1.4.2充要条件教学ppt课件 -2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？复习与回顾一般地，若命题“若p，则q”为真命题，即则称p是q的充分条件，q是p的必要条件pq 则称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件一般地，若命题“若p，则q”为假命题，即 一般来说，数学中的每一个判定定理都给出了相应数学结论成立的充分条件。一般来说，数学中的每一个性质定理都给出了相应数学结论成立的必要条件。2.判定定理和性质定理与命题的条件有何关系？问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题和它逆命题(若q，则p)都是真命题？（1）若两个三角形的两角及其中一角的对边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相

2、等；（3）若一二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,，则ac0；（4）若AB是空集 ，则A与B是空集。探究新知（一）(都是真命题)(都是真命题)(本身是假命题，但其逆命题是真命题)(本身是真命题，但其逆命题是假命题)思考1：在以上的各个命题中，p是q的什么条件？q又是p的什么条件？在(1)中，p是q的充分条件，q是p的必要条件，同时，p也是q的必要条件，q也是p的充分条件。在(2)中，p是q的充分条件，q是p的必要条件。在(3)中，p是q的必要条件，q是p的充分条件。在(4)中，p是q的充分条件，q是p的必要条件，同时，p也是q的必要条件，q也是p的充分条件。问题1：下列“若p，则

3、q”形式的命题中，哪些命题和它逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角及其中一角的对边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,，则ac0,q：x0,y0；(4)p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,q：a+b+c=0。例析解：(1)(2)p是q的充要条件。(3)p是q的充要条件。p不是q的充要条件。(4)p不是q的充要条件。（p是q的充分不必要条件）（p是q的充要条件）（p是q的必要不充分条件）（p是q的充要条件）(1)若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；(2)若 ，且 ，则

4、p是q的必要不充分条件；命题条件的分类(3)若 ，且 ，则p是q的充要条件；(4)若 ，且 ，则p是q的既不充分也 不必要条件.命题的条件分为四类：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件以及既不充分也不必要条件。即：小结 思考4：根据以上的知识想一想，一个命题的条件可分为哪几类？(2)你还能能给出“四边形是平行四边形”其它充要条件吗？探究新知(二)四边形的两组对角分别相等；“两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的充要条件吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(1)平行四边形的定义是怎样的？你能用这些条件来给平行四边形另外下一个定义吗？四边形的两组对边分别相等;四边形的一组对边平行且

5、相等；四边形的两条对角线互相平分.两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形两条对角线互相平分的四边形叫做平行四边形（3)如何给一个概念下定义？利用概念的充要条件可以给一个概念下定义，而且这些定义之间是相互等价的。例2.已知：O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件.OlPQ分析：设p：dr，q：直线l与O相切充要条件的证明一般分两步：证充分性，即证pq，证必要性，即证q p 且一定要使题目与证明中的叙述一致。证明：(1)充分性(pq)：作OPl 于点P，则OP=d 若d=r，则点P

6、在O上 在直线l 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在RtOPQ中，OQOP=r 除P点外，直线l 上的点都 在O的外部 即直线l 与O的只有一相公共点P 直线l 与O相切(2)必要性(qp)：若直线l 与O相切 设切点为P，则OPl d=OP=r 由(1)(2)得，d=r是是直线l与O相切的充要条件。例析探究新知(三)已知A=x|x满足条件P，B=x|x满足条件q，下列各种情形下，p各是q的什么条件，你能举例说明吗？且(1);(2);(3)(4);(5);(6)ABBAABABBAABBA (1)设A=x|0 x1，B=x|-1x1 p:”0 x1”是q:”-1x1”的充分条件；(2)设A

7、=x|x是矩形，B=x|x是正方形 p:”x是矩形”是q:”x是正方形”的必要条件；(3)设A=x|x是到线段AB两端距离相等的点，B=x|x是线段AB垂直平分线上的点 p:”x是到线段AB两端距离相等的点”是q:”x是到线段AB垂直平分线上的点”的充要条件；(4)由(1)知，p是q的充分不必要条件；(5)由(2)知，P是q的必要不充分条件；(6)设A=x|0 x1，B=x|-1x0 p:”0 x1”既不是q:”-1x0”的充分条件，也不是q的必要条件。QP1)QP3)P（Q）2)集合的包含关系与命题的条件p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件p，q互为充要条件p既不是q的充分条件，也

8、不是q的必要条件设p、q对应的集合分别为P、Q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件小结例3.（1）已知p：|x|2，q：x2x+2,则p是q的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 C.充要条件；D.既非充分又非必要条件B由|x|2得-2x2，P=(-2,2)由x2x+2得-1x2,N=x|x3,那么“xMN”是“xR”的()A.充要条件；B.必要不充分条件 C.充分不必要条件；D.不充分不必要条件P=MNP=Q分析：=Rp是q的充要条件A例析练习 1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；(2)p：O内两条弦相等，q：O内两条弦所对圆周

9、角相等；(3)p：AB为空集，q：A与B之一为空集。2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件。(1)(3)中的p是q的充要条件；(2)中的p是q的必要不充分条件，不是q的充要条件。“两个三角形全等”的充要条件有：这两个三角的三边分别相等；这两个三角的两边及它们夹角分别相等；这两个三角的两个角及它们的夹边分别相等；这两个三角的两个角及其中一个角的对边分别相等。“两个三角形相似”的充要条件有：这两个三角的三边对应成比例；这两个三角的两边对应成比例且它们夹角相等；这两个三角的两个角分别相等。3.证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是AC=BD。证明：1）充分性:由AC

10、=BD推导梯形ABCD为等腰梯形 分别过A和D作BC的垂线，垂足分别为E和F。在RtACE和RtDBF中，AE=BF,AC=BD ACE DBF 即ACB=DBC 又在ACB和DBC中，AC=BD，BC=CB ACB RtDBC AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形EF 2）必要性:由梯形ABCD为等腰梯形推出AC=BD 梯形ABCD为等腰梯形 AB=DC 在RtABE和RtDCF中，AB=DC,AE=DF ABE DCF 即ABE=DCF 又在ACB和DBC中，AB=DC,ABE=DCF，BC=CB ACB DBC 即AC=BD课堂小结 1.还记得什么是充分条件，必要条件和充要条件？一个命题

11、的条件可分成哪几类？（1）从概念的角度（2）从集合的角度 先求出p对应的集合为P，q对应的集合为Q再根据集合之间的关系作出结论。先由p试推q，q试推p,再根据试推情况作出结论 2.判断命题的实质就是判定命题及其逆命题的真假条件的判断方法有哪些？：数学中的每一个判定定理都给出了相应数学结论成立的充分条件;数学中的每一个性质定理都给出了相应数学结论成立的必要条件.3.说说数学中定义、判定定理、性质定理与命题条件有什么关系？一般来说，数学中的每一个定义都给出了相应数学概念的充要条件;4.请用结构框图表示本节的知识？充分条件和必要条件充分条件必要条件充要条件判定判定定理性质定理定义命题的真假作业教材P22习题1.4 第2，3，5题