2.3.1一元二次不等式的解法 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、一般地一般地,设直线设直线y=ax+b与与x轴的交点是轴的交点是(x0,0),就有如就有如下结果下结果:一元一次方程一元一次方程ax+b=0的解集是的解集是x|x=x0一元一次不等式一元一次不等式ax+b0(0时时:一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0(2)当当a0的解集是的解集是x|xx0一元一次不等式一元一次不等式ax+bx0知识点一一元二次不等式的概念定义只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元二次不等式。一般形式ax2bxc0，ax2bxc0(ab0)可看作一元二次不等式吗？答案

2、可以，把b看作常数，则是关于a的一元二次不等式；把a看作常数，则是关于b的一元二次不等式.知识点二二次函数的零点一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使 的实数x叫做二次函数yax2bxc的零点.ax2bxc0思考二次函数yx24的零点是什么？答案令yx240，解得x2，所以二次函数yx24的零点是2和2.导学案P55 例1，巩固训练判别式判别式=b b2 2-4 4acacy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根axax2 2+bx+c0+bx+c0(a0)(a0)的解集的解集axax2 2+bx+c0+bx+c0)(a0)的

3、解集的解集0有两相异实有两相异实根根x x1 1,x,x2 2 (x(x1 1xx2 2)x|xx|xxxx2 2 x|x1xx2=00a0解不等式解不等式(1)-x2-x+200(2)3x2-7x+20(4)-x2+2x-30 解：整理得解：整理得X2+X-200 因为因为=12-41(-20)=810,方程方程X2+X-20=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根为为X1=-5,X2=4，由由y=Xy=X2+X-20+X-20的图像的图像得原不等式的解集是得原不等式的解集是(-,-5)(4,+)。yxo4-5(1)-x2-x+200,方程方程3x2-7x+2=0有两个不等的实根有两个不

4、等的实根x1=,x2=2。所以不等所以不等式的解集是式的解集是（,2）。）。3 31 13 31 1(2)3x2-7x+20 解解:整理得整理得x2-2x+30 因为因为=(-2)2-41 3=-80 小结小结:解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：将二次不等式化成一般形式：将二次不等式化成一般形式：axax2 2+bx+c0(+bx+c0(最好化为最好化为a0a0的形式的形式)求求若若00或或=0=0则要求出方程则要求出方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根;根据图象结合不等号的方向根据图象结合不等号的方向（注意（注意有无等号？有无等号？）写出不等式）写出不等

5、式 的解集的解集.画出画出y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象(草图草图)有时有时=0=0不需要求出方程不需要求出方程根根 导学案导学案P55：例：例22.2.若不等式若不等式 的解集为（的解集为（-1-1，2 2），），则实数则实数a a的值为的值为_。220axx 解：解：所以所以 a=-1a=-1解集为（解集为（-1-1，2 2）不等式不等式即即 x1=-1、x2=2 为方程为方程 的两个根的两个根 220axx 1211 2 1xxa 220axx 二、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用二、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用例3已知关于x的不等式a

6、x2bxc0的解集为x|2x3，求关于x的不等式cx2bxa0的解集为x|2x3可知a0，且2和3是方程ax2bxc0的两根，故不等式cx2bxa0的解集.2.若将本例中的条件“关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x3”变为“关于x的不等式ax2bxc0的解集是 ”.求不等式cx2bxa0.又a0，2x25x30)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号.(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.跟踪训练3已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集.解x2axb0

7、的解集为x|1x0.导学案P57:素养案例素养案例：的解集。求不等式的解集为若不等式0cx 231x022abxxcbxax规律方法规律方法应用三个应用三个“二次二次”之间的关系解题的思想之间的关系解题的思想一元二次不等式与其对应的函数、方程之间存在着密切的联系，一元二次不等式与其对应的函数、方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根符号和相应一元二次方程的根.在解决具体的数学问题时，要注在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换.111 1bcac 思考：设不等式思考：设不等式ax2+bx+c0的解集是的解集是x|x(0),求不等式求不等式cx2+bx+a0的解集的解集分析分析:依题意有依题意有0baca 2 2等等价价于于x x200bacxbxaxcc cx2+bx+a0的解集是的解集是x|x 1 1 0c 1100a