那么，称N是函数 yf(x)的最小值2 2函数的值域的求法：函数的值域的求法：（1）利用单调性；（2）配方法；（3）换元法；（4）数形结合法05Homework?After?Class 函数的最大（小）值函数的最大（小）值xy42.1.求下列函数的值域xxy21.322.41 3 0yxxx，