1.4.1 充分条件与必要条件 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真假的陈述句判断为真的语句是真命题，判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题判断为假的语句是假命题形式形式1.若p，则q2.如果p，那么q下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？思考思考（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四 边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 ，则 ；0342 xx1x（4）若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l，则ab.下列命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？例例1（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2

2、）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（4）若 ，则 ；12x1x（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.（5）若 ，则 ；ba bcac（6）若 ，为无理数，则 为无理数.xxyy举反例举反例是判断一个命题是假命题的重要方法是判断一个命题是假命题的重要方法.下列命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；（3）若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；（4）若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.结论结论一般来说，对给定结论一般

3、来说，对给定结论q，使得，使得q成立的条件成立的条件p是不唯一的是不唯一的.例如，平行线的判定定理思考思考:充分条件唯一吗？充分条件唯一吗？下列命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（4）若 ，则 ；12x1x（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.（5）若 ，则 ；ba bcac（6）若 为无理数，则 ，为无理数.例例2xxyy下列命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若四边形是平行四边形，则这个四边形的

4、两组对边分别相等；（3）若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；（4）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.结论结论一般来说，对给定条件一般来说，对给定条件p，由，由p可可以推出以推出的结论的结论q是不唯一的是不唯一的.例如，平行线的性质定理思考思考:必要条件唯一吗？必要条件唯一吗？.课本第课本第20页页 练习：练习：1.下列命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？2.下列命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若平面内点P线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两

5、个三角形的面积比等于周长比的平方；（1）若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线；（2）若x是无理数，则x2也是无理数；探究探究:课本第课本第20页思考题页思考题1.1.若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的充分不必要条件充分不必要条件，q q是是p p的的必要不充分条件。必要不充分条件。pqqp 2.2.若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的必要不充分条件必要不充分条件，q q是是p p的的充分不必要条件；充分不必要条件；qppq 3.3.若若 ,且且 ,则则p p是是q q的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件.pq qp 下列命题中，哪些p是q的充要条件？（

6、1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形的三边成比例；（3）p：xy0，q：x0，y0；（4）p：x=1是一元二次方程ax+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a0).例例3（1 1）确定条件是什么？结论是什么？）确定条件是什么？结论是什么？（2 2）然后尝试从条件推结论，结论推条件）然后尝试从条件推结论，结论推条件（3 3）确定条件是结论的什么条件？）确定条件是结论的什么条件？充要充要条条件判件判断的步骤：断的步骤：条件结论为结论条件充分性为必要性 ，相当于 ，即 或qp QP ，相当于 ，即qp QP 从从集合角度理解充分必要条件集合角度理解充分必要条件：小推大小推大、大、大不能推小不能推小 ，相当于 ，即 或pq QP 例例4已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。求证：d=r是直线l与O相切的充要条件。