1.5.1 全称量词与存在量词ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、1.5 1.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 在数学中,有时会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此它们不是命题.但是,如果在原语句的基础上,用一个短语对变量的用一个短语对变量的取值范围进行限定取值范围进行限定,就可以使它们成为一个命题,我们把这样的短语称为量词量词.本节将学习全称量词和存在量词,以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.我们知道,命题是可以判断真假的陈述句命题是可以判断真假的陈述句.思考:思考:下列语句是命题吗?下列语句是命题吗?(1)x3;(2)2x+1是整数;是整数;(3)对所有的对所有的xR,x3;(4)对任意一个对任意一个xZ
2、,2x+1是整数是整数.语句语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;不能判断真假,不是命题;语句语句(3)(4)可以判断真假,是命题可以判断真假,是命题.比较比较(1)和和(3),(2)和和(4),它们之间有什么关系?,它们之间有什么关系?短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”“”表示表示.常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”,“每一个每一个”“任给任给”等等.全称量词与全称量词命题全称量词与全称量词命题.212,1形)所有的正方形都是矩(是奇数;)对任意的(例如:nZn含有含有全称量词全称量词的命题,
3、叫做的命题,叫做全称量词命题全称量词命题.全称量词命题符号记法:全称量词命题符号记法:通常,将含有变量通常,将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示,表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示,那么,表示,那么,()xMp x,全称量词命题全称量词命题“对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立”可用符号简可用符号简记为:记为:读作读作“对任意对任意x属于属于M,有,有p(x)成立成立”.(2)任一个实数乘以)任一个实数乘以-1都等于它的相反数都等于它的相反数.(1)实数都能写成小数形式;)实数都能写成小数形式;概念巩固概念巩固可以写成小数的形式;)解:(x
4、Rx,1.)1(,2xxRx)(用符号“”表示下列命题概念的巩固应用概念的巩固应用例1 判断下列全称量词命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;2,11xR x(2);2,xx(3)对 每 一 个 无 理 数也 是 无 理 数.假真假素数:质数,一个大于1的整数,除了1和自身外没有其他正因数,则称这个正整数为素数.讨论:怎样判断全称量词命题的真假?讨论:怎样判断全称量词命题的真假?(以(以“对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立”为例为例)若判断其为真命题,则需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.若判断其为假命题,则只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不成立即可(举反例
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