2.3一元二次不等式及其解法ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、 两个网络服务公司的资费标准：两个网络服务公司的资费标准：A公司公司：每小时收费每小时收费1.5元元;B公司公司：用户上网的第一小时内收费用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内元，第二小时内收费收费1.6元，以后每小时减少元，以后每小时减少0.1元元.（若用户一次上网时（若用户一次上网时间超过间超过17小时，按小时，按17小时计算）小时计算）一次上网在多长时间以内能够保证一次上网在多长时间以内能够保证选择选择A公司公司比比选择选择B公司公司所需费用少？所需费用少？这是什么？分析：分析：假设一次上网假设一次上网x小时，小时，B公司公司的收取费用为的收取费用为:)1.0(2)1(7.1xxx

2、20)35(xx如果选择如果选择A比选择比选择B所需费用少，则所需费用少，则(35)1.520 xxx整理得整理得250 xx则则A公司公司的收取费用为的收取费用为1.5x,根据题意知，根据题意知，B公司公司收费收费1.7，1.6，1.5，1.4，1.7，1.6，1.5，1.4，是以是以1.7为首项，为首项，以以-0.1为公差的等差数列为公差的等差数列v对于对于 x25 5x0 0，yx25 5x ，x25 5x0 0，它们各自，它们各自的含义分别是什么？的含义分别是什么？u 方程、函数方程、函数、不等式不等式.v不等式不等式 x2 25 5x0 0，x2 2x6 60 0，x2 29 90

3、0等都叫等都叫做做一元二次不等式一元二次不等式.只含有一个未知数，且未知数的最只含有一个未知数，且未知数的最高次数是高次数是2 2的不等式，称为一元二次不等式的不等式，称为一元二次不等式.v对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了对于一元二次方程和二次函数，我们在初中已进行了相关研究，进一步研究相关研究，进一步研究一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法，也就，也就成为历史的必然成为历史的必然.Oxy 我们来考察它与其所对的二次函数我们来考察它与其所对的二次函数 的关系：的关系：xxy52（1）当 或 时，0 x5x0y（2）当 或 时，0 x5x0y（3）当 时，50 x0yy0,xy

4、0,x轴上方轴上方y0y0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO0=00有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x1x2)有两相等实根有两相等实根 x1=x2=ab2没有实根没有实根x|xx2x|x1 x 0 解：解：原不等式化为原不等式化为 x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 0+10另解另解:由于由于4 4x x2 2-4-4x x+1+1 =(2 =(2x x-1)-1)2 200 归纳归纳.解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤:（1）求方程）求方程ax2+bx+c=0 的实根的实根；（2）利用二次函数

5、）利用二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象;（3）写出不等式的解集）写出不等式的解集.若若a0a6R 例例1 1：解关于解关于x x的不等式的不等式x2-(a+1)x+a0 (x-a)(x-1)0 (1)a=1,(2)a1,(3)a1,x|x1x|xax|x1解含参二次不等式解含参二次不等式的方法：的方法：分类讨论分类讨论 含参二次不等式练习：练习：金版金版P64AP64A组组6 62.解关于解关于x的不等式：的不等式：x2ax2a20)的解集，求解其他不的解集，求解其他不等式的解集等式的解集(如如cx2bxa02.解关于解关于x的不等式的不等式x2(3a1)x(2a22)0.1.(2)(

6、3)0_.xx 的解集为2.(2)(3)2_.xx 的解集为x|x2或或x3x|x1或或x421.0_.3xx的解集为22.2.3xx的解集为_100000 xa.xaxbxbxaxbxaxbxb基本原理2.不等号右边是非零常数时，移项通分转化成右边是零，一般不能乘以分母分式不等式金版金版 P6P66 6分式不等式2(2)(12)0 xxx解不等式001:000aaabbb解法利用或找找零零点点列列表表：分分解解因因式式解解法法,)()(:04232xxxxx-3-3x-2-2x4x+3x+2x-4整体3:(3)(2)(4)0,2xxx解法分解因式改进解法：画数轴，找零点，画曲线由右上方依次穿过零点高次不等式1、化标准形式：一端为0，一端，各因式2、出各因式的，在上依次3、用曲线自至左依次穿过各根，数次幂过，数次幂过，数轴上方为正，下方为负4、依不等式符号(0为正，4x|-2x0或或x42.若若ax2ax10对于对于xR都都成立，则实数成立，则实数a的取值范围为的取值范围为()A(0，4)B0，4)C(0，4 D0，43.若关于若关于x的不等式的不等式x24xm0对任意对任意x(0，1恒成立，则恒成立，则m的最大值为的最大值为()A1 B1 C3 D3DDD练习：练习：(，5C