1.1集合的概念(第二课时) ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、 由上一节课所学知识，我们知道可以用自然语言描述由上一节课所学知识，我们知道可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？一些常用的数的集合我们用约定俗成的符号来表示它们，给出下列集合：所有奇数构成的集合；在平面直角坐标系中，第一象限的点组成的集合；不超过10的正偶数构成的集合；比2大的所有实数构成的集合问题你会用恰当的方法表示上述集合吗？一、一、把把集合的元素集合的元素 出来出来(相邻元素之间用逗号分隔相邻元素之间用逗号分隔)，并用花括号并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做括起来表示集合的方法叫做列举法列举法运用列举法表示

2、集合，运用列举法表示集合，应注意应注意：(4)“”表示表示“所有所有”、“整体整体”的含义，不能省略的含义，不能省略(1)元素间用元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；元素不重复；(3)元素间无顺序；元素间无顺序；一一列举一一列举探究新知探究新知 二二、集合的表示方法、集合的表示方法（一）、（一）、列举法列举法(1)中国古代四大发明组成的集合；中国古代四大发明组成的集合；(2)20的所有正因数组成的集合的所有正因数组成的集合(1)中的元素为：造纸术、印刷术、指南针、火药；(2)中的元素为：1，2，4，5，10，20.问题问题1：上述两个集合中的元素

3、能一一列举出来吗？：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？问题问题2：如何表示上述两个集合？：如何表示上述两个集合？思考思考1：观察下列集合：观察下列集合：用列举法表示用列举法表示用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来例例1 1、用用列举法表示下列集合列举法表示下列集合(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程x2x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)直线直线yx与与y2x1的交点组成的集合的交点组成的集合（1）设）设小于小于10的所有自然数组成的集合为的所有自然

4、数组成的集合为A，那么，那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2）设）设方程方程x2x的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B,那么那么解：解：B=0,1（3）直线直线yx与与y2x1的交点组成的集合为的交点组成的集合为C,那么那么C=(1，1)类型一类型一 用列举法表示集合用列举法表示集合1 1、你能用列举法表示不等式、你能用列举法表示不等式 x73的解集？的解集？该集合中的元素有什么性质？该集合中的元素有什么性质？2 2、所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？、所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？有理数集怎么表示呢？思考：思考：(1)不等式不等式x73

5、的解是的解是x10，满足，满足x10的实数有无数多个，的实数有无数多个，所以无法用列举法表示所以无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：即：x是实数，且是实数，且x10，把解集表示为，把解集表示为xR|x10解析：解析：(2)整数集整数集Z可以分为奇数集和偶数集，对于每一个可以分为奇数集和偶数集，对于每一个xZ，如果如果x是一个奇数，那么是一个奇数，那么x是除以是除以2余余1的数，它的数，它可以表示为可以表示为x=2k+1(kZ)d的形式，即的形式，即x=2k+1是所有是所有奇数的一个共同特征奇数的一个共同特征于是，奇数集可以表示为

6、于是，奇数集可以表示为xZ|x=2k+1，kZ(二二)、描述法、描述法一般地，设一般地，设A是一个集合，把集合是一个集合，把集合A中所有具有中所有具有P(x)的元素的元素x所组成的集合表示为所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方，这种表示集合的方法称为描述法法称为描述法共同特征共同特征点睛点睛描述法表示集合时的描述法表示集合时的3个关注点个关注点(1)写清楚集合中元素的符号如数或点等写清楚集合中元素的符号如数或点等(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等函数式或几何图形等(3)不能出现未被说明的字母不能出现未被

7、说明的字母有时候也用冒号或分号代替竖线有时候也用冒号或分号代替竖线写成写成xA：P(x)或或xA；P(x)描述法表示集合的两个步骤例例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合试分别用描述法和列举法表示下列集合（1）方程）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合A（2）由大于）由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合B解：（解：（1）描述法）描述法A=xR|x2-2=0列举法列举法A=2,2（2）描述法）描述法B=xZ|10 x20列举法列举法B=11,12,13,14,15,16,17,18,19类型二类型二 用描述法表示集合用描述法表示集合类型三类型三

8、 集合表示法的综合应用集合表示法的综合应用例例3 集合集合A=x|kx2-8x+16=0,若集合若集合A中只有一个中只有一个元素，求实数元素，求实数k的值组成的集合的值组成的集合.即即64-64k=0，解得，解得k=1，符合题意，符合题意解：因为解：因为A中只有一个元素中只有一个元素所以方程所以方程kx2-8x+16=0只有一个解只有一个解当当k=0时，方程即为时，方程即为-8x+16=0，解得，解得x=2,符合题意；符合题意；当当k0时，时，方程方程kx2-8x+16=0只有一个解即为判别式只有一个解即为判别式=0综上可知，综上可知，k=0或或k=1所以所以实数实数k的值组成的集合为的值组成

9、的集合为0,1三、课堂练习三、课堂练习1、用列举法表示下列集合：、用列举法表示下列集合：(1)大于大于1且小于且小于6的整数；的整数；(2)A=x|(x-1)(x+2)=0)(3)B=xZ|-32x-132、用描述法表示下列集合：、用描述法表示下列集合：(1)比比1大又比大又比10小的实数组成的集合；小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被被3除余数等于除余数等于1的正整数组成的集合的正整数组成的集合三、课堂练习三、课堂练习四、归纳小结四、归纳小结集合的表示方法集合的表示方法自然语言自然语言列举法列举法描述法描述法集合与区间的关系集合与区间的关系