1.5.1全称量词与存在量词ppt课件 (2)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、1.5 全称量词与存在量词 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现：1 1 任何一个任何一个大于大于6 6的偶数的偶数都都可以表示成两个质数之和可以表示成两个质数之和2 2 任何一个任何一个大于大于9 9的奇数的奇数都都可以表示成三个质数之和可以表示成三个质数之和 这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意，哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。中国数学家陈景润中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”。通常这个结果表示为“1+2”，这是目前这个问题的最佳结果。哥德巴赫猜想是一个迄今为

2、止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题。问题1 下列各组语句是命题吗？两者有什么关系下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1 1）x3；对对所有所有的的xR，x3.（2 2）2x1是整数；是整数；对对任意任意一个一个xZ，2x1是整数是整数.（3 3）方程）方程x22xa0有实根；有实根；任给任给a0，方程，方程x22xa0有实根有实根.“一切”、“每一个”、“全体”等 问题2 你还能列举一些常见的全称量词吗？你还能列举一些常见的全称量词吗？短语“所有的”“任意一个“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。“对M 中任意一个x，有p(x)成立”问题3 你能列举一个全称量词命题

3、的实例吗？你能列举一个全称量词命题的实例吗？“对所有的对所有的x xRR，x x3”3”“对任意一个对任意一个x xZZ，2 2x x1 1是整数是整数”含有全称量词的命题叫做全称量词命题.变量变量x x的取值范围用的取值范围用M M表示表示含有变量含有变量x x的语句用的语句用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)等表示等表示).(,xpMx问题4 下列命题是全称量词命题吗？其真假如何下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?（1 1）所有的素数是奇数；）所有的素数是奇数；（2 2）x xRR，x x2 21111；（3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无

4、理数；也是无理数；（4 4）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是矩形.真真假假真真假假 xM，p(x)为真：为真：对集合对集合M中每一个元素中每一个元素x，都有，都有p(x)成立；成立；xM，p(x)为假：为假：在集合在集合M中中存在存在一个元素一个元素x，使得，使得p(x)不成立不成立.判定一个全称量词命题的真假:添加一个全称量词省略的全称量词命题！问题1 下列各组语句是命题吗？两者有什么关系下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1 1）2 2x x1 13 3；存在一个存在一个xRxR，使，使2 2x x1 13.3.（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除；整除；至少有一个至少有

5、一个xZxZ，x x能被能被2 2和和3 3整除整除.（3 3）|x x1|1|1 1；有些有些xRxR，使，使|x x1|1|1.1.“有一个”、“对某个”、“有的”等 问题2 你还能列举一些常见的存在量词吗？你还能列举一些常见的存在量词吗？短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。存在M中的元素x，使p(x)成立.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.问题3 你能列举一个存在量词命题的实例吗？你能列举一个存在量词命题的实例吗？“存在一个存在一个x xRR，使，使2 2x x1 13”3”“至少有一个至少有一个x xZZ，x x能被能被2 2和和3

6、3 整除整除”)(,xpMx问题4 下列命题是存在量词命题吗？其真假如何？下列命题是存在量词命题吗？其真假如何？（1 1）有的平行四边形是菱形；）有的平行四边形是菱形；（2 2）有一个实数）有一个实数x x,使使 ;（3 3）有一个素数不是奇数；）有一个素数不是奇数；（4 4）有些整数只有两个正因数；）有些整数只有两个正因数；（5 5）有些实数的平方小于）有些实数的平方小于0.0.真假真真假0322 xx xM，p(x)为真：为真：能在集合能在集合M中找出一个元素中找出一个元素x，使使p(x)成立；成立；xM，p(x)为假：为假：在集合在集合M中，使中，使p(x)成立的元成立的元素素x不存在不

7、存在.判定一个存在量词命题的真假:例题1 下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假并判断其真假.(1)(1)任意实数的平方都是正数；任意实数的平方都是正数；(2)0(2)0乘以任何数都等于乘以任何数都等于0 0；(3)(3)有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；(4)(4)某些三角形的三内角都小于某些三角形的三内角都小于6060；(5)(5)任何一个实数都有相反数任何一个实数都有相反数.全称量词命题（假）全称量词命题（假）全称量词命题（真）全称量词命题（真）存在量词命题存在量词命题（真）（真）存在量词

8、命题（假）存在量词命题（假）全称量词命题（真）全称量词命题（真）例题2 判断下列命题的真假判断下列命题的真假.（1）xR，x2x；（2）xQ，x280；（3）xR，x2x10；（4）xy|y是无理数是无理数，x2是无理数是无理数；（5）a，bR，a2+b22ab 真假真真真量词全称量词存在量词全称量词命题存在量词命题xM,p(x)xM,p(x)判断命题真假如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假?假命题假命题 真命题真命题 对任意对任意xM都有都有p(x)成立成立 存在存在xM使得使得p(x)成立成立 xM,p(x)xM,p(x)存在存在xM使使得得p(x)不成立不成立 对任意对任意xMp(x)不成立不成立