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类型2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第三章函数概念与性质单元测试题(含答案).doc

  • 上传人(卖家):Q123
  • 文档编号:3553165
  • 上传时间:2022-09-16
  • 格式:DOC
  • 页数:15
  • 大小:1.12MB
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    资源描述:

    1、第三单元测试题考试范围:函数概念与性质 考试时间:120分钟,满分150分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(每小题5分,共40分)1若函数的定义域是( )ABCD2已知函数,则( )A2B7C27D73若函数在上是减函数,且,则的取值范围是ABCD或4已知幂函数的图象过点,则的值为ABCD5已知幂函数yf(x)经过点(3,),则f(x)( )A是偶函数,且在(0,)上是增函数B是偶函数,且在(0,)上是减函数C是奇函数,且在(0,)上是减函数D是非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数6已知是定义在上的偶函数,且当时,则当时,( )ABCD

    2、7函数是奇函数,且在内是增函数,则不等式的解集为ABCD8若满足对任意的实数、都有且,则( )A1008B2018C2014D1009二、多选题(每小题5分,共20分,漏选得2分,错选不得分)9下列各图中,是函数图象的是( )ABCD10已知,则满足的关系有( )ABCD11下列各组函数是同一函数的有( )A与B与C与D与12下列说法中错误的有 ( )A的图像是一条直线B幂函数的图像不过第四象限C若函数的定义域是,则它的值域是D若幂函数的图像过点,则它的递增区间是三、填空题(每小题5分,共20分)13集合,则_14. 已知函数是幂函数,且在上单调递增,则实数_.15已知函数对任意实数满足,当时

    3、,那么,当时,实数的取值范围是_.16已知二次函数(,均为正数)过点,值域为,则的最大值为_;实数满足,则取值范围为_.四、解答题(共70分)17已知幂函数的图象经过点(10分)(1)求实数 的值(2)求证:在区间(0,+)上是减函数18已知函数,且(10分)(1)求函数的解析式;(2)判断的奇偶性并证明(3)函数在(1,)上是增函数还是减函数?并证明19为了保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月处理量最多不超过300吨。每处理一吨二氧化碳可收入300元;月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:(10分)(1)设该单位每月获利为(

    4、元),试将表示为月处理量(吨)的函数(2)若要保证该单位每月不亏损,求每月处理量的取值范围20已知函数是定义在上的奇函数,当时有 (12分)(1)求函数的解析式(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明21已知函数 (14分)(1)若,求的定义域;(2)若在区间上是减函数,求实数的取值范围22设函数(14分)(1)当时,解方程; (2)当时,若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围;(3)若a为常数,且函数在区间上存在零点,求实数b的取值范围参考答案1C解:要使函数有意义,则需满足不等式, 解得:且,故选:C2C因为,所以故选:C3C因为在上是减函数且,所以,解得.选C.点睛:用单调性求解与抽象函

    5、数有关不等式的策略在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域有时,在不等式一边没有符号“f”时,需转化为含符号“f”的形式如若已知f(a)0,f(xb)0,则f(xb)f(a)4A幂函数的图象过点,故选A5D设幂函数的解析式为,将点的坐标代入解析式得,解得,函数的定义域为,是非奇非偶函数,且在上是增函数,故选:D.6B解:当时可得,当时,又函数为定义在上的偶函数,当时,故选:B7Df(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)在(,0)上也是增函数,由f(-3)0,得f(3)f(3)0,即f(

    6、3)0,作出f(x)的草图,如图所示:由图象,得 解得0x3或3x0,xf(x)0的解集为:(3,0)(0,3),故选D8B因为对任意的实数、,都有,且,所以,即,同理,即;,即;,即;故,则,故选:B.9BD根据函数的定义可知,定义域内的每一个只有一个和它对应,满足条件的只有BD.10BD因为,所以=,即不满足A选项;=,=,即满足B选项,不满足C选项,即满足D选项11BDA:定义域为或,而定义域为,不是同一函数;B:两函数的定义域都为,且解析式都为,是同一函数;C:与对应法则不同,不是同一函数;D:、定义域,对应法则都相同,是同一函数;12ACA项:因为函数的定义域为,所以图像不是一条直线

    7、,A错误;B项:若,则不可能小于,B正确;C项:当时,函数的值域为,C错误;D项:设幂函数为,因为幂函数的图像过点,所以,故递增区间是,D正确,13因为,所以,因为,所以,则,故答案为:.142由题意,函数是幂函数,可得,即,解得或,当时,函数,此时在上单调递增,符合题意;当时,函数,此时在上单调递减,不符合题意,故答案为:.15【详解】试题分析:设,R,则,当x0时,f(x)3,f()3,f(x+y)=f(x)+f(y)-3,f()-f()=f(-+)-f()-3=f(-)+f()-f()-30,f()f(),f(x)在R上递增,f(3)=f(2)+f(1)-3=f(1)+f(1)-3+f(

    8、1)-3=3f(1)-6=6,f(1)=4,f(2)=5f(2a+1)5等价于2a+12考点:抽象函数及其应用16 因为二次函数(,均为正数)过点,开口向上且值域为,即,当且仅当时等号成立.即,当且仅当 时等号成立,的最大值为 (当且仅当时最大),即 ,当且仅当时,即时,等号成立.又时,故答案为:;17(1)的图象经过点,即,解得.(2)证明:由(1)可知,任取,且,则, ,即. 在区间(0,+)上是减函数.18(1),且,解得;(2)的定义域为,关于原点对称,是奇函数;(3)任取,在是增函数.19(1)(2) 解得: 故20(1)由题意,当时,则,可得,因为函数为奇函数,所以,所以函数的解析

    9、式为.(2)函数在为单调递增函数 证明:设,则 因为,所以 所以,即故在为单调递增函数21(1)当且时,由得,即函数的定义域是.(2)当即时,令 要使在上是减函数,则函数在上为减函数,即,并且且,解得;当即时 ,令 要使在上是减函数,则函数在为增函数,即并且,解得综上可知,所求实数的取值范围是.22(1)当时,方程即为: 解得: 或(舍),; (2)当时,若不等式在上恒成立; 当时,不等式恒成立,则; 当时,在上恒成立,即在上恒成立,在上单调增,则,得 ;则实数的取值范围为; (3)函数在上存在零点,即方程在上有解;设,当时,则,且在上单调增,则当时,原方程有解,则; 当时,在上单调增,在上单调减,在上单调增;当,即时,则当时,原方程有解,则; 当,即时,则当时,原方程有解,则; 当时,当,即则时,则当时,原方程有解,则;当,即则时,则当时,原方程有解,则; 综上,当时,实数的取值范围为 ;当时,实数的取值范围为 ;当 时,实数的取值范围为

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