1.4.1充分条件与必要条件ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、1 11.4.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件2 2学习目标:学习目标:1.理解充分条件与必要条件的意义.重点:充分条件与必要条件.难点:必要条件概念的理解.3 3 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的概念命题的概念判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。许多数学命题可写成:“若p,则q”“如果p,那么q”命题的条件命题的结论4下列“若p,则q”形式命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则此平行四边形是菱形.(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等.(3)若x2-4x+3=0,则x=1.(4)若平
2、面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a/b.一、真命题与假命题在(1)和(4)中,由条件p可以推出结论q,所以它们是真命题.在(2)和(3)中,由条件p不能推出结论q,所以它们是假命题.5 5二、充分条件与必要条件二、充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可以推出q,记作pq.并且说p是q的充分条件(sufficient condition)q是p的必要条件(necessary condition)此时,如果q不成立,则p一定不成立.所以,q对于p成立而言是必要的.“若p,则q”为假命题,记作pq.并且说p不是q的充分条件,q不是p
3、的必要条件.推出别人的就是充分条件,被别人推出的就是必要条件.6 6下列“若p,则q”形式命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则此平行四边形是菱形.(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等.(3)若x2-4x+3=0,则x=1.(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a/b.在(1)和(4)中,p是q的充分条件,q是p的必要条件.在(2)和(3)中,p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.1.判断下列命题的真假:(1)若x=1,则x2-4x+3=0;真命题(2)若ab=0,则a=0;假命题(1)x=1x2-4x+3=0;(2)ab=0a=0.7
4、 7例1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是;(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;(3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;解:(1)这是一条平行四边形的判定定理,pq,所以p是q的充分条件.(2)这是一条相似三角形的判定定理,pq,所以p是q的充分条件.(3)这是一条菱形的性质定理,pq,所以p是q的充分条件.8 8例1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(4)若x2=1,则x=1;(5)若a=b,则 ac=bc;(6)若x,y都是无理数,则xy为无理数.解:(4
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