2.2基本不等式（第一课时） ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、2.2 基本不等式基本不等式第一课时第一课时复习引入复习引入 a,bR，有，有 a2b22ab，当且仅当，当且仅当ab时，时，等号成立等号成立 重要不等式重要不等式22222)2(2;2bababaab变形：实质：实数平方的非负性实质：实数平方的非负性.知识点一：基本不等式知识点一：基本不等式（均值不等式，均值定理）（均值不等式，均值定理）探究探究新知新知基本不等式的证明基本不等式的证明探究探究新知新知作差比较法）作差比较法）基本不等式的证明基本不等式的证明探究探究新知新知.所以得证基本不等式的证明基本不等式的证明探究探究新知新知.成立时，上述不等式的等号与圆心重合，即当当且仅当点baC课本例

2、题课本例题.2121,0 xxxxx解：已知x，y都为正数，求证：(1)如果积xy等于定值P，那么当xy时，和xy有最小 值 ；(2)如果和xy等于定值S，那么当xy时，积xy有最大值 ，课本例题课本例题知识点二：最值定理知识点二：最值定理 已知x，y都为正数，则(1)如果积xy等于定值P，那么当且仅当xy时，和xy有最小值 _；(2)如果和xy等于定值S，那么当且仅当xy时，积xy有最大值 _ ，探究探究新知新知（积定和最小，和定积最大积定和最小，和定积最大.）注意注意：(1)三个关键点：一正、二定、三相等.一正：各项必须为正；二定：各项之和或各项之积为定值；三相等：必须验证取等号时的条件是

3、否具备.(2)依定值去探求最值，探求过程中常需依据具体的问题进行合理的拆项、凑项、配项等变换.常用变形或结论常用变形或结论.,)2()2(.,2)1(2时取等号当且仅当时取等号当且仅当babaabbaabba题型一：利用基本不等式证明不等式题型一：利用基本不等式证明不等式典型题型典型题型题型一：利用基本不等式证明不等式题型一：利用基本不等式证明不等式典型题型典型题型题型一：利用基本不等式证明不等式题型一：利用基本不等式证明不等式典型题型典型题型1.所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果。2.要先观察题中要证明不等式的结构特征

4、，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之转化为能使用基本不等式的形式.3.累加法是不等式性质的应用，也是证明不等式的一种常用方法。注意多次运用基本不等式时是否能同时取等号.利用基本不等式证明不等式的方法利用基本不等式证明不等式的方法总结总结题型二：利用基本不等式题型二：利用基本不等式求最值求最值典型题型典型题型典型题型典型题型题型二：利用基本不等式题型二：利用基本不等式求最值求最值“1”的代换的代换典型题型典型题型题型二：利用基本不等式题型二：利用基本不等式求最值求最值典型题型典型题型题型二：利用基本不等式题型二：利用基本不等式求最值求最值典型题型典型题型题型

5、二：利用基本不等式题型二：利用基本不等式求最值求最值典型题型典型题型题型二：利用基本不等式题型二：利用基本不等式求最值求最值典型题型典型题型题型二：利用基本不等式题型二：利用基本不等式求最值求最值小结小结(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.