2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)教学ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、复习与回顾 1.说说二次函数与一元二次方程、不等式的关系是怎样的？一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c设y=0一元二次方程ax2+bx+c=0设y0一元二次不等式ax2+bx+c0)右边化为0，左边设为y二次函数函数y=ax2+bx+c的零点(1)形式上(2)数值上一元二次不等式ax2+bx+c0（或0=00)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集有两相异实根x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1xx2 有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxO R没有实根yxOx1=x2 .（3）2.利用“三

2、个二次”间的关系解一元二次不等式的主要过程是怎样的？查系数解方程画图象取解集 (1)检查二次项系数 将不等式化为一般形式，并检查二次项系数 a的正负，对于a0的不等式，将a化为正数。(2)解对应的方程 若0，求出方程ax2+bx+c=0的根;若6000即x2-110 x+30000方程有两个实数根x1=50,x2=60作出函数y=x2-110 x+3000的大致图象 由图象得不等式的解集为 x|50 x 0;(3)x2+5ax+6a2 0.解：(1)方程x2+(1-a2)x-a2=0的根为例析由x2-a2x -x得 x2+(1-a2)x-a2 0 x1=-1，x2=a2 x1=-10得 x1=

3、0，x2=2 原不等式的解集为x|x2x2当a0时，方程(-a)x(x-2)=0的根为 x1=0，x2=2 原不等式的解集为 x|0 x2当a 0得(-a)x(x-2)2例3.解关于x的不等式：(1)x2-a2x a2-x;(2)ax(x-2)0;(3)x2+5ax+6a2 0.解：(3)由方程x2+5ax+6a2=0得两根为x1=3a,x2=2a当-3a-2a，即a 0时 原不等式的解集为 x|x-3a.当-3a=-2a，即a=0时x1=x2=0 原不等式的解集为xx0.当-3a 0时 原不等式的解集为 x|x-2a.思考：(1)为什么每次分类讨论时都要将参数的范围求出来？(2)如何针对不同

4、的情况进行分类讨论？(1)当二次项系数不确定时 应对二次项系数进行讨论，一般分二次项系数”大于0”,”小于0”和”等于0”三种情况；(2)当对应方程根的个数不确定时 应对方程根的别式进行讨论，一般分”大于0”,”小于0”和”等于0”三种情况；(3)当方程两根的大小不确定时，应对方程根x1和x2的大小进行讨论，一般分”x1x2”,”x10.由x2-(a+1)x+a=0得 x1=1,x2=a当x11时 不等式的解集为x|1xa 当x1x2,即a0.对于方程x2-ax+1=0=a2-4当0，即a2-40,方程有两个不相等实数根221244,22aaaaxx 不等式的解集为或44|,22aaaax x

5、x 当=0，即a=-2或a2时方程有两个不相等实数根122axx 不等式的解集为|2ax x 当0，即-2a2时方程没有等实数根不等式的解集为R 一般地，一些简单的分式不等式可以转化为一元二次不等式来解，你能解下列分式不等式吗？探究23-2(1)0;(2)03-23xxxx 实数相乘时，结果的符号如何确定？两实数相除呢？与等价考吗思：？20(2)(32)3-210 xxxx 两实数相乘、相除时，结果的符号都是“同号得正，异号得负”203-2xx (2)(32)0 xx (2)(23)0 xx 322x 分式不等式含有等号与不含等号有何不同？不等式样？思考怎：解(2)23-203xx (3-2)

6、(-3)0 xx 3-20 x 或233xx 1.利用一元二次不等式解决实际问题时的过程是怎样的？应注意哪一些问题？课堂小结 2.对于含有参数的一元二次不等式应如何进行分类讨论？一元二次不等式问题 实际问题一元二次不等式问题的解实际问题的结果 利用一元二次不等式解决实际问题时应特别注意：(1)是否需要设变量或未知数；(2)为了使实际问题有意义，变量或未知数本身应在什么范围。1.教材P55 习题2.3第3，4，5题作业2.解关于的不等式：223()0 xxaaxa 3.()解不等式：选做题532(2)(1)0(1)xxx 2.解关于 的不等式:223()0 xxaaxa 解：由x2-(a2+a)x+a3=0得 x1=a,x2=a2当x1x2,即a1时 不等式的解集为x|xa2 当x1x2,即0a1时 不等式的解集为x|xa 当x1=x2,即a=0或1时 不等式的解集为x|xa3.()解不等式：选做题532(2)(1)0(1)xxx 532352(2)(1)0(3)(1)(2)0(3)xxxxxx 时，2353(3)(1)(2)0 xxxx 时，23531(3)(1)(2)0 xxxx 时，23512(3)(1)(2)0 xxxx 时，2352(3)(1)(2)0 xxxx 12,x 即 不 等 式 的 解 集 为|12xx 简析：