3.2.2奇偶性 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、3.2函数的基本性质3.2.2 奇偶性观察探究定性认识观察这两个函数图象有什么共同特征？两个函数图象都关于y轴对称。除了从图象的角度，你还可以用其他的方式描述函数的这种对称关系吗？函数的表示法，除了图象法，还有列表法、解析法。观察探究定量刻画从列表法、解析式法这两个个角度来描述函数图象的这种对称性。列表法：相反数两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值相等。观察探究定量刻画从列表法、解析式法这两个个角度来描述函数图象的这种对称性。解析法：).1(11)1()1();2(24)2()2();3(39)3()3()(2222222ffffffxxf，有：对于函数).3()3(1|3|2)3(

2、,1|3|2)3(|2)(ggggxxg，有：对于函数两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值相等。推理论证两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值相等。吗？这个性质吗？你能证明，都具有中的任意自变量对于函数xxxf2)().()()()()()(,)(,222xfxfxxfxfxxxfxxfRx，都满足对于定义域中的任意证明：把具有这种性质的函数称为偶函数。新课讲解偶函数一、偶函数定义：定义理解：1.定义域关于y轴（原点）对称。2.图象关于y轴对称，即f(x)=f(-x)。例题巩固例题1 下列函数是偶函数吗？.112)()4(;1)()3();0|)()2();0()(1222x

3、xfxxfxxxfxxxf（）（不是。定义域不关于原点对称。不是。定义域不关于原点对称。是。是。类比探究奇函数观察这两个函数图象有什么共同特征？你能类比偶函数的定义，用符号语言精确描述这一特征吗？两个函数图象都关于原点中心对称。新课讲解奇函数一、奇函数定义：定义理解：1.定义域关于y轴（原点）对称。2.图象关于原点对称，即-f(x)=f(-x)。就叫做那么函数且，都有，如果的定义域为一般地，设函数奇函数xfxfxfIxIxIxf)(),()(,)(例题巩固偶函数奇函数偶函数（5 5）函数）函数f(x)f(x)的图象如图所示：的图象如图所示：偶函数方法技巧判断函数奇偶性的方法：方法一（图象法）：若函数f(x)图像关于y轴对称，则f(x)是偶函数；若图像关于原点成对称，则f(x)是奇函数。方法二（定义法）：第一步 看定义域：求出函数的定义域，看是否关于原点对称，若不是，则此函数非奇非偶；若是，到第二步。第二步 看f(x)与f(-x):若f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数；若-f(x)=f(-x),则f(x)是奇函数。思考延申归纳小结一、数学知识1.偶函数的定义。2.奇函数的定义。3.判断函数奇偶性的方法：（1）图象法。（2）定义法。二、数学思想方法：数形结合、类比、归纳演绎、