2.1等式性质和不等式性质(第3课时)ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、复习与回顾0;0;0.abababababab 1.不等关系和不等式：不等关系是普遍存在的；用来表示不等关系的式子叫不等式。利用用不等式(组)刻画不等关系时应注意下列问题：(1)问题中的不等关系有哪一些，是否需要这些不等关系同时成立；(2)每一个不等关系各是怎样的；(3)需不需要设出变量。2.两个实数大小关系的基本事实是怎样的？3.由两个实数大小关系的基本事实得出的重要不等式是怎样的？一 般 地，有当 且 仅 当时号立，等成)22,2(a bRababab 性质1(对称性):性质2(传递性):性质3(可加性):性质4(可乘性)(乘正保序,乘负反序):注：性质1,3可逆；性质5,6可推广到多个同

2、向不等式;性质5,6,7可将“同正”扩大到“同为非负数”。abb a ,ab bcac aba cb c ,0,0ab cacbcab cacbc 性质5(同向可加性)：abacbdcd 性质6(同正同向可乘性)：00abacbdcd 0(,2)nnababnN n 性质7(同正可乘方性)：3.不等式的性质有哪一些？哪一些有条件?条件是可以适当哪些性质是可逆的？，同号倒序推反序论：110()ababab 移项推论：()abcacb 4.如何利用“两个实数大小关系的事实”来比较大小？(1)作差；(2)变形；变形的目的：常用的方法有：(3)定号；当差的符号不确定时，一般需要分类讨论(4)作结论。根

3、据当差的正负与实数大小关系的基本事实作出结论因式分解、配方、通分、分子有理化等便于判定差的符号 5.如何去证明一个不等式？方法一：用比较大小的方法，比如作差法；方法二：利用不等式的性质进行变形：两头往中间靠（转化结论，发展条件，寻求联系）。从结论出发，结合已知条件，寻求使结论成立的充分条件，而这一个充分条件又恰好可由已知条件推导出来的。例析解：例现 给 出 三 个 不 等 式：；试 写 出 以 其 中 两 个 不 等 式 为 条 件，余 下 一 个 不 等 式 为 结 论 的 所 有 真 命 题。1.(1)(1)0(2)(3)cdabbcbdab (1)(3)(2),有两个真命题：(1)(2)

4、(3)(2)试判断下列命题的真假；若是假命题，请根据不等式的性质 对条件进行适当的补充或修改，使它变成一个真命题。(1);(2),;(3),;(4);(5)acbcabab cdacbdab cdacbdccabab _ _ _ _0()().abac bbc b _真命题假命题,将改为cdcd 假命题,补充：为正数,a b c d假命题,补充：0,0abc 真命题练习若,判断下列不等式的正误：；（）；（）；（）；（）；（）（）2222221.(1)(2)11(3)1(4)(5)(6)ababacbcccababcacbaababb 下列不等式正确的有 若则；若则 多选题 若 则 则22222

5、22.()()()0,(),;11()0,;()0,.AabcacbcBababCabaabbD abab ，AC例析解:(1)例已知，求的取值范围;已知，求证：2.(1)13-42-|(2),0-.ababab ef ceacfbc -42,b 0|4b 4|0b 又13a ，41(|)30ab 即3|3ab (2)证明：,0,ab c acbc acbc 又ef eacfbc 你能用比较法来思考：证明吗?(-)(-)e acf bc (-)(-)efbc ac(-)(-)efc b a ,0,ab ef c 0,()0,efba c 即(-)(-)0efc b a eacfbc 练习已知，

6、求证：2.0.abab 1.证明：圆的面积大于同周长的正方形的面积。并据此说明，人们把自来水管的横截面制成圆形，而不是方形的原因(教材P43第9题)(教材P43第10题)分析：ab =()()ababab a bab 0ab 设圆的半径为，正方分析：形的边长为ra由得24ra 2ra 圆正方形2222()2rSSrar 224rr 22244rr 24(4)04r 圆正 方 形SS 周长相等时，圆的面积大于正方形的面积 反过来讲，水管的横截面相等时，圆的周长比正方形小，更节省材料3已知，求的取值范围.68 23aabb 由析：得，即分111111232332bbb 当时，(1)08a ；04a

7、b 当时，(2)60a ，60a 30ab 即-30ab 由()得，1)(2-34ab 例火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物现 计划用、两型车箱共节来运送 已知甲种货物，乙 种货物会装满 节型车箱，甲种货物，乙种货物 会装满 节型车箱，据此，两型车箱的节数，共有几种 方案？若,两型车箱每节的运费是分别是万元和万 3.15301150.50.35151253510.50.8ttABttAttBABA B 元 问哪种方案的运费最少？,例析(教材P43第12题)设安排 型车箱节，则型车箱为节，50AxBx 3525(50)1530 xx 1535(50)1150 xx 由题意得解得此不等式组得，

8、2830 x 共有三种安排方案：型节，型节；2822AB型节，型节和型节，型节。29213020ABAB 这三种方案的运费分别为：万元，280.5220.831.6()万元，290.5210.831.3()万元300.5200.831()安排型车箱节，型车箱节运费最少。3020AB 解：课堂小结 本节课我们学习了哪一些内容？1.用不等关系刻画不等关系；2.利用实数大小关系的基本事实和不等式的性质比较大小、证明不等式；这两者在本质上是一样的，因在方法上有一定的通用性。3.利用不等式的性质求代数式的取值范围。1.已知A、B两种药物需用到甲、乙两种原料，其配比如右表。现有甲种原料40mg、乙种原料5

9、0mg，若A种药物至少需要配1剂，B种药物至少需要配2剂，则在配制的过程中应满足怎样的不等关系？作业甲种原料乙种原料A种药1剂3mg5mgA种药1剂5mg4mg3.已知是互不相等的正数，试比较和的大小,bcba b caca 2.已知-10ab求 证:。0,acbcabab 1.设A药物配x剂，B药物配y剂,则12354 0545 0 xyxyxy 3.=()()()bcba bcb acacaac b =()acbcac b ()()c abac b 当时，ab bcbaca 2.-10a80|a|10又-10b-16,即-16-b20-16|a|-2b30,0a b c 0()cac b

10、()0()c abac b 当时，ab()0()c abac b bcbaca 从而4.,bcbcabac 0abacab 110abac 又0bc bcabac 5(1)m=3,n=1m+n=4即n-m=-2 33(a-b)6,2a+b454a-2b10设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)，则4a-2b=(m+n)a+(n-m)b5(2)方法1：a2+b22ab，b2+c22bc,a2+c22ac a2+b2+b2+c2+a2+c22ab+2bc+2ac a2+b2+c2ab+bc+ac方法：()-()222abcabbcac 22221(222-222)2abcabbcac 2221()()()02abbcac 222abcabbcac