1.3 集合的基本运算（第二课时）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、1.3 集合的基本运算（第二课时）集合的基本运算（第二课时）教学目标理解补集的概念，会用文字、符号及图形语言来描述补集的概念（重点）01 了解补集的一些简单性质02 会求集合相对于全集的补集（重点、难点）03能使用 Venn 图表达集合相对于全集的补集（重点）04集合的基本运算集合的基本运算学科素养 补集的概念数学抽象 用 Venn 图表达集合相对于全集的补集直观想象补集的一些简单性质逻辑推理 求集合相对于全集的补集数学运算数据分析数学建模集合的基本运算集合的基本运算01Retrospective Knowledge集合的基本运算集合的基本运算并集的概念：并集的概念：一般地，由所有属于集合A或

2、或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集并集记作：AB（读作：“A并B”）即：AB=x|xA，或x B交集的概念：交集的概念：一般地，由所有属于集合A且且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集交集并集的性质：并集的性质：（1）AA=A；（2）A =A；（3）若A(AB)，B(AB)；（4）若AB，则AB=B，反之也成立交集的性质：交集的性质：（1）AA=A；（2）A =；（3）(AB)B，(AB)A；（4）若AB，则AB=A，反之也成立02New Knowledge explore集合的基本运算集合的基本运算补补 集集 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围 例如，

3、从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充 在不同范围研究同一个问题时，可能有不同的结果 例如方程(x2)(x3)=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即xQ|(x2)(x3)=0=2，在实数范围内有三个解 2，即xR|(x2)(x3)=0=2，3333集合的基本运算集合的基本运算补补 集集全集全集的定义：的定义：一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集全集（universe set），通常记作U补补集集的定义：的定义：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元

4、素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集补集，记作 ，即 ACU,|AxUxxACU且补集的Venn图表示 A AU UC CU UA A集合的基本运算集合的基本运算补补 集集【例5】设U=x|x是小于9的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求 BCACUU，【解析】根据题意可知，U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以 =4，5，6，7，8，=1，2，7，8ACUBCU集合的基本运算集合的基本运算补补 集集【例6】设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求 )(BACBAU，【解析】根据三角形

5、的分类可知，=x|x是锐角三角形或钝角三角形=x|x是斜三角形，=x|x是直角三角形BA)(BACUBA集合的基本运算集合的基本运算补补 集集【解析】当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍集合的基本运算集合的基本运算补补 集集【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：UABUBA)()(1(BCACUU)()(2(BCACUU)()()1(BCACUU)(BACU集合的基本运算集合的基本运算补补 集集【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：UA

6、B)()(1(BCACUU)()(2(BCACUU)()()2(BCACUU)(BACUUBA集合的基本运算集合的基本运算补补集集的性质：的性质：（1）；UC U（2）；UCU（3）；()UUCC AA（4）；()()()UUUC AC BCAB()()()UUUC AC BCAB集合的基本运算集合的基本运算【解析】根据题意作出Venn图，如图所示03Sum Up集合的基本运算集合的基本运算补集的概念：补集的概念：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集补集，简称为集合A的补集补集 记作 ，即 ACU,|AxUxxACU且补集的性质：补集的性质：（

7、1）；UC U（2）；UCU（3）；()UUCC AA（4）；()()()UUUC AC BCAB()()()UUUC AC BCAB求补集的基本策略：求补集的基本策略：当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍04Homework After Class集合的基本运算集合的基本运算3.设全集UR，AxR|ax2，BxR|2x1x3，且3x2.(1)若BA，求实数a的取值范围；(2)若a1，求AB，(UA)B.1.已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.2.设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x0Dx|x1